Mathematica互交功能在物理教学中的应用.pdf

2 0 1 1 年第2 1 期 总第1 3 3 期 中 国 观代 苏唷 装 备 lS S N 1 6 7 2 1 4 3 8 C N 1 1 4 9 9 4 1 Ma t h e ma t i c a 互交功能在物理教学中的应用 马 军 中国药科大学 江苏南京 2 1 0 0 0 9 摘要 数学软件Ma t h e ma t i c a 是一款功能强大的软件 有着广泛的应用 通过机械波的干涉和光栅衍射的实例 简单介绍 了如何利用Ma t h e ma t i c a 来制作互动应用 以此来加强课堂教学效果 激发学生的兴趣 加深他们的理解 关键词 Ma t h e ma t i c a 普通物理 互动教学 干涉 光栅衍射 Ap p l i c a t i o n o f M a t h e ma t i c a i n t e r a c t i v e f e a t u r e s i n P h y s i c s t e a c h i n g M a J u n C h i n a p h a r ma c e u t i c a l u n i v e r s i t y N a n j i n g 2 1 0 0 0 9 C h i n a Ab s t r a c t M a t h e ma t i c s s o f t wa r e M a t h e ma t i c a i s p o we r l s o f tw a r e wi t h a wi d e r a n g e o f a p p l i c a t i o n s I n t h i s p a p e r me c h a n i c a l wa v e i n t e r f e r e n c e a n d d i f f r a c t i o n g r a t i n g i n s t a n c e a b r i e f i n t r o d u c t i o n o f h o w t o c r e a t e i n t e r a c t i v e a p p l i c a t i o n s o f Ma t h e ma t i c a S o t h a t i t C an e n h anc e t e a c h i n g e ff e c t s t i mu l a t e s t u d e n t s i n t e r e s t and d e e p e n t h e i r u n d e r s t and i n g Ke y wo r d s Ma t he ma t i c a g e ne r a l P hy s i c s i n t e r a c t i v e t e a c h i ng i n t e r f e r e n c e di ffr a c t i o n gra t i ng Ma t h e ma t i c a 是Wo l f r a m R e s e a r c h 公司开发的一款 广泛使用的计算机代数系统 它拥有强大 的数值计算 和符号运 算能力 它 是 目前使用最广泛的数学软件之 一 它与Ma t l a b Ma p l e D Ma t h c a d 并称为四大数 学软 件 从1 9 8 8 年1 月Ma t h e ma t i c a 1 0 正式发行 以来 经 过2 0 多年的发展 已积累了上百万的用户 包括财 富5 0 0 强企业 政府部门及全球上千所高校 最新版 的Ma t h e ma t i c a 8 0 1 已于 2 0 1 1 年3 月正式发行 它应 用于包括工程 生物 技术 与医药 金融 统计 以及商 业分析 科学和教育等广泛的领域 Ma t h e ma t i c a 除 了可以做符号运算与数值计算之外 它还有强大的绘 图功能 甚至可以制作动画 Ma t h e ma t i c a 系统带有 丰富的子程序软件包 方便各种专业人员使用 利用 Ma t h e ma t i c a 进行辅助 教学 可以更好地 调动学生学 习 的主动性和积极性 激 发学生对物理规律 的探索和 了解 收稿日期 2 0 1 1 0 5 2 1 稿件编号 l 1 0 5 1 4 0 作者简介 马军 硕士 讲师 2 0 1 1 年1 1 月 1 Ma t h e