江苏省涟水中学高二数学下学期期中试题 理 (2).doc

涟水中学20142015学年度第二学期高二期中测试数 学 试 题（选 修 物 理）注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：锥体体积公式为,柱体体积公式为，其中s为底面积，h为高一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.若命题p：“”，则命题p的否定： 2.抛物线的准线方程是 3. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为 4.已知双曲线的渐近线方程为，则 5已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为 6用反证法证明命题“若a，bn，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为 7.设ar ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)8. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，据此，请你写出直线的斜率为 （用表示）9已知a(3,1)，b(1,2)，若acb的平分线方程为yx1，则ac所在的直线方程为_ 10.设，为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若m，n，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直；若，m，mn，则n；若mn，n，则m.x yfo其中真命题的序号是 11如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆(ab0)的右焦点f，且两条曲线的交点连线也过焦点f，则该椭圆的离心率为 12若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 13若实数a,b,c成等差数列，点p(1,0)在动直线axbyc0上的射影为m，点n坐标为(3,3)，则线段mn长度的最小值是 14. 已知函数f(x)x1(e1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)0的x的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知命题p:函数在定义域上单调递增；命题q:不等式对任意实数恒成立,若p、q都是真命题，求实数的取值范围.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd为正方形，pa平面abcd，e为pd的中点求证：（1）pb平面aec；pabcde(第16题图)（2）平面pcd平面pad17（本小题满分15分）已知圆m的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点p在直线l上，过p点作圆m的切线pa、pb，切点为a、b （1）若apb60，试求点p的坐标；（2）若点p的坐标为(2，1)，过p作直线与圆m交于c、d两点，当cd时，求直线cd的方程；（3）经过a、p、m三点的圆是否经过异于点m的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由18.（本小题满分15分）现有一个以oa、ob为半径的扇形池塘，在oa、ob上分别取点c、d，作deoa、cfob交弧ab于点e、f，且bd=ac，现用渔网沿着de、eo、of、fc将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若oa=1km， （1）求区域的总面积； （2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元 试问当为多少时，年总收入最大？（ 第18题 ） ocafebd19. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点求证：为定值； 设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由20（本小题满分16分）已知函数，（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、若，且，求实数的最小值第部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）21（本小题满分10分）在正方体abcda1b1c1d1中，o是ac的中点，e是线段d1o的中点，求异面直线de与cd1所成的角的余弦值.aa1bcdoeb1c1d1（第22题图）22. （本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数试用数学归纳法证明. 23（本小题满分10分）已知整数n4，集合m1,2,3,n的所有3个元素的子集记为a1,a2, 当n5时，求集合a1,a2, 中所有元素的和.24过抛物线(为大于0的常数)的焦点f,作与坐标轴不垂直的直线交抛物线于m,n两点,线段mn的垂直平分线交mn于p点,交轴于q点，求pq中点r的轨迹l的方程.数 学(选修物理)参考答案 一、填空题： 1. , 2. y=-1 3.-1 4. -2 5 6 a，b都不能被3整除 7.充分不必要条件 8. 9 x2y1010. 111 12 13 5 - 14. (0,1)二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解命题p函数在定义域上单调递增；a14分又命题q不等式对任意实数恒成立；6分或， 10分即12分p、q都是真命题，的取值范围是1a 14分pabcde(第16题图)16. （1）证明：连结交于点，连结四边形abcd为正方形，为 交点为中点，2分又为中点，4分又平面，平面， 平面7分（2）证明：因为平面，平面，所以9分 因为在正方形中且，ad、pa在平面内所以平面 12分又因为平面，所以平面平面14分17解：(1)设p(2m，m)，由题可知mp2，所以(2m)2(m2)24，解之得：m0或m， 故所求点p的坐标为p(0，0)或p(，)5分(2)设直线cd的方程为：y1k(x2)，易知k存在，由题知圆心m到直线cd的距离为，所以，( 7分) 解得，k1或k，故所求直线cd的方程为：xy30或x7y9010分(3)设p(2m，m)，mp的中点q(m，1)，因为pa是圆m的切线所以经过a、p、m三点的圆是以q为圆心，以mq为半径的圆，故其方程为：(xm)2(y1)2m2(1)2化简得：x2y22ym(2xy2)0，此式是关于m的恒等式，故解得或所以经过a、p、m三点的圆必过异于点m的定点(，)15分18. 解:（1）因为，所以因为，deoa，cfob， 所以 又因为，所以 所以 2分 所以 所以，所以， 6分 （2）因为，所以 所以， 10分所以，令，则 12分当时，当时，故当时，y有最大值答：当为时，年总收入最大 15分19. 解：（1）易得且，解得 所以椭圆的方程为； 4分 （2）设， 易得直线的方程为：， 代入椭圆得， 由得，从而， 所以，10分 直线过定点，理由如下： 依题意， 由得， 则的方程为：，即， 所以直线过定点 16分 20解：函数，求导得（1）当，时，若，则恒成立，所以在上单调减；若，则，令，解得或（舍），当时，在上单调减；当时，在上单调增所以函数的单调减区间是，单调增区间是 4分（2）当，时，而，所以当时，在上单调减；当时，在上单调增所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是 10分（3）由知，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意； 12分故，则，整理得，由得， 14分令，则，所以，设，则，当时，在上单调减；当时，在上单调增所以，函数的最小值为，故实数的最小值为 16分第部分（加试部分）参考答案21解:(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系aa1bcdoeb1c1d1（第21题图）则a(1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以异面直线ae与cd1所成角的余弦值为. 22.证明：当时，即证； 假设当时，成立， 则当时， ， 故命题对时也成立， 由得，； 23解：当n=5时，含元素1的子集中