新课标全国统考区（山西、河南、河北）高三数学 名校最新试题精选分类汇编16 导数与积分（1） 理.doc

【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编16：导数与积分（1）一、选择题 （山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知是定义在r上的函数的导函数,且 若,则下列结论中正确的是（）abcd （山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）已知为上的可导函数,且,均有,则有（）a b c d （山西省晋中市2013届高三第一次四校联考数学（理）试题）函数的导函数的图象大致是 （山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）曲线,与轴围成的平面图形的面积是（）a0b2c4d8 （河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（理）试题）用表示,b两个数中的最大数,设,那么山函 数的图象与x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是（）abcd （河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题（理）(理)设函数 在点处连续,则（）abcd （河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）函数f(x)=axm(1-x)2在区间0,1上的图象 如图所示,则m的值可能是（）a1b2c3d4 （河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）已知函数f(x)的导函数为,且满足,则 =（）a1b1ce-1de（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）设点p在曲线上,点q在曲线上,则的最小值为（）abcd（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）已知函数的两个极值点分别为x1,x2,且,记分别以m,n为横、纵坐标的点表示的平面区域为d,若函数的图象上存在区域d内的点,则实数a的取值范围为（）abcd（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则.（）ab cd二、填空题 （山西省太原市2013届高三调研考试数学（理）试题）由曲线x=0,y=e2,y=ex(e是自然对数的底数)围成的封闭图形的面积为_.（山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）=_.（山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）函数 在点处的切线方程为_.（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（理）试题）已知,在区间上任取一点,使得的概率为_.（山西省晋中市2013届高三第一次四校联考数学（理）试题）函数的单调递增区间为_.（山西省晋中市2013届高三第二次四校联考数学（理）试题）已知 ，则实数k的取值范围为_.（山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）由6根长度均为2米的钢管(钢管的直径忽略不计)焊接成一个三棱锥钢架,并在钢架内嵌一个体积最大的球体,则这个球的体积是_米3.（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）过点m(2,-2p)作抛物线x2=2py(p0)的两条切线,切点分别为a,b,若线段ab的中 点纵坐标为6,则p的值是_.三、解答题（山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）设r,函数 =(),其中e是自然对数的底数.(1)判断f (x)在r上的单调性;(2)当 1 0,求证:lna-lnb1-.（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知,函数(1)求的极小值;(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;(3)设,若在(是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,br)的图象交于p,q两点,曲线y=f(x)在p,q两点处的切线交于点a.(i)当k = e,b=-3时,求f(x) g(x)的最大值(e为自然常数)(ii)若|,求实数k,b的值.（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）已知函数.(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;(3)当时,试比较与的大小.（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）对于函数f(x)(xd),若xd时,恒有成立,则称函数是d上的j函数.()当函数f(x)=mlnx是j函数时,求m的取值范围;()若函数g(x)为(0,+)上的j函数,试比较g(a)与g(1)的大小;求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3,xn,均有g(ln(x1+x2+xn)g(lnx1)+g(lnx2)+g(lnxn).（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（word版） ）已知函数.()若对,恒成立,求的取值范围;()设是函数图象上的任意两点,记直线ab的斜率为. 证明图象上存在点满足,且.【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编16：导数（1）参考答案一、选择题 b d c c a c a c d b d 二、填空题 2; ; 1,3 1或2. 三、解答题解:(1)=.2 分 因为,以下讨论函数g (x) = a+ 2ax a 1值的情况. 当a = 0时,g (x) = 1 0时,g (x) = 0的判别式= 4 4(+a) = 4a 0, 所以g(x)0,即,所以f(x)在r上是减函数 当a 0时,g (x) = 0有两个根,并且 0,即,f (x)在此区间上 是增函数.在区间(,)上,g (x) 0,即,f (x)在此区间上是增函数. 综上,当a0时,f (x)在r上是减函数; 当a 0时,f (x)在()上单调递增,在(,)上单调递减,在()上单调递增 (2)当 1 a 2; 得0x2( 2(, , ,.实数a的取值范围(0, ) (3) 当a=1时,=,(x0) =,由0得x1, 由0得0x0得 , 所以的单调增区间为,单调递减区间为. 和随x的变化情况如下表:(0,1)1+0-0+极大值极小值由表知的极大值为极小值为.- (),若在区间2,4上为增函数,则当时,15恒成立,即,- 解()解:的定义域为 由得 当变化时,的变化情况如下表:0+ 极小值 因此,在处取得最小值,故由题意所以 (2)解:当时,取,有故不合题意 当时,令即 令, 得 当时,. 在上恒成立,因此,在上单调递减.从而对于任意的的,总有即在上恒成立. 故符合题意 当时,对于,故在内单调递增.因此当时,即不成立. 故不合题意. 综上,的最小值为. 8分 (3)证明:当时,不等式左边右边.所以不等式成立. 当时, 在(2)中取,得, 从而 所以有 综上, 理科:解: (1) f(x)=ln(1+x)-,求导数得 f(x)=,而f(x)的定义域x-1,在x0时,f(x)0;在-1x0时,f(x)-1时恒成立. 令1+x=0,则=1-=1-, 于是lna-lnb=ln1-, 因此lna-lnb1-在a0,b0时成立 解:(1)由题意,当时,;当时,所以,在上是减函数,在上是增函数,故 (2) ,由于在内为单调增函数,所以在上恒成立,即在上恒成立,故,所以的取值范围是 (3)构造函数, 当时,由得,所以在上不存在一个,使得. 当时,因为,所以,所以在上恒成立,故在上单调递增,所以要在上存在一个,使得,必须且只需,解得,故的取值范围是. 另法:()当时,. 当时,由,得 , 令,则,所以在上递减,. 综上,要在上存在一个,使得,必须且只需. 解:()设, 则, 1分 当时,此时函数为增函数; 当时,此时函数为减函数. 所以,为所求. 4分 ()设过点的直线与函数切于点,则其斜率, 故切线, 将点代入直线方程得: ,即,7分 设,则, 当时,函数为增函数; 当时,函数为减函数. 故方程至多有两个实根, 10分 又,所以方程的两个实根为和, 故,所以为所求.12分 () 由原式, 令,可得在上递减, 在上递增,所以 即 3分 () , 时,函数在单调递增 5分 , , , ,必有极值,