江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学高一数学下学期期中试题.doc

海州高中、灌南高中、海头高中20152016学年度第二学期期中学情调查考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上1的值为 2.若函数的最小正周期为，则正数的值为 3已知扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为 4已知为第四象限的角，且，则 5已知向量，满足：，则与的夹角是 第7题图6. 设向量满足2，(2，1)，且的方向相反，则的坐标为_ _7.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 8.将函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象,则在的单调增区间为 9.圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+2y-3=0的公共弦的长为 .10.已知 11.在中，点满足，则 12.方程有解，则实数的范围是 13.若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是_ _14如图所示，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n (m，n0)，则的范围为_ _二解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）已知向量（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值16.（本小题满分14分）如图，设a是单位圆和x轴正半轴的交点，p、q是单位圆上的两点，o是坐标原点，aop，aoq，0，)(1) 若，求的值；(2) 设函数f()，求f()的值域17. (本小题满分14分) 若抛物线与坐标轴的交点都在圆上.（1）求圆的方程（2）若圆与直线交于，求的值18(本小题满分16分)下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深时刻00030060090012001500180021002400水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0t24)的关系可用函数yasin(t)b(其中a0，0，br)来近似描述，求a，b的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？19. (本小题满分16分)如图，两块直角三角板拼在一起，已知（1）若记表示向量；（2）若20. (本小题满分16分)如图，在直角坐标系，圆轴负半轴交于点，过点的直线分别与圆交于两点.（1）若的面积；（2）过点作的两条切线，切点分别为求；（3）若.高一数学试题参考答案一、 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 11. 12. 13. 14.15. (本小题满分14分)解：（1），因为，所以解得（2），由得，16. (本小题满分14分) 解：(1) 由已知可得cos，sin， coscoscossinsin(2) f()(cos，sin)cossin， 0，)， ， f()的值域是.17(本小题满分14分)解：（1）设圆的方程为，令得中令得由题意得，又抛物线过点，代入圆方程得所以圆的方程为（2）由题意知，为等腰直角形，则点到直线距离为，即解得18. (本小题满分16分)解：（1）由已知数据求得（2）由（1）得，由，解得故该船在1：00至5：00和13：00至17：00期间内可以进港。19. (本小题满分16分)解：（1） ，则，4分 6分（2）由题知，所以，所以 10分16分20(本小题满分16分)解：（1）由题得直线的方程为，直线的方程为2分所以，圆心到直线的距离，所以，由中位线定理知， an=，4分由题知，所以，=。6分（2），所以 。 8分所以，所以10分（3）由题知直线和直线的斜率都存在，且都不为0，不妨设