§2.4 零输入响应和零状态响应.pdf

主要内容 重点 难点 主要内容 重点 难点 BUPT EE 退出开始 2 42 42 42 4零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应 起始状态与激励源的等效转换起始状态与激励源的等效转换 系统响应划分系统响应划分 对系统线性的进一步认识对系统线性的进一步认识 系统响应划分系统响应划分 零输入响应 零状态响应的物理意义零输入响应 零状态响应的物理意义 退出 一 起始状态与激励源的等效转换一 起始状态与激励源的等效转换 在一定条件下 激励源与起始状态之间可以等效转换 即可以将原始储能看作是激励源 在一定条件下 激励源与起始状态之间可以等效转换 即可以将原始储能看作是激励源 电容器的等效电路电容器的等效电路电感的等效电路电感的等效电路 外加激励源 系统的完全响应 共同作用的结果 可以看作 起始状态等效激励源 系统的完全响应 零输入响应 外加激励源 系统的完全响应 共同作用的结果 可以看作 起始状态等效激励源 系统的完全响应 零输入响应 零状态响应零状态响应 线性系统具有叠加性 线性系统具有叠加性 退出 二 系统响应划分二 系统响应划分 自由响应 强迫响应自由响应 强迫响应 Natural forced 零输入响应 零状态响应零输入响应 零状态响应 Zero input Zero state 暂态响应暂态响应 稳态响应稳态响应 Transient Steady state 退出 也叫固有响应 由系统本身特性决定的 和外加激励形式无关 对应于齐次解 形式取决于外加激励 对应于特解 是指激励信号接入一段时间内 完全响应 也叫固有响应 由系统本身特性决定的 和外加激励形式无关 对应于齐次解 形式取决于外加激励 对应于特解 是指激励信号接入一段时间内 完全响应 1 自由响应 2 暂态响应 强迫响应 1 自由响应 2 暂态响应 强迫响应 中暂时出现的有关成分 随着时间t增加 它将消失 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态 响应分量 没有外加激励信号的作用 只由起始状 态 起始时刻系统储能 所产生的响应 不考虑原始时刻系统储能的作用 起始状 态等于零 由系统的外加激励信号产生的响应 中暂时出现的有关成分 随着时间t增加 它将消失 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态 响应分量 没有外加激励信号的作用 只由起始状 态 起始时刻系统储能 所产生的响应 不考虑原始时刻系统储能的作用 起始状 态等于零 由系统的外加激励信号产生的响应 稳态响应 3 零输入响应 零状态响应 稳态响应 3 零输入响应 零状态响应 P54例2 8 式 2 34 表明系统响应的分解P54例2 8 式 2 34 表明系统响应的分解 各种系统响应定义 退出 解 4 时的完全响应在求时的完全响应在求 0tti 的表示式由的表示式由 ti 2520 5 14 5 8 0 21 21 AAi dt d AAi 求得求得 要求的完全响应为 15 2 3 4 2 1 A A 0t A 5 8 e 15 2 e 3 4 ti t 5t 2 强迫响应 特解 自由响应 齐次解 强迫响应 特解 自由响应 齐次解 44 344 21 退出 系统系统零输入响应零输入响应 实际上是求系统方程的齐次解 由非零的系统状态值决定的初始值求出待 定系数 实际上是求系统方程的齐次解 由非零的系统状态值决定的初始值求出待 定系数 00 Lc iu和和 系统系统零状态响应零状态响应 是在激励作用下求系统方程的非齐 次解 由状态值为零决定的初始值求出待 定系数 是在激励作用下求系统方程的非齐 次解 由状态值为零决定的初始值求出待 定系数 00 Lc iu和和 求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作 所以引出求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作 所以引出卷 积积分法 卷 积积分法 系统的零状态响应 激励与系统冲激响应的卷 积 新方法 系统的零状态响应 激励与系统冲激响应的卷 积 新方法 t 线性时不变系统线性时不变系统 th te th tr 零状态响应零状态响应r r t t e t h t 求解 退出 三 对系统线性的进一步认识三 对系统线性的进一步认识 见书57页见书57页 由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线 性的 由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线 性的 1 响应可分解为 1 响应可分解为 零输入响应 零状态响应 零输入响应 零状态响应 2 零状态线性 2 零状态线性 当起始状态为零时 系统的零 状态响应对于各激励信号呈线性 当起始状态为零时 系统的零 状态响应对于各激励信号呈线性 3 零输入线性 3 零输入线性 当激励为零时 系统的零输入 响应对于各起始状态呈线性 当激励为零时 系统的零输入 响应对于各起始状态呈线性 退出 例例2 4 1 已知一线性时不变系统 在相同初始条件下 当激励为已知一线性时不变系统 在相同初始条件下 当激励为 te 时 其全响应为时 其全响应为 tutetr t 2sin2 3 1 当激励为 当激励为 2te 时 其全响应为时 其全响应为 2sin2 3 2 tutetr t 求 1 初始条件不变 当激励为 求 1 初始条件不变 当激励为 0 tte 时的全响应时的全响应 3 tr 0 t为为 大于零的实常数 2 初始条件增大 1 倍 当激励为 大于零的实常数 2 初始条件增大 1 倍 当激励为 5 0te时的全响应时的全响应 4 tr 解 解 1 设零输入响应为 1 设零输入响应为 trzi 零状态响应为 零状态响应为 trzs 则有 则有 2sin 2 3 1 tutetrtrtr t zszi 2sin 2 2 3 2 tutetrtrtr t zszi 退出 解 续 解 续 03 ttrtrtr zszi 22sin