m a t i c a 动功能简介 在Ma t h e ma t i c a 有一个简单的命令Ma n i p u l a t e 使用这 个命 令只要 输入 很少 的几行 就能创 造 出各种 丰富的互交应用 Ma n i p u l a t e 的语法与Ma t h e ma t i c a 的基本命令如T a b l e P l o t 等的语法是一模一样的 它不要 求 学习任 何复 杂的新 概念 也不要 求具 有任 何对用 户界 面编程 思想 的 了解 就 能够创 造 出令人 满意的人机互交界面 计算Ma n i p u l a t e 之后输出的是 一 个人机互动的对象 它包含一个或多个控件f 滑块 等 使用这些控件能改变一个或多个参数的数值 这个输 出很像一个小型应用程序 它不是一个静止 的结果 而是一个 能互交 的程序 Ma n i p u l a t e 的语 法为 Ma n i p u l a t e e x p r 其中表 达式e x p r 可 以是任何 的图形或其 他表达式 如果设置 为No n e 仅显示控制 中默认生成各种控制器的特定 形式 如 u u u 用于 生成一个操 作尺 滑 尺 控制变量U 从u i 到u 变化 u X i Y i X Y 用于生成一个二维的滑尺 控制变量 在 x i Y i X Y m a x 范围内变化 还有很多的 控制器 具体可参考Ma t h e ma t i c a 的帮助文档 下面 1 7 万方数据 S SN1 6 7 2 1 4 3 8 CN1 1 4 9 9 4 T 中国 观戒 装 备 2 0 1 1 年 第 2 1 期 总 第 1 3 3 期 将用两个例子来说 明如何利用Ma n i p u l a t e 来创建互交 应用 2 Ma t h e ma t i c a 示功能在物理教学中的应 用举例 2 1 机械波 的干涉 在大学普通物理学中干涉是一个重要内容 而其 中机械波 的干涉又是学习其他干 涉的基础 如光 的干 涉 实物粒子 的波动性等 为了使学生更好地 理解和 掌握机械波 的干涉 可 以用Ma t h e ma t i c a 动态互交地演 示两列相干波 的干涉花样 以及影响干涉的因素 假设 在 0 5 和 0 5 处有两个相干波源 其波动表达式 分别为 C o s t 一 石 一 一 5 矛 口 C o s t 一 r x x 一 5 则利用Ma n i p u l a t e iN数可 以方便地得到单个波源 和相干花样的互动动画 具体的语句如下 Ma n i p u l a t e S wi t c h c o n t r o l 1 S l p l o t t 2 s 2 p l o t t 3 i n t e r f e r e n c e t t 0 时 间t s 0 5 0 相 位 差 0 2 n c 0 n t r o l 1 显 示 控 制 1 一 波 源 S 1 2 一 波 源 S 2 3 一 干涉 I n i t i a l i z a t i o n s l p l o t t P l o t 3 D C o s t 一 疗 一 5 x 0 5 y 1 0 1 0 1 P l o t P o i n t s 一 5 0 Me s h No n e Vi e wPo i n t 0 1 3 T i c k s 一 No n e 其 中S wi t c h e x p r f o r ml v a l u e I f o r m 2 v a l u e 2 函数用 于计算e x p r 的值并依次 Il f o r m 比较 计 算并返 回相应 于找到 的第 一个 匹配 的v a l u e i t 0 时间t s 0 5 可以生成一个名为 时间t s 默认 值为 0 的时 间控 制滑 块 S l P l o t s 2 p l o t ll i n t e r f e r e n c e 是3 个 自定义 的绘 图函数 用于绘制波源 的波形和相干后 的波形 这3 个函数通过Ma n i p u l a t e 的一个选项I n i t i a l i z a t i o n 来初始化定义 运行后可 以 得到如图1 或 图2 所示的图像 点击 图1 中 显示控 制 右侧的 波源s l 波源s 2 或 干涉 可以 控制是单独显示波源还是显示干涉花样 点击图l 或 图2 中黑色 的小箭头或拖动 时间t s 所对应的滑块 可 以动态地演示波源或干涉花样随时间的变化 