新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）高三数学 名校最新试题精选（一）分类汇编9 圆锥曲线 理.doc

【精品推荐】新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三名校文科试题精选（一）分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 （宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（文）试题）已知f是抛物线y2=x的焦点,a,b是抛物线上的两点,|af|+|bf|=3,则线段ab的中点m到y轴的距离为（）ab1cd2 （宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(文)试题）已知f是双曲线的左焦点,e是该双曲线的右顶点,过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于（）ab两点,若abe是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为（）a(1,+)b(1,2)c(1,1+)d(2,1+)3 （宁夏银川二中2013届高三第五次月考数学（文）试题）设f1,f2是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点p,使(o为坐标原点),且,则双曲线的离心率为（）abcd 4 （吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学（文）试题）已知抛物线(p0)的准线与圆相切,则p的值为（）a10b6 c4d2 5 （吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）已知抛物线的焦点为f,准线为l,点p为抛物线上一点,且,垂足为a,若直线af的斜率为,则|pf|等于（）ab4cd86 （吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为（）abcd7 （吉林省吉林市普通中学2013届高三下学期期中复习检测数学（文）试题）设双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为（）abcd8 （吉林省吉大附中2012-2013学年度高三第二学期模拟测试数学文试题 ）已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上,且轴,若,则双曲线的离心率等于（）abcd9 （吉林省2013年高三复习质量监测数学（文）试题 ）双曲线的离心率是2,则渐近线方程为（）a3x y = 0bx y=0cx 3y = 0dx y = 010（黑龙江省教研联合体2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 ）已知抛物线上存在关于直线对称相异两点,则等于（）a3b4cd11（黑龙江省教研联合体2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 ）已知是双曲线的两个焦点,以线段为边作正,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（）abcd12（黑龙江省哈三中等四校联考2012届四校联考第三次高考模拟考试数学（文）试题）已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=（）abc2d3 13（黑龙江省哈三中等四校联考2012届四校联考第三次高考模拟考试数学（文）试题）已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（）abcd14（黑龙江省哈三中2013届高三3月第一次模拟数学文试题（word版） ）已知点是双曲线左支上的一点,f1,f2分别是双曲线的左、右焦点,双曲线离心率为e,则=（）abcd15（黑龙江省哈三中2013届高三3月第一次模拟数学文试题（word版） ）已知椭圆,过右焦点f且斜率为k(k o)的直线与椭圆交于a,b两 点,若=,则k=（）a1bcd216（黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考文科数学试题 ）如图,、分别是双曲线的两个焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线左支交于、两点,若是等边三角形,则双曲线的离心率为（）ab2cd17（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（文）试题）点p是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是（）abcd 18（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（文）试题）双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是（）ab cd19（黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学(文)试题）过抛物线的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a,直线l与抛物线的准线的交点为b,点a在抛物线的准线上的摄影为c,若,则抛物线的方程为（）abcd20（黑龙江哈尔滨市九中2013届高三第五次月考数学（文）试题）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为（）ab cd21（2013年宁夏回族自治区石嘴山市高三第一次联考数学试题（文科）若抛物线的焦点坐标为(0,2),则抛物线的标准方程是（）abcd二、填空题22（宁夏育才中学2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知点及直线,点是抛物线上一动点,则点到定点的距离与到直线的距离和的最小值为_23（宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（文）试题）已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线与曲线相切,则该双曲线的离心率等于_. 