2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷08.pdf

戴氏教育精品堂蜀汉路校区戴氏教育精品堂蜀汉路校区教师 许老师教师 许老师学生 学生 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi swww daishi 1 2012013 3 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 课程标准卷 文课程标准卷 文 8 8 第第 卷 选择题卷 选择题共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项分 在每小题给出的四个选项 中 只有一个是符合题目要求的 中 只有一个是符合题目要求的 1 已知集合 2 1 1 My yxxRNy yxxRMN 则等于 A 01x xx 或B 0 1 1 2 C 12 y yy 或D 1 y y 2 已知i为虚数单位 a为实数 复数 2i 1 i za 在复平面内对应的点为M 则 a 是 点M在第四象限 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 设等比数列 n a的前n项和为 n S 若08 52 aa 则下列式子中数值不能确定的是 A 3 5 a a B 3 5 S S C n n a a 1 D n n S S 1 4 右图是某四棱锥的三视图 则该几何体的表面积等于 A 346 5 B 66 54 3 C 66 34 13 D 176 5 5 已知 A B C 是圆 22 1 O xyOAOBOCAB OA 上三点则 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 1 2 6 在如右程序框图中 已知 x xexf 0 则输出的是 戴氏教育精品堂蜀汉路校区戴氏教育精品堂蜀汉路校区教师 许老师教师 许老师学生 学生 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi swww daishi 2 A xx xee 2009B xx xee 2008 C xx xee 2007D xe x 2008 7 若A为不等式组 0 0 2 x y yx 表示的平面区域 则当a从 2 连续变化到 1 时 动直线 xya 扫过A中的那部分区域的面积为 A 1B 3 2 C 3 4 D 7 4 8 在等差数列 24 2 3 1210862 aaaaaan中则此数列前 13 项的和为 A 13B 26C 52D 156 9 若 1 sin cos 2 432 则等于 A 4 2 9 B 4 2 9 C 7 9 D 7 9 10 图中共顶点的椭圆 与双曲线 的离心率分别为 1234 eeee 其大小关系为 A 1234 eeee B 2134 eeee C 1243 eeee D 2143 eeee 11 把一个半径为r的实心铁球O熔化铸成两个实心小球 1 O与 2 O 假设没有任何损耗 设铁球 O的表面积为S 小球 1 O的半径为 1 r 表面积为 1 S 小球 2 O的半径为 2 r 两个小球的半 径之比2 1 21 rr 那么球 1 O的表面积与球O的表面积之比SS 1 A 3 1B 3 33 1C 5 1D 9 1 12 对于函数 1 45f xx x 2 1 log 2 x f xx cos 2 cosf xxx 命题甲 f x在区间 1 2 上是增函数 戴氏教育精品堂蜀汉路校区戴氏教育精品堂蜀汉路校区教师 许老师教师 许老师学生 学生 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi swww daishi 3 命题乙 f x在区间 0 上恰有两个零点 12 x x 且 12 1x x 能使命题甲 乙均为真的函数的序号是 A B C D 第第 卷 非选择题卷 非选择题共共 9090 分 分 本试卷包括必考题和选考题两部分 第本试卷包括必考题和选考题两部分 第 1313 题 第题 第 2121 题为必考题题为必考题 每每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答 第第 2222 题 第题 第 2424 题为选考题题为选考题 考生根据要求考生根据要求 作答 作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 将答案填在机读卡上相应的位置 分 将答案填在机读卡上相应的位置 13 函数 sin 0 0 2 f xAxk A 的 图象如图所示 则 f x的表达式是 f x 14 如图 OFB 6 ABF 的面积为32 则以 OA 为 长半轴 OB 为短半轴 F 为一个焦点的椭圆方程为 15 已知函数 12 0 x f xaa a 且1a 有两个零点 则a的取值范围是 16 某地有居民 100 000 户 其中普通家庭 99 000 户 高收入家庭 1 000 户 从普通家庭中 以简单随机抽样方式抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行 调查 