江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学高二数学下学期期中试题 理.doc

海州高中、灌南高中、海头高中20152016学年度第二学期期中学情调查考试高二数学试题（选修物理）注意事项：1本试卷共3页，包括填空题(第1题第16题)、解答题(第17题第24题)两部分本试卷满分200分，考试时间150分钟 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置3答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效4本卷考试结束后，上交答题卡一、填空题：每题5份，共16题，总分80分，请把答案填写在答题卡相应的位置上1、复数的虚部为 2、排列= 3、若集合,则集合子集的个数为 4、已知复数，则复数的共轭复数为 5、复数的模为 6、设平面的法向量分别为则的位置关系为_7、若且 (为虚数单位),则复数 = 8、若向量，则_.9、已知向量，使成立的值为 10、若下列两个方程中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围是_11、二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,则该二面角的大小为 12、计算 13、已知复数满足，的虚部是2. 设在复平面上的对应点分别为，则的面积为 14、已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点分别是的中点，则的值为. 15、已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_16、观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.二、解答题：共8题，共计120分，（17、18题，每题14分；19、20、21、22题，每题15分；23、24题，每题16分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤17、 18、实数为何值时，复数对应的点在：（1）实轴上；（2）在第一象限；（3）直线上19、（1）7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？（3）7位同学站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有多少种?20、如图所示，已知长方体中，是棱上的点，且. （1）求的长； （2）求证：; （3）求与平面所成角的正弦值.21、如图，在直三棱柱中，是 的中点(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)试问线段上是否存在点，使 成角？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由22、（1）如果都是正数，且，求证：（2）设用数学归纳法证明：23、已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列中不存在三项按原来顺序成等差数列。24、设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，用数学归纳法证明：，考场号_ 学号_ 班级_ 姓名_密封线内不要答题2015学年-2016学年高二数学期中调研答题纸一、填空题（本大题共16小题，每小题5分，计80分）成绩1-3 2638 41+i567-3-i8-20091011121311415.ch(xy)chxchyshxshy或sh(xy)shxchychxshy，或sh(xy)shxchychxshy.或chxchyshxsh y=ch(xy)16.962二、解答题（本大题共8小题，计120分）17解：（7分）（7分）18解：解(1)若z对应的点在实轴上，则m22m15=0，（2分）解得m=3或m=5.（5分）（2）m25m60且m22m150（2分）m5或m0，.（7分）方法二用分析法要证，只要证2ab2，即要证a3b3a2bab2，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)，即需证a2abb2ab，只需证(ab)20，因为ab，所以(ab)20恒成立，所以成立（7分）（2）证明（1）当m=1时，原不等式成立；当m=2时，左边=1+2x+x2,右边=1+2x,因为x20,所以左边右边，原不等式成立；（2分）（2）假设当m=k(k1,kn*)时，不等式成立，即（1+x）k1+kx,则当m=k+1时，x-1,1+x0.于是在不等式(1+x)k1+kx两边同时乘以1+x得(1+x)k（1+x）(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x.所以(1+x)k+11+(k+1)x,即当m=k+1时，不等式也成立.综合（1）（2）知，对一切正整数m,不等式都成立.（8分）23、(1)当n1时，a1s12a12，则a11.（2分）又ansn2，所以an1sn12，两式相减得an1an，（5分）所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.（7分）（2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1，aq1，ar1(pqr，且p，q，rn*)，则2，所以22rq2rp1.(*)（3分）又因为pqr，且p，q，rn*，所以rq，rpn*.（6分）所以(*)式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立.所以假设不成立，原命题得证（9分）24.（1），令，得或或，易知当与时，；当与时，所以函数的单调增区间为和，