数学建模A.doc

2012济南大学大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了济南大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A 参赛队员 (打印并签名) ： 日期： 2012 年 5 月25 日合理配餐的优化模型摘要针对各个年龄段人群及特殊人群对食物营养成分的要求，运用线性规划的理论，建立了数学模型，利用数学软件进行了求解。，对于问题一，在假设吃进去的食物的营养物质都能被吸收的情况下，在食物营养结构合理的范围内，获得较高的热量是有益的，建立了获取的能量的方程式。在一些所需营养素和这两个年龄段对不同食物每日所需量的限制条件下，获得的能量最大就是最优解，最后利用lingo软件进行求解。对于问题二，在问题一的基础上，对糖尿病患者的高发年龄段和对食物营养的特殊要求，改变了一些约束条件。再次运用lingo软件进行了求解。对于问题三，通过查看资料找到各个食品的价格，通过求出所需食品的价格和的方程式，加上问题一，问题二的限制条件。运用软件进行求解。关键字：1. 营养配餐2. 特殊人群（糖尿病）3. 数量4. 比例一问题重述合理营养即适合各种情况（年龄、性别、健康状况等）的食物，营养素供给量和配比。人类所需的各种营养素分为六类，即蛋白质、脂肪、糖类（碳水化合物）、无机盐（包括微量元素）和膳食纤维。对这些营养素不仅有量的需求，而且各营养素之间还应有合适的配比。现已经给出我过营养学会在2000年推荐的合理膳食的构成指标表和各种食物中营养素所含量表。根据不同年龄段和类型的人对营养素的需求，和食物中各营养素的含量来建立针对3-4岁儿童和60-70岁老人还有特殊人群的营养配餐模型。再根据食品的价格对上述问题确立费用最少的配餐模型。二问题假设1. 同种情况（年龄、性别、健康状况等）的人对营养素的需求相同。2. 各种情况（年龄、性别、健康状况等）的人能够将食物中的各种营养素完全吸收。3. 人体所需的部分微量元素占无机盐的比重小，忽略不计，且对结果影响很小。4. 食品中所含维生素量未列出，忽略不计。5. 糖尿病患者均为标准体重。三 符号说明：第i种食物中第j种成分的含量。 ：所需第i种食物的量。 ：第i种食物的价格。四模型的建立设所求年龄的人所需的热量为（kcal）。设每种食物的用量为，i=1，2，57。设第i种食物中第j种成分的量为 ，i=1，2，57。j=1，2，8。表示每种食物所含的热量。则 =人体对热量获取太多会造成肥胖，即是有20%的限量。也就是实际上给定、，只要有 即可。而且，等于各年龄性别的日摄入能量标准值。等于各年龄性别的日摄入能量标准值的120%，即：=*120%查阅资料知道：一克脂肪所含能量为9kcal，一克碳水化合物所含能量为4kcal考虑到人体所需的营养素的标准量和各个年龄层对各种食物饭量的要求，得出以下约束条件。现以问题一中三岁男孩为例进行说明：（1）能量限制：13501350*120%（2）蛋白质限制：一天所吃食物中的蛋白质的总量大于等于蛋白质日摄入量的标志值。即：45（3）脂肪限制： 25%-30%。即：*25%*9*30%（4）碳水化合物限制：一天所吃食物中碳水化合物的总含量占总能量的55.9%-62.5%。即：*55.9%*4*62.5%（5）无机盐类限制：一天所吃食物中无机盐的总含量大于人体所需的标准钙量、磷量、钾量、钠量、镁量的总和。即：（600+450+1000+650+100）/1000（6）钙量限制：一天所吃食物中钙量的总含量大于人体所需的钙量。即：600（7）磷量限制：一天所吃食物中磷量的总含量大于人体所需的磷量。即：450（8）铁量限制：一天所吃食物中铁量的总含量大于人体所需的铁量。即：12（9）饭量限制：3-4岁儿童一天需摄入营养的范围：1、谷物摄入量在150200（g）。1502002、豆类摄入量不超过25（g）。253、蔬菜摄入量在200250（g）。2002504、水果摄入量不超过100（g）。1005、肉类摄入量不超过200（g）。200因为在食物营养结构合理的范围内，获得较高能量是有益的【1】。所以目标函数定为：max目标函数与上边的约束条件构成的模型用lingo软件进行编程处理，得出结果。