江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习 圆锥曲线的综合问题教学案.doc

9.11 圆锥曲线的综合问题二、课前热身：1(2010江苏卷) 在平面直角坐标系xoy中，双曲线上一点m，点m的横坐标是3，则m到双曲线右焦点的距离是_ _2在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左准线为，则以为准线的抛物线的标准方程是 .3已知椭圆y21的左、右焦点分别为f1、f2，点p为椭圆上一动点，若f1pf2为钝角，则点p的横坐标的取值范围是_ _4若点o和点f分别是椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为_5(2012盐城调研)在平面直角坐标系xoy中，椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点p是椭圆上一点，l为左准线，pql，垂足为q.若四边形pqfa为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是_ _三、典型例题：例：(2013南京金陵中学模拟)设椭圆y21的右顶点为a，过椭圆长轴所在直线上的一个定点m(m,0)(不同于a)任作一条直线与椭圆相交于p、q两点，直线ap、aq的斜率分别记为k1、k2(1)当pqx轴时，求；(2)求证：k1k2等于定值例2：(2012苏锡常镇四市一模)如图，已知椭圆e：1的上顶点为a，直线y4交椭圆e于b、c两点(点b在点c的左侧)，点p在椭圆e上(1)若点p的坐标为(6,4)，求四边形abcp的面积；(2)若四边形abcp为梯形，求点p的坐标；(3)若mn(m，n为实数)，求mn的最大值例3：（2013南通模拟）已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设a、b为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为m，的中点为n，若原点o在以线段mn为直径的圆上.证明点a在定圆上；设直线ab的斜率为，若，求离心率的取值范围.五：课堂小结：六、感悟反思：1设椭圆恒过点(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值是_2设f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在点p使线段pf1的中垂线过点f2，则椭圆离心率e的取值范围是_3已知f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过f1作垂直于x轴的直线交椭圆于a、b两点，若abf2为锐角三角形，则椭圆的离心率的范围是_4已知以原点o为中心的椭圆的一条准线方程y，离心率e，m是椭圆上的动点若c、d的坐标分别是(0)、(0，)，则mcmd的最大值为_5（2010苏锡模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c:的左焦点为f，右顶点为a，动点m为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段fm交椭圆c于点p，已知椭圆c的离心率为，点m的横坐标为.（1）求椭圆c的标准方程；（2）设直线pa的斜率为，直线ma的斜率为.求的取值范围.6如图，已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）过点a作两条互相垂直的直线分别交椭圆于m,n两点，求证：直线mn恒过定点。7(2012苏北四市二模)如图，已知椭圆c：y21，a、b是四条直线x2，y1所围成的两个顶点(1)设p是椭圆c上任意一点，若mn，求证：动点q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)设m、n是椭圆c上两个动点，且直线om、on的斜率之积等于直线oa、ob的斜率之积，试探求omn的面积是否为定值，说明理由答案：例：(1)解当pqx轴时，将xm代入方程y21，得p，q.又a(2,0)，所以(m2)2m24m3.(2)证明当直线pq的斜率不存在时，因为k1，k2，所以k1k2.因为m为定点，所以m为定值所以k1k2为定值当直线pq的斜率存在时，设直线pq的斜率为k，其方程为yk(xm)，与椭圆方程y21联立得(4k21)x28k2mx4k2m240，设直线pq与椭圆的交点p，q的坐标分别为(x1，k(x1m)，(x2，k(x2m)，则x1x2，x1x2，则k1，k2，k1k2，因为m为定点，所以m为定值，所以k1k2为定值例2：解(1)a(0,5)，b(6，4)，c(6，4)，s四边形abcps三角形abcs三角形acp12(45)8678.(2)要使四边形abcp为梯形，当且仅当cpab.kab，直线cp的方程为y4(x6)，即yx13.又1，即x24y21000.由，得5x278x2880.即(x6)(5x48)0，x6或x.点c(6，4)，点p.(3)(6,9)，(12,0)，(x6，y4)，mn，x66m12n，y49m.则m，n，mn.令3x2yt，x24y21000，x2(t3x)21000，即10x26txt21000.由0，得36t240(t2100)0，即t21 000.10t10.t的最大值为10，此时x3，y.mn的最大值为.6.(1)证明易知a(2,1)，b(2,1)设p(x0，y0)，则y1，由mn，得所以(mn)21，即m2n2，故点q(m，n)在定圆x2y2上(2)解设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则.平方得x