Be10同位素的双核研究.doc

本科毕业论文（设计）题 目 10Be双核研究 学 院 物理科学与技术学院 专 业 物 理 学 年 级 2006 级 学 号 222006315011156 姓 名 王亚洲 指 导 教 师 李加兴 成 绩 2008年4月28日用RMF理论对10Be双核结构的研究王亚洲西南大学物理科学与技术学院，重庆 400715摘要：本文章用相对论平均场模型和BCS理论对10Be核结构进行研究，首先用密度分布的方法计算出10Be呈双核分布，然后根据比较10Be、8Be、11Be的电四极矩和密度判断形变程度，发现10Be的间距较小，为了解释这种奇特现象，我们分别从10Be的能级分布、价中子尾巴的长短和质子中子的半径三个方面进行分析，得到的结论完全与中子皮性质相符，于是我们得出10Be的两个价中子形成了中子皮结构，而中子皮对原子核有较强的束缚作用，因此它的团簇结构比较稳定，也较小。关键词：相对论平均场；BCS理论；结团结构；中子皮。Clustering Structure of 10Be Studied with RMF theory WANG YazhouSchool of Physical Science and Technology， Southwest University， Chongqing 400715， ChinaAbstract: This article studies 10Be nuclear structure by relativistic mean-field model and the BCS theory, according to the density distribution we have calculated,10Be presents adistribution,then we judge the deformation degree from comparing the electric quadrupole moment and density of 10Be,8Be,and11Be, we found that the distance of in 10Be smaller than other isotopes,in order to explain this strange phenomenon,we will investigate the energy level,the length of tail of two residual valence neutron and radius of neutron and proton,respectively.The conclusion drawn from this three factor entirely consistent with the nature of the neutron skin,so the two valence neutron of 10Be formed the neutron skin structure,the neutron skin have a strong constraints on the nucleus,so clustering structure become more stable,and the distance of become more closely.Key words: Relative mean-field; BCS theory; Clustering structure;Neutron skin.一.引言1.原子核简介原子核是由中子、质子(统称核子)组成的，核子之间以交换介子的方式相互作用，对于这种多粒子体系，用数学方法处理时有很大困难，所以对原子核结构的研究常用一种唯象的方法模型法。用人们熟悉的事物来比喻，预言原子核结构和原子核反应机制的某种模型。通过理论和更多的实验结果的验证比较，以检验模型的正确性， 并确定其适用范围。这些主要模型包括半唯象的液滴模型、壳模型、集体模型，以及后来发展的相对论平均场模型。以下对这几种模型作简单介绍。2.几种重要的模型(1).