对于问题一、问题二中3-4岁女孩，及60-70岁老人极轻劳动男性、极轻劳动女性、轻劳动男性、轻劳动女性、中劳动男性、中劳动女性及糖尿病病人高发的50-60岁的极轻劳动男性、极轻劳动女性、轻劳动男性、轻劳动女性、中劳动男性、中劳动女性、重劳动男性按图标改变他们的约束条件用lingo软件进行求解。不同情况的人每日对食物量的需求如下：3-4岁儿童一天需摄入食物的范围：1、谷物摄入量在150200（g）。2、豆类摄入量不超过25（g）。3、蔬菜摄入量在200250（g）。4、水果摄入量不超过100（g）。5、肉类摄入量不超过200（g）。60-70岁中年人一天摄入食物的范围：1、 谷物摄入量不少于200（g）。2、 豆类摄入量不多于25（g）。3、 蔬菜摄入量不超过450（g）。4、 水果摄入量不超过300（g）。5、 肉类摄入量不超过150（g）。糖尿病人一天摄入食物的范围：1、 谷物摄入量在250300（g）。2、 豆类摄入量在150200（g）。3、 蔬菜摄入量在150200（g）。4、 水果摄入量在100150（g）。5、 肉类摄入量在150200（g）。对于问题三，仅仅改变问题一、问题二中的目标函数。食品的价格表如【附表一】。目标函数即为：Min五结果表示3-4岁孩子合理的饮食配餐性别 食物（g）男女玉署黍200200青豆2524黄花菜175黄花7484大白菜165苹果159香蕉84枣100猪肉100100性别食物（g）极轻劳动男极轻劳动女轻劳动男轻劳动女中劳动男中劳动女大米155玉蜀黍335116300471415青豆252425252525黄花菜14124678黄花3790118韭菜27097259苋菜35011372194371芹菜茎255苹果300300300180香蕉300300119猪肉15015015015015015060-70岁老人的饮食套餐糖尿病人的饮食套餐性别食物（g）极轻劳动男极轻劳动女轻劳动男 轻劳动女中劳动男中劳动女重劳动男大米300高粱米264300304玉蜀黍30030030046黄豆300青豆372411137132黑豆158绿豆868487花豇豆22豌豆61412627672667黄花32194129200194200苋菜13241菜瓜16711471枣150150苹果150150100150香蕉150羊肉142200200200猪肉200200200从节约费用的角度进行配餐质量g 种类玉蜀黍大麦仁黄豆豌豆黄花菠菜苋菜苹果羊肝猪肉小白菜34岁女孩168251028334岁男孩179251028660-70岁极轻劳动男性250251727713660-70岁极轻劳动女性250258513010623660-70岁轻劳动男性2882518114960-70岁轻劳动女性2502513631112560-70岁中劳动男性460253214027815060-70岁中劳动女性26525183143糖尿病患者极轻劳动男性30013961371131009753糖尿病患者极轻劳动女性108142128723411610010446糖尿病患者轻劳动男性3001406091591007377糖尿病患者轻劳动女性281137633411610010446糖尿病患者中劳动男性3001415917110037113糖尿病患者中劳动女性3001406091591007377糖尿病患者重劳动男性3501465419010013137六模型评价优点：模型建立根据客观事实，在假设及限制条件下进行数学模型的建立，条件控制较为细致，营养分配较为均匀，达到了合理饮食配餐的目的。在对各种数据拟合的时候，合理运用一些数学方法。【1】 对于问题一和问题二，模型建立根据饮食摄入量及热量的限制条件，合理营养分配，利用限制条件实现模型的最优解。【2】 对于问题三，改变目标函数，参阅现阶段食物价格，加入了价格的限制，实现了价格的控制。缺点：相对受主观因素影响较大【1】在问题进行建模的时候，对各因素赋权的主观性较强，例如对食物摄入量的控制。 【2】在模型建立中，参数比较敏感，受不同因素影响较大，对模型实现最优解有一定的影响。误差分析：【1】 价格信息滞后【2】 能量在一定范围内的波动【3】 微量元素在模型建立时舍掉 七参考文献【1】：马湘玲，河南医科大学学报，1995年7月八附录附录一（食物价格参考表）食物名称价格（元）食物名称价格（元）食物名称价格（元）大米5.6大白菜1.2梨2.8小米6.0小白菜0.9李16高粱米2.2洋白菜1.7桃2玉署黍2.4香菜6樱桃15大麦仁1.8