江苏省涟水中学高三数学10月质量检测试卷 文 新人教A版.doc

江苏省涟水中学2014届高三数学10月质量检测试卷 文 新人教a版第卷（选择题 共50分）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.已知命题：“，”，请写出命题的否定:_ _.2.复数的虚部是 【答案】2【解析】试题分析：由，则虚部是2.考点：复数.3.已知等差数列满足：，则= .4.已知集合，集合，若，则实数 .【答案】1【解析】试题分析：由可知.考点：集合的基本运算.5.函数yln(x-1)的定义域为 .【答案】【解析】试题分析：根据对数的真数大于零，所以.考点：函数的定义域.6.已知角的终边经过点，且，则的值为 .7.已知实数满足约束条件 则的最大值为 .【答案】8【解析】试题分析：作出可行域，所以当通过点时，目标函数值最大，且最大值为.考点：简单线性规划.8.已知平面向量，则与夹角的余弦值为 .9.若曲w ww.k s5u.c om线在点p处的切线平行于直线3x-y0，则点p的坐标为 . 【答案】【解析】试题分析：设点，则，即.考点：导数的几何意义.10.已知不等式x22x30的解集为a，不等式x2x60的解集是b，不等式x2axb0的解集是ab，那么ab等于 .11.已知角a、b、c是三角形abc的内角，分别是其对边长，向量，且则 .考点：解三角形、二倍角公式、正弦定理.12.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第行第3个数字是 【答案】【解析】试题分析：根据规律可发现：第行的第一个数为；第行的第一个数为，则该行第二个数为；第行的第一个数为，则该行第二个数为，该行第三个数为.考点：新定义、数列.13.若是定义在上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，则函数的零点个数为_.14.若函数的定义域和值域都是（），则常数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：分析可知函数在定义域上单调递增，于是根据题意，从而可知是方程的二不等实根，即，于是，注意到，解得.考点：函数与方程、一元二次方程、解不等式二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知向量m(2sinx，cosx)，n(cosx,2cosx)，定义函数f(x)mn1(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)的单调区间、对称轴与对称中心【答案】（1）；（2）f(x)的单调递增区间是(k，k)，kz；f(x)的单调递减区间是(k，k)，kz；函数f(x)的对称轴为，kz；函数f(x)的对称中心为 ，kz .考点：平面向量、三角函数的图像与性质16.设函数的最大值为，最小值为，其中（1）求、的值（用表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点求的值 考点：二次函数图像与性质、三角函数的定义、同角三角函数基本关系式.17.如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过c点，已知|ab|=3米，|ad|=2米 （1）要使矩形ampn的面积大于32平方米，则an的长度应在什么范围内？ （2）当an的长度是多少时，矩形ampn的面积最小？并求出最小值【答案】（1）；（2）当an的长度是4米时，矩形ampn的面积最小，最小值为24平方米；18.已知函数f(x)x2mlnx.(1)若函数f(x)在(，)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值【答案】（1）；（2）.19.已知函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数【答案】（1）；（2）3.【解析】试题分析：(1)由一元二次不等式的解集有且只有一个元素可判断对应方程的判别式等于零，再根据单调性20.已知函数，且在点（1，）处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设函数，若方程有且仅有四个解，求实数a的取值范围。【答案】（1）；（2）当，则，无解，即无单调增区间，当，则，即的单调递增区间为，当，则，即的单调递增区间为；（3）.（3）当时，令，得，且当，在上有极小值，即最小值为 -11分当时，令，得，若，方程不可能有四个解；-12分若时，当，当，在上有极小值，即最小值为，又，的图象如图1所示，11111图1从图象可以看出方程不可能有四个解-14分