一次函数的应用.ppt

一次函数图象的应用 路程问题中的函数思想 2 圣诞老人去超市途中的速度是多少 回家途中的速度是多少 1 圣诞老人在超市逗留了多少时间 圣诞老人在来去的途中 离家1km处的时间是几时几分 用恰当的方式表示圣诞老人离家的路程s 千米 和所经过的时间t 分 之间的函数关系 练习1 圣诞老人上午8 00从家里出发 骑车去超市购物 然后从超市返回家中 圣诞老人离家的路程s 千米 和所经过的时间t 分 之间的函数关系如图所示 请根据图象回答下列问题 练习2 A B两地相距828Km 如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶的路程y Km 和行驶是时间x h 的变化图象 根据图象回答下列问题 1 慢车比快车早出发小时 2 快车比慢车早小时达到B地 3 你能很快求出表示快车 慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函数关系式 4 快车出发多长时间才追上慢车 2 4 3 y快 69x 138y慢 46x 4 解方程组 5 快车到达B地时 慢车在离B地 km处 184 例2 小聪和小慧去某风景区游览 约好在 飞瀑 见面 上午7 00小聪乘电动汽车从 古刹 出发 沿景区公路去 飞瀑 车速为36km h 小慧也于上午7 00从 塔林 出发 骑电动自行车沿景区公路去 飞瀑 车速为26km h 1 当小聪追上小慧时 他们是否已经过了 草甸 2 当小聪到达 飞瀑 时 小慧离 飞瀑 还有多少km 分析 两个人是否同时出发的 出发地点是否相同 两个人的速度各是多少 这个问题中的两个变量是什么 它们涉及的是什么函数关系 如果用S表示距离古刹的路程 t表示时间 那么他们各自的函数解析式是分别是什么 小聪的解析式为 小慧的解析式为 S1 36t S2 26t 10 例2 小聪和小慧去某风景区游览 约好在 飞瀑 见面 上午7 00小聪乘电动汽车从 古刹 出发 沿景区公路去 飞瀑 车速为36km h 小慧也于上午7 00从 塔林 出发 骑电动自行车沿景区公路去 飞瀑 车速为26km h 1 当小聪追上小慧时 他们是否已经过了 草甸 2 当小聪到达 飞瀑 时 小慧离 飞瀑 还有多少km 当小聪追上小慧时 说明他们两个人的什么量是相同的 是否已经过了 草甸 该用什么量来表示 你会选择用哪种方式来解决 图象法 还是解析法 例2 小聪和小慧去某风景区游览 约好在 飞瀑 见面 上午7 00小聪乘电动汽车从 古刹 出发 沿景区公路去 飞瀑 车速为36km h 小慧也于上午7 00从 塔林 出发 骑电动自行车沿景区公路去 飞瀑 车速为26km h 1 当小聪追上小慧时 他们是否已经过了 草甸 2 当小聪到达 飞瀑 时 小慧离 飞瀑 还有多少km 解 设经过t时 小聪与小慧离 古刹 的路程分别为S1 S2 由题意得 S1 36t S2 26t 10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上 观察图象 得 S1 36t S2 26t 10 两条直线S1 36t S2 26t 10的交点坐标为 1 36 这说明当小聪追上小慧时 S1 S2 36km 即离 古刹 36km 已超过35km 也就是说 他们已经过了 草甸 10km 25km 10km 例2 小聪和小慧去某风景区游览 约好在 飞瀑 见面 上午7 00小聪乘电动汽车从 古刹 出发 沿景区公路去 飞瀑 车速为36km h 小慧也于上午7 00从 塔林 出发 骑电动自行车沿景区公路去 飞瀑 车速为26km h 2 当小聪到达 飞瀑 时 小慧离 飞瀑 还有多少km S1 36t S2 26t 10 10km 25km 10km 当小聪到达 飞瀑 时 即S1 45 即36t 45时 t 1 25 当t 1 25时 代入s2 26t 10 得S2 42 5 所以小慧离 飞瀑 还有45 42 5 2 5 例2 小聪和小慧去某风景区游览 约好在 飞瀑 见面 上午7 00小聪乘电动汽车从 古刹 出发 沿景区公路去 飞瀑 车速为36km h 小慧也于上午7 00从 塔林 出发 骑电动自行车沿景区公路去 飞瀑 车速为26km h S1 36t S2 26t 10 10km 25km 10km 3 什么时候两人相距2km 解 相遇前 S2 S1 2 即26t 10 36t 2 解得t 0 8 时 相遇后 S1 S2 2即36t 26t 10 2解得t 1 2 时 小聪到了飞瀑后 45 26t 10 2解得t 33 26 时 例2 小聪和小慧去某风景区游览 约好在 飞瀑 见面 上午7 00小聪乘电动汽车从 古刹 出发 沿景区公路去 飞瀑 车速为36km h 小慧也于上午7 00从 塔林 出发 骑电动自行车沿景区公路去 飞瀑 车速为26km h S1 36t S2 26t 10 10km 25km 10km 4 若设两人之间的距离为S km 请直接写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 例1 清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时 其距离地面的海拔高度s 米 与时间t 小时 之间的函数关系如图所示 假设往返均为匀速运动 1 你能分别求出0 t 12和t 12时s与t的函数关系式吗 2 一般情况下 人到达海拔3000米左右地区时 就开始出现呼吸频率和心率加快 疲乏 头痛等不良症状 那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久 S 米 t 小时 0 12 16 4800 2400 B A 8 4 S1 400t 0 t 12 S2 600t 12000 t 12 C S 米 t 小时 0 12 16 4800 2400 解 由图象信息可得 当S1 3000时 t 7 5当S2 3000时 t 15所以运动员出现这种症状大约会持续15 7 5 7 5个小时 B A 8 4 3000 S1 400t 0 t 12 S2 600t 12000 t 12 C 练习1 在一条笔直的公路上有A B两地 甲骑自行车从A地到B地 乙骑自行车从B地到A地 到达A地后立即按原路返回 如图是甲 乙两人离B地的距离y km 与行驶时x h 之间的函数图象 根据图象解答以下问题 1 写出A B两地之间的距离 2 求出点M的坐标 并解释该点坐标的实际意义 3 若两人之间保持的距离不超过3km时 能够用无线对讲机保持联系 请直接写出甲 乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围 3km 2 A B两地相距45千米 图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系 有一辆客车9点从B地出发 以45千米 时的速度匀速行驶 并往返于A B两地之间 乘客上 下车停留时间忽略不计 1 请在图中画出9点至15点之间客车与A地距离y随时间x变化的函数图象 2 通过计算说明 何时骑车人与客车第二次相遇 3 已知 甲 乙两车分别从相距300千米的A B两地同时出发相向而