液滴模型液滴模型，顾名思义，就是把原子核比作带正电的液滴，把核子比作液体中的分子，它是一个早期的原子核结构模型，这个模型具有如下特征： 有一定的体积，这是由客观事物的本质属性决定的； 有一定的球形表面，这是由液体的表面张力决定的； 有库仑排斥力，这是由原子核内带正电的质子决定的； 有中子和质子的对称相处状态，这是由核子能级的量子效应决定的； 有中子和质子的成对相处状态，这是由同类核子数的奇偶等因素决定。这个模型能够成功的计算原子核基态的结合能，它认为原子核的结合能B包括体积能BV、表面能BS、库仑能BC、对称能和对能五项，即液滴模型在原子核物理学的发展中一直起着重要的作用。它不但解释了许多实验现象，如原子核裂变、核素质量分布、核素的稳定性、衰变、重核裂变等，而且为一些原子核理论的建立奠定了基础，至今它仍然是核物理研究的重要方法之一。液滴模型的突出优点是图像清晰、物理意义明确、简单适用。然而它毕竟是一种简单的经典结构模型，在描述原子核内核子的独立运动行为方面还存在着很大的局限性，更在解释幻数问题上无能为力。(2).壳模型三十年代，人们从实验中发现42He2， 168O8， 4020Ca20，6028Ni32， 8838Sr50等核素比相邻核素稳定。它们的中子数或质子数都有2，8，20，28，50，82，126中的一个或两个数。这种结构特点和惰性气体的原子结构很相似。这些奇特的数叫“幻数”。后来越来越多的实验事实证实了幻数的存在，液滴模型在此问题上无能为力，这迫使人们不得不重新考虑其他模型，于是壳模型就诞生了，壳模型在大量实验基础上提出了三条假设，它们是：在每个能级上，容纳的核子数有限；：核内存在一个平均场，对于近似球形原子核，该平均场是中心力场；：每个核子的运动各自独立。壳模型成功解释了幻数、基态的自旋、宇称、同质异能岛素以及衰变等问题，取得了巨大成就，但是壳模型也存在很大的问题，如对远离双幻核区域的磁矩、电四极矩和E2跃迁几率的解释遇到了很大的困难。壳模型的成功表明核子独立运动确实有一定意义；其缺陷则表明适用范围有限，局限于双幻核附近，为使突破这种限制，必须要提出新的模型，这就是集体模型。(3).集体模型振动能级和转动能级是壳模型无法解释的，这是因为壳模型只考虑核子的独立运动，没有考虑原子核的集体运动，所以集体模型是在壳模型的基础上，考虑了核集体运动的一种模型，集体模型也认为核子做独立运动，但做了重要补充，即认为原子核可以发生形变。在集体模型提出来之后，转动能级和振动能级得到了圆满解释，但是目前形变核结构模型只能解释原子核低激发态的一些性质，对原子核结构的更多性质描述还存在困难。3.结团结构研究的现状原子核的结团结构的研究是目前研究原子核的一个重要方法，很多基于结团结构的模型已经建立了起来，如反对称分子动力学、分子轨道结构、费米分子动力学等， 它们与实验符合的很好，并且预言了核的自发衰变和裂变反应机制，成功验证了重核的自发裂变，随着原子核结团结构的广泛应用，它逐渐被确认为原子核内核子分布的主要形态。 研究团簇结构，对以后登陆重核稳定岛、研究天体运动具有重要的借鉴意义。4.相对论平均场模型壳模型采用的平均场理论是非相对论的，20世纪80年代以来，原子核的相对论平均场理论(简称RMF理论)在描述原子核性质方面取得了巨大成功，与非相对论平均场比较，RMF理论有更好的微观基础。RMF理论认为核子之间通过交换介子相互作用，在相对论的基础上，分析核子在介子场中的运动情况。在RMF理论中，相对论效应可以自动给出自旋轨道耦合相互作用。着重克服了非相对论理论中自旋轨道耦合必须人为引入的缺点，对于描述多核现象特别重要，例如，由于RMF理论自洽给出了自旋轨道耦合相互作用的同为旋相关性，可以非常好的描述Pb同位素链中电荷半径的同位素位移。此外，RMF理论的参数少，通过拟合少数稳定原子核性质确定其参数后，可以将RMF理论推广应用与研究远离稳定线原子核奇特核。由于本文章对10Be核结构的研究采用的是该模型，因此，下文要对这个理论做出比较详细的叙述。5.相对论平均场理论对结团结构研究的重要性把相对论平均场理论应用于结团结构，是在微观基础上进一步研究原子核的重要方法，在轻核区，RMF理论已经能够成功的描述核的基态和低激发态的性质，而且在没有认为引入自旋轨道耦合的情况下，它能够直接给出稳定核的团簇结构，特别在重核区，核子数增多，核子的分布结构也存在很大的变数，如果再考虑自旋轨道耦合，情况将极其复杂，所以用RMF理论研究重核区，有效的克服了这一缺点，使计算结果也更接近实际。二.正文1.