24（宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(文)试题）p为抛物线上任意一点,p在轴上的射影为q,点m(4,5),则pq与pm长度之和的最小值为_.25（宁夏银川市育才中学2013届高三第五次月考数学（文）试题 ）若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的标准方程为_.26（宁夏银川二中2013届高三第五次月考数学（文）试题）阅读下表后,请应用类比的思想,得出椭圆中的结论 圆 椭圆定义平面上到动点到定点o的距离等于定长的点的轨迹平面上的动点p到两定点f1,f2的距离之和等于定值2a的点的轨迹(2a|f1f2|)结论如图,ab是圆o的直径,直线ac,bd是圆o过a,b的切线,p是圆o上任意一点, cd是过p的切线,则有“”椭圆的长轴为ab,o是椭圆的中心,f1,f2是椭圆的焦点,直线ac,bd是椭圆过a,b的切线,p是椭圆上任意一点,cd是过p的切线,则有_27（宁夏银川二中2013届高三第六次月考数学（文）试题）双曲线的两个焦点为, 为双曲线上一点, , 成等比数列,则_28（吉林省吉林市普通中学2013届高三下学期期中复习检测数学（文）试题）已知抛物线方程,直线交抛物线于,两点,且,则的值_.29（黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟考试数学文试题（word版） ）已知双曲线(a 0)的右焦点是拋物线y2 =8x的焦点,则该双曲线的渐近线方程是_30（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与 相交于点,与的一个交点为,若,则等于_. 31（黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考文科数学试题 ）已知抛物线的准线方程为,则实数a的值为_32（黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学(文)试题）已知双曲线的右焦点为f,由f向其渐近线引垂线,垂足为p,若线段pf的中点在此双曲线上,则此双曲线的离线率为_.三、解答题33（宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（文）试题）已知椭圆的右焦点为f(2,0),为椭圆的上顶点,为坐标原点,且是等腰直角三角形.()求椭圆的方程;()过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点().34（宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(文)试题）如图,在直角坐标系xoy中,点p到抛物线c:y2=2px(p0)的准线的距离为.点m(t,1)是c上的定点,a,b是c上的两动点,且线段ab被直线om平分.(1)求p,t的值;(2)求abp面积的最大值.35（宁夏银川市育才中学2013届高三第五次月考数学（文）试题 ）已知椭圆的焦点坐标为,离心率 ,(1)求椭圆的标准方程; (2)若过点的直线与椭圆交于两点,求线段的中点的轨迹方程.36（宁夏银川二中2013届高三第五次月考数学（文）试题）已知椭圆的两个焦点,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于m、n两点,如果的周长等于8.(1)求椭圆的方程;(2)若过点(1,0)的直线与椭圆交于不同两点p、q,试问在轴上是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出点e的坐标及定值;若不存在,请说明理由.37（宁夏银川二中2013届高三第六次月考数学（文）试题）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若直线不过点,试问是否为定值?并说明理由. 38（吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学（文）试题）在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.()求曲线的方程;()设过的直线与曲线交于两点,以线段为直径作圆.试问:该圆能否经过坐标原点? 若能,请写出此时直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.39（吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）已知点是圆上的一个动点,过点作轴于点,设()求点的轨迹方程;()求使得和的夹角最大的点的坐标.40（吉林省吉林市普通中学2013届高三下学期期中复习检测数学（文）试题）椭圆中心是原点,长轴长,短轴长,焦点.直线与轴交于点,过点的直线与椭圆交于两点.()求椭圆方程及离心率;()若,求直线的方程;()若点与点关于轴对称,求证: 三点共线.41（吉林省吉大附中2012-2013学年度高三第二学期模拟测试数学文试题 ）已知椭圆的短轴长为,且与抛物线有共同的焦点,椭圆的左顶点为a,右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点.(i)求椭圆的方程;()求线段的长度的最小值;()在线段的长度取得最小值时,椭圆上是否存在一点,使得的面积为,若存在求出点的坐标,若不存在,说明理由.42（吉林省2013年高三复习质量监测数学（文）试题 ）如图,已知点a(0,1),点p在圆c:x2 + (y +1 )2 = 8上,点m在ap上,点n在cp上,且满足am = mp,nm ap,设点n的轨迹为曲线e.(i)求曲线e的方程;(ii) 过原点且斜率为k(k0)的直线交曲线e于g,f两点,其中g在第一象限,它在y轴上的射影为点q,直线fq交曲线e于另一点h,证明:gh gf.43（黑龙江省教研联合体2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 ）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点()求椭圆c的标准方程;()过椭圆c的右焦点f作直线l分别交椭圆c于a,b两点,交y轴与m点,若,求的值44（黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟考试数学文试题（word版） ）已知椭圆c: 经过a(2,0)和b(1,-)两点,o为坐标原点.