拖 1 8 动 图2 相位 差 对应 的滑块可 以看 到相 位差对干 涉的影 响 点击 相位差 右侧 的 可 以展开 更多 的控制 选项 通过 这样 的演示 学生可 以更 好地 理解什 么是 干涉 现象 以及 更好地 掌握影 响干 涉 的 因素 图1单个波源 图2干涉花样 2 2 透射式光栅衍射屏上的光强分布 现在 的工 科普 通物 理教 材 中关于光 栅衍 射 的条 纹分布通常是用振幅矢量分析 的方法来讲述的 最终 可 以得 出光栅衍射的总光 强是由单缝衍射和多缝干涉 共同决定的 多缝干涉的光强要受到单缝衍射的调 制 而且通常我们观察到的光栅衍射图样 是各缝的 衍射光束在单缝衍射的中央明纹区域 内的干涉条纹 虽然学生可以通过几何图像来加深理解 但是也有部 2 0 1 1 年 1 1 月 万方数据 2 0 1 1 年第2 1 期 总 第 1 3 3 期 中 国 砚代 孝 装 备 lS S N 1 6 7 2 1 4 3 8 C N 1 1 4 9 9 4 T 分学生没有理解其中的逻辑关系而对结论感到困惑 如果能用 图像形象地把光强分布和光谱线表现出来 那 么对 教学和 加深 学生 理解都 有 莫大 的好处 利 用 Ma t h e ma t i c a 的互交功能 我们可以形象地说明单缝宽 度 光栅常数和波长对光栅衍射条纹的影响 设透射式光栅的光栅常数为d 缝宽为a 缝间不 透 光部分 宽度为b 光栅 总条 纹数为N 当单色平 行 光垂直入射到光栅上时 透过光栅每条缝的光都有衍 射 这N条缝的N套衍射条纹通过透镜完全重合 而 通过光栅不 同缝 的光发生干涉 所 以 光栅 衍射 条纹 应该是单缝衍射和多缝干涉的总效果 即N条缝的干 涉条纹要受到单缝衍射的调制 根据惠更斯一 菲涅耳原 理 沿衍射角 方向传播次光波在屏幕P 处的合振幅 和光强分别为 s i n Nv l i n c u 譬m 啪0 I 其 中 v n d s 式 1 中 s i n c 2 u 来源于 单缝衍射 是整个衍射花样的轮廓 称为单缝衍射因 子 来源于多缝间的干涉 称为缝间干涉因子 图 3 利用Ma n i p u l a t e 数中生成控制器的办法可以生 成控制光栅常数 波长和狭缝宽度等的控制条 比 如 d 2 4 1 0 光栅常数 m 2 1 0 1 0 1 0 Ap p e a r a n c e L a b e l e d j 就可 以生成名 称为 光 栅 常数 m 默认值为2 4 1 0 6 m的光栅常数控 制器 可以拖动滑块方便地改变光栅常数 如图3 所 示 图3 中右侧图像绘制时主要用了2 个函数P l o t 和 L i s t De n s i t y P l o t 其 L i s t D e n s i t y P l o t 是用来绘制屏 2 0 1 1 年1 1 月 幕上的干涉花样的 具体为L i s t De n s i t y P l o t d a t a F r a me T i c k s Au t o ma t i c No n e P l o t Ra n g 0 F u l 1 C o l o r F u n c t i o n Gr a y L e v e l As p e c t Ra t i o F u l l I ma g e S i z e 2 5 0 5 0 其中的d a t a 是通过自定义的 函数p a t t e md a t a s l i t wi t h num g r a t i ng c o ns t a n t 得到的在屏幕上的光强分布数据 最后通过图形函数 的一个选项C o l o r F u n c t i o n 指 明一个函数Gr a y L e v e l 以用于确定元素 的颜色 体现 出明暗条纹来 通过改 变光栅常数 波长和狭缝宽度 可以直观形象地看到 单缝衍射和缝间干涉的光强分布 以及合成后的光栅 衍射的光强分布和屏幕上的干涉花样 这样有利于学 生掌握为什么会有缺级 为什么通常我们观察到的光 栅衍射图样是各缝的衍射光束在单缝衍射的中央明纹 区域内的干涉条纹 以及暗条纹和次明条纹分布的规 律等 3 结束语 从以上2 个例子可以看出 如果某些实验在课堂 上不方便演示或者由于条件限制不能演示 可以通过 Ma t h e ma t i c a 的演示互动功能用计算机演示 这样可以 给教学和科研带来便利 而且Ma t h e ma t i c a 软件本身的 命令表达式也贴近