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收人家 庭 70 户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住 房的家庭所占比例的合理估计是 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答时应写出必要的文字说解答时应写出必要的文字说 明 证明过程或演算步骤 明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分本小题满分 1212 分分 在四边形 ABCD 中 12AD 5CD 10AB DADCAC AB 在AC 方向上的投影为 8 B AF x y O 戴氏教育精品堂蜀汉路校区戴氏教育精品堂蜀汉路校区教师 许老师教师 许老师学生 学生 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi swww daishi 4 1 求BAD 的正弦值 2 求BCD 的面积 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少 之间的关系进行研究 他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 月的每天昼 夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数 得到如下资料 日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日 温差Cx 101113128 发芽数 y颗 2325302616 1 从 3 月1日至 3月5 日中任选2 天 记发芽的种子数分别为nm 求事件 nm 均不小于 25 的概率 2 若选取的是 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据 请根据 3 月 2 日 至 3 月 4 日的数据 求出y关于x的线性回归方程axby 3 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差 均不超过 2 颗 则认为得到的线性回归方程是可靠的 试问 2 中所得的线性回归方程是否可靠 参考公式 2 1 2 1 xnx yxnyx b n i i n i ii xbya 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 戴氏教育精品堂蜀汉路校区戴氏教育精品堂蜀汉路校区教师 许老师教师 许老师学生 学生 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi swww daishi 5 A C B D M N 四面体 D ABC 中 AB BC 在侧面 DAC 中 中线 AN 中线 DM 且 DB AN 1 求证 平面 ACD 平面 ABC 2 若 AN 4 DM 3 BD 5 求四面体 D ABC 的体积 20 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知三次函数 xf的导函数axxxf33 2 bf 0 a b为 实数 m 1 若曲线 y xf在点 1 a 1 af 处切线的斜率为 12 求a的值 2 若 xf在区间 1 1 上的最小值 最大值分别为2 和 1 且 21 a 求函数 xf的解析式 21 本小题满分本小题满分 1212 分分 如图 过抛物线 2 4xy 的对称轴上任一点 0 0 Pm m 作直线与 抛物线交于 A B 两点 点 Q 是点 P 关于原点的对称点 1 设点 P 满足APPB 为实数 证明 QPQAQB 2 设直线 AB 的方程是2120 xy 过 A B 两 点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切线 求圆 C 的方 A B P O Q x y 戴氏教育精品堂蜀汉路校区戴氏教育精品堂蜀汉路校区教师 许老师教师 许老师学生 学生 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi swww daishi 6 程 四 选做题 本小题满分四 选做题 本小题满分 1010 分 请考生分 请考生 2222 2323 2424 三题中任选一三题中任选一 题做答 题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 如果多做 则按所做的第一题记分 2222 选修 选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 AB是圆O的直径 AC是弦 BAC 的平分线AD交圆O于点D DEAC 交AC的延长线于点E OE交AD于点F 1 求证 DE是圆O的切线 2 若 2 5 AC AB 求 AF DF 的值 23 23 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线l过点 2 3 P且倾斜角为 以坐标原 点为极点 x轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 4cos 3 直线l与曲线C相交于 A B两点 1 若13AB 求直线l的倾斜角 的取值范围 2 求弦AB最短时直线l的参数方程 AB O C D F E 戴氏教育精品堂蜀汉路校区戴氏教育精品堂蜀汉路校区教师 许老师教师 许老师学生 学生 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi swww daishi 7 24 24 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 设1a 函数 2 11 f xaxxax 证明 5 4 f x 参考答案参考答案 一 选择题 DADACBDBDABD 二 填空题 13 1 3 2sin 2 3 x14 2 1 0 a15 1 28 22 yx 16 5 7 三 解答题 17 解 1 DADCAC 90ADC 在Rt ADC 中 12AD 5CD 13BD 12 cos 13 DAC 5 sin 13 DAC AB 在AC 方向上的投影为 8 cos8ABCAB 10AB 4 cos 5 CAB 0 CAB 4 sin 5 CAB 56 sinsin 65 BADDACCAB 2 1 sin39 2 ABC SAB ACBAC 1 30 2 ACD SAD CD 1672 sin 213 ABD SAB ADBAD 225 13 BCDABCACDABD SSSS 18 解 1 nm 的所有取值情况有 23 25 23 30 23 26 23 16 25 30 25 26 25 16 30 26 30 16 30 26 共有 10 个 2 分 设 nm 均不小于 25 为事件 A 则包含的基本事件有 25 30 25 26 30 26 所以 10 3 AP 故事件 A 的概率为 10 3 4 分 戴氏教育精品堂蜀汉路校区戴氏教育精品堂蜀汉路校区教师 许老师教师 许老师学生 学生 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi swww daishi 8 2 由数据得27 27 yx 9723 yx 977 3 1 i iiy x 434 3 1 2 i i x 4323 2 x 6 分 由公式 得 2 5 432434 972977 b 312 2 5 27 a 所以y关于x的线性回归方程为3 2 5 xy 8 分 3 当10 x时 22 y 22 23 2 当8 x时 17 y 17 16 2 所以得到的线性回归方程是可靠的 12 分 19 解 1 证明 DBANDMAN 且DDMDB BMANBDMAN 平面 又BCAB 且M为AC中点 ABCBMACDBM平面平面 ACDABC平面平面 2 过D作EACDE于 设ODMAN ACDABC平面平面 ABCDE平面 3 73 22 OMAOAM则 3 732 AC 又 73 24 AM AODM DE 3 734 4 3 732 2 1 2 1 BMACS ABC 3 1 ABCD V 3 1 DES ABC 3 734 3 32 73 24 20 解析 由导数的几何意义 1 a f 12 1 分 12 1 3 1 3 2 aaa 2 分 93 a 3 a 3 分 axxxf33 2 bf 0 baxxxf 23 2 3 5 分 戴氏教育精品堂蜀汉路校区戴氏教育精品堂蜀汉路校区教师 许老师教师 许老师学生 学生 资料整理与戴氏教育蜀汉路校区资料整理与戴氏教育蜀汉路校区 www daishi swww daishi 9 由0 3 axxxf得0 1 x ax 2 x 1 1 21 a 当 x 1 0 时 0 x f xf递增 当 x 0 1 时 0 x f xf递减 8 分 xf在区间 1 1 上的最大值为 0 f bf 0 b 1 10 分 aaf 2 3 21 2 3 1 1 aaf 2 3 1 2 3 1 1 1 1 ff 1 f是函数 xf的最小值 2 2 3 a 3 4 a xf 12 23 xx 12 分 21 解 依题意 可设直线 AB 的方程为mkxy 代入抛物线方程yx4 2 得 2 440 xkxm 设 A B 两点的坐标分别是 11 x y 22 xy 则 12 x x是方程 的两根 所以 12 4x xm 由点 P 满足APPB 为实数 1 得0 1 21 xx 即 1 2 x x 又点 Q 是点 P 关于原点的以称点 故点 Q 的坐标是 0 m 从而 0 2 QPm 1122 QAQBx ymxym 1212 1 xxyym 12 2 1 QPQAQBm yym 1 44 2 2 1 2 2 2 1 2 1 m x xx x xx m 2 21 21 4 4 2 x mxx xxm 2 21 4 44 2 x mm xxm 0所以 QPQAQB 由 2 2120 4 xy xy 得点 A B 的坐标分别是 6 9 4 4 由yx4 2 得 2 4 1 xy 1 2 yx 所以 抛物线yx4 2 在点 A 处切线的斜率为 6 3 x y 设圆 C 的方程是 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