(i )求椭圆c的方程;(ii)若以点o为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点m,n且丄,证明:点o到 直线mn的距离为定值.45（黑龙江省哈三中等四校联考2012届四校联考第三次高考模拟考试数学（文）试题）在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点). () 求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;() 当时,是否存在过点的直线与()中点的轨迹交于不同的两点(在之间),且. 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围, 若不存在,说明理由. 46（黑龙江省哈三中2013届高三3月第一次模拟数学文试题（word版） ）已知:圆o1过点(0,1),并且与直线y = - 1相切,则圆o1的轨迹为c ,过一点a(1,1)作直线l,直线l与曲线c交于不同两点m,n,分别在m、n两点处作曲线c的切线l1、l2,直线l1 ,l2的交点为k(i )求曲线c的轨迹方程;(ii)求证:直线l1 ,l2的交点k在一条直线上,并求出此直线方程.47（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的值.48（黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考文科数学试题 ）已知椭圆 (ab0)的右焦点为f(1,0),m为椭圆的上顶点,o为坐标原点,且omf是等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线交椭圆于p,q两点,且使f为pqm的垂心(垂心:三角形三条高的交点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.49（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（文）试题）已知定点及椭圆,过点的动直线与该椭圆相交于两点(1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;(2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.50（黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学(文)试题）已知椭圆过点,离心率,若点在椭圆c上,则点称为点m的一个“椭点”,直线l交椭圆c于a、b两点,若点a、b的“椭点”分别是p、q,且以pq为直径的圆经过坐标原点o.(1)求椭圆c的方程;(2)若椭圆c的右顶点为d,上顶点为e,试探究oab的面积与ode的面积的大小关系,并证明.51（黑龙江哈尔滨市九中2013届高三第五次月考数学（文）试题）如图,已知直线l与抛物线相切于点p(2,1),且与x轴交于点a,o为坐标原点,定点b的坐标为(2,0).(1)若动点m满足,求点m的轨迹c;(2)若过点b的直线l(斜率不等于零)与(i)中的轨迹c交于不同的两点e、f(e在b、f之间),试求obe与obf面积之比的取值范围.52（2013年宁夏回族自治区石嘴山市高三第一次联考数学试题（文科）已知椭圆c的焦点为f1(-1,0),f2(1,0),点p(-1,)在椭圆c上.(1)求椭圆c的方程;(2)若抛物线()与椭圆c相交于点m、n,当omn(o是坐标原点)的面积取得最大值时,求的值.【精品推荐】新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三名校文科试题精选（一）分类汇编9：圆锥曲线参考答案一、选择题1. a 2. b 3. d 4. d5. b 6. b 7. b 8. a 9. d 10. c 11. d 12. a 13. c 14. b 15. b 16. d 17. b 18. a 19. d 20. a 21. d 二、填空题22. 23. 24. 25. 26. 27. 1 28. 1 29. 30. 2 31. 32. 三、解答题33. 则. 由已知 , 可得 , 所以, 即 所以,整理得 . 故直线的方程为,即(). 所以直线过定点(). (2)若直线的斜率不存在,设方程为, 设, 由已知, 得.此时方程为,显然过点(). 综上,直线过定点() 34. 35.由已知得 而,消去参数得: 故所求p点的轨迹方程为. 36. 37.解:(1) 依题意设所求椭圆方程为,把点代入,得, 故所求椭圆方程为:. (2)把代入椭圆方程得:, 由,可得为所求. (3)设与不重合, , 故为定值0. 38.解:()设椭圆的方程为, 由题意得,则. 所以动点m的轨迹方程为 (2)当直线的斜率不存在时,不满足题意 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,设, 若,则 ,. . 由方程组 得. , .8分 则, 代入,得 解得,或,满足式 所以,存在直线,其方程为或 注:方法与过程不一定一样,请灵活给分. 39.解: (1)设,则, (2)设向量与的夹角为,则 令,则 当且仅当时 , 即点坐标为,时,等号成立 40. ()解:由题意,可设椭圆的方程为. 由已知得解得 所以椭圆的方程为,离心率 ()解:由(1)可得a(3,0). 设直线pq的方程为.由方程组 得,依题意,得 设,则,. 由直线pq的方程得.于是 . ,. 由得,从而. 所以直线pq的方程为或 ()证明:因为三点共线,所以假设() 所以.由已知得方程组 注意,解得 因,故 而,所以. 所以三点共线. 41.解:(i)由已知得,抛物线的焦点为,则,又. 由,可得. 故椭圆的方程为 ()直线的斜率显然存在,且,故可设直线的方程为,从而. 由得 设,则 . 所以,从而. 即又, 则直线的斜率为. 由 得 所以. 故. 又, . 当且仅当,即时等号成立. 所以当时,线段的长度取最小值 ()由()可知,当的长度取最小值时,. 则直线的方程为,此时,. 若椭圆上存在点,使得的面积等于,则点到直线的距离等于, 所以在平行于且与距离等于的直线上. 设直线. 则由 得 .即. 由平行线间的距离公式,得 , 解得或(舍去). 可求得或 42.解:()nm为ap的垂直平分线,|na|=|np|, 又|cn|+|np|=,|cn|+|na|=2. 动点n的轨迹是以点,为焦点的椭圆, 且长轴长,焦距, 曲线e的方程为 ()设g(x1,kx1),h(x2,y2),则f(-x1,-kx1),q(0,kx1), 直线fq的方程为y=2kx+kx1, 将其代入椭圆e的方程并整理可得 (2+4k2)x2+4k2x1x+k2x12-2=0. 依题意可知此方程的