相对论平均场理论(RMF理论)在RMF理论中，核子之间的相互作用通过交换介子实现， 这里包括，和三种介子， 介子提供核子核子相互作用的长程吸引部分，介子提供核子核子相互作用的短程排斥部分，介子给出核性质的同为旋相关性，质子之间的库仑相互作用由交换光子来实现。核子就在介子场中运动，于是具有势能，包括标量势(-400MeV)和矢量势(350MeV)， 这对于正确给出核物质的饱和性质以及理解赝自旋对称性和反核子谱的自旋对称性是至关重要的。RMF理论的出发点是拉氏量密度：其中，是核子、介子和光子的Dirac旋量，M代表核子质量，介子场分别为，和，相应的质量和耦合常数分别为，和，而，是介子的自由相互作用非线性耦合常数。代表光子场，是同位旋泡利算符，是其第三个分量。矢量介子场取如下形式：利用变分原理，可以得到拉格朗日方程，在相对论平行场近似下核子场满足的狄拉克方程是：，其中表示矢量场，表示标量场。介子场的Klein-Gordon方程和电磁方程分别为：其中对应的源密度为 在平均场近似和无海近似下，数值求解这些方程，可以得到核子单粒子能级和波函数，进而可以计算出原子核的基态性质，如结合能，半径，形变以及单粒子能级，密度分布等。由于10Be属于形变核，所以要用形变核RMF理论处理，这时候轴对称形变核转动对称破坏，因此总角动量j不再是好量子数。然而，核物质密度仍具有对称轴(设为z轴)的转动不变性，所以在BCS+RMF模型计算中，对方程的求解采用在柱坐标系中谐振子展开方法。在柱坐标系中，旋量写为：，为遵循Dirac方程的四分量。旋量满足Euler-Lagrange方程将拉格朗日密度代入上述方程，我们可以得到核子的运动方程（Dirac方程）同样得到的介子场和电磁场的运动方程(Klein-Gordon方程)为其中和包含了非线性自耦合项。计算中对费米子波函数用12个谐振子壳，对波色子波函数用20个谐振子壳层。选用常见的NL-3相互作用参数组，输入的形变参数的初始值选任意合理的值。2.用形变核相对论平均场研究10Be的结团结构由于电四极矩的存在，导致10Be的对称性被破坏，并产生非正常宇称态，但是10Be核是偶偶核，所以它仍具有轴对称性(z轴)，于是我们在用形变核相对论平均场计算的时候采用了柱坐标系。首先我们计算出了质子和中子的电四极矩分别为:其中中子半径，质子半径。形变参数，最终体现在展开的基底中。而核物质密度仍具有沿z轴方向的转动不变性，并在与此方向正交的平面上呈轴对称分布。这可由以下的核物质密度得出 、分别为中子质子的矢量标量介子密度。在处理偶偶滴线核的时候，必须考虑对关联效应， 我们在这里采用了较为常用的BCS理论来处理对关联，并做了Bogoliubov准粒子变换处理。我们选取了一种典型的对关联公式 (4。2。7)此公式不包含同位旋效应。3.10Be及其同位素的密度与电四极矩的计算(1) 10Be、 8Be的密度分布我们用形变核相对平均场理论计算出了10Be， 8Be的密度分布，如图一所示，这个密度分布一维图中的四条曲线分别反映了沿z轴(对称轴)方向上质子、中子密度的变化情况。图一.沿z 轴方向10Be， 8Be的密度变化情况我们先来分析8Be，从图中可以看到，它的质子密度和中子密度起初缓慢上升，两者几乎同时到达峰值，然后快速下降，根据镜像对称，我们可以想象在z轴方向对称存在两个密度最大分布结团结构！这是在没有任何假设的情况下，我们直接根据密度分布分析得到的结果。与8Be略有差异，10Be的密度分布起初增加的并不明显，几乎是平坦的，这说明10Be的结团比8Be的弱。为了更直观的分析10Be的密度分布，我们将它的密度分布图在r-z平面绘制了出来，如图二所示：图二.在r-z平面上10Be的密度分布图中的曲线代表等密度线，从这个图中可以明确的看到双核分布情况，沿z轴与图一反映的情况相同，沿半径方向由里到外密度先增加后降低。两个结团结构存在交叠区域，结团结构不是特别明显，若我们想象8Be的密度分布，它的两个结团肯定要比10Be明显。(2) 8Be、10Be、11Be电四极矩分布为了计算10Be的电四极矩，下表列出了对于不同的形变参数，结团间距、结合能、以及中子、质子、物质的电四极矩和半径分布情况。然后根据表一画出了结合能B随形变参数的变化曲线，如图三所示：-B(theo)QnQpQRnRpRm0.52.33065.73515.96516.39132.3562.5282.2962.4370.42.25865.18713.95614.91828.8742.5052.2792.4170.32.18865.17213.23414.35627.5702.4952.2702.4070.22.12064.97112.29913.63225.9312.4832.2602.3960.12.05464.44611.17612.68823.7642.4722.2492.3850.082.04262.0847.73910.10717.8462.4552.2402.3720.062.02863.0478.52710.67719.2052.4552.2362.3700.042.01663.6709.10011.09920.1992.4552.2352.2690.022.00264.0629.52411.42020.9442.4562.2372.3720.0081.99664.2769.92911.73722.4152.4622.2402.3760.0061.99464.54110.34512.0722.4152.4622.2402.3760.0041.99264.65910.67012.33223.0022.4652.2432.3790.0021.99264.73210.92512.5423.4652.4682.2462.381表一 10Be的形变参数，结团间距，结合能，中子、质子、物质的四极矩及半径图三. 结合能随形变参数变化从图三得到10Be的最低能态出现在的地方，于是我们根据表一判断出了相应物理量的值，其中质子、中子和物质的电四极矩分别是，采用同样的方法分析8Be、11Be，最后我们把三者的电四极矩数据列于表二：电四极矩8Be10Be11Be19.9707.73938.21619.62510.10719.18439.59517.84658.059表二. 8Be、10Be、 11Be的电四极矩比较表中数据，我们们发现10Be的、均最小，这说明10Be的两个结团分布比较集中，它的间距在三者当中最小.最后我们画出了在r-z平面上Be的同位素密度分布情况，如图四、图五所示，我们图四 偶偶Be同位素核在r-z平面投影密度图五 奇A Be同位素核载r-z平面投影密度可以明显的看到10Be核子分布相对集中，它的2结团比较近。3.结果分析通过比较分析10Be与其同位素的密度和电四极矩，我们得知10Be的结团比8Be的弱，而且它的两个结团结构的间距最小，是什么导致10Be这么特殊?这是下文讨论的中心问题。10Be的中子数比质子数多出两个，属于偶偶核，所以问题的关键就在于弄清楚这两个价中子的作用。对于结团结构，价中子会形成中子皮或者中子晕，和中子晕比较，中子皮对结团的束缚作用更强，使原子核更稳定，那么，这两个价中子是否形成了中子皮?8Be无价中子存在，11Be的一个价中子处于中子晕态，如果10Be的这两个价中子确实是中子皮态，则问题就会得到圆满的解释。下面我们从三个方面去解决这个问题。(1).我们采用的第一种途径是分析10Be的能级分布。通过理论计算，我们得到了它的核子处于(1P3/2，1P1/2)4、(1P3/2，1P1/2)4和(2S1/2，2S3/2)2态， 剩余的两中子未占据未填满的费米面以下的能级，而是跃迁到了第一激发态，形成一个扩展的空间分布，二者之间形成对力，组成的体系的低激发能态。与无对力的低激发能相比，二粒子的对能要小得多，形成一个较大的能隙(如图六所示)。处于激发态的两中子为负的宇称，与弱束缚结构相符。另外，从表三可以看出， 两中子的分裂能小于两单中子的分裂能之图六。 10Be的单粒子能级和，进一步得知两个价中子成对出现在同一轨道，这与中子皮的性质一致。B(exp)S2nS2pSnSp64.9778.47833.5696.81219.637表三.Be结合能实验值，单中子、质子分裂能，双中子、质子分裂能(2).中子皮和中子晕的显著区别在于它们的横截面积不同，中子晕的横截面积较大，实验上已经被观察到，而中子晕横截面积小，不易发生散射，至今仍无法观察到。所以这里我们可以通过计算10Be尾巴的长短来判断它是否属于中子皮态。图七是我们根据RMF理论计算得到了质子、中子密度沿径向的分布图，我们明显的看到，在半径图七.10Be沿径向的密度分布的地方，密度已经趋近于零