新（江苏专版）高考物理大一轮总复习 配套热点专题 专题三 应用力学两大观点分析多过程问题（含解析）.doc

专题三应用力学两大观点分析多过程问题考纲解读 1.能熟练分析物体在各过程的受力情况和运动情况.2.会分析相邻过程的关联量，能找到解答问题的关键点.3.能够根据不同运动过程的特点，合理选择物理规律考点一动力学方法的应用若一个物体参与了多个运动过程，而运动过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律和运动学规律求解例1如图1所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，重力加速度取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求： 图1(1)小球水平抛出时的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(3)若斜面顶端高h20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？解析(1)由题意可知，小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示vyv0tan 53，v2gh代入数据，得vy4 m/s，v03 m/s.(2)由vygt1得t10.4 sxv0t130.4 m1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a8 m/s2初速度v5 m/svt2at代入数据，解得t22 s或t2 s(不符合题意舍去)所以tt1t22.4 s.答案(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s变式题组1动力学方法的应用如图2所示，一质量为m的物块在与水平方向成的力f的作用下从a点由静止开始沿水平直轨道运动，到b点后撤去力f，物体飞出后越过“壕沟”落在平台eg段已知物块的质量m1 kg，物块与水平直轨道间的动摩擦因数0.5，ab段长l10 m，b、e两点的高度差h0.8 m，b、e两点的水平距离x1.6 m若物块可看做质点，空气阻力不计，g取10 m/s2.图2(1)为使物块越过“壕沟”，求物块在b点最小速度v的大小；(2)若37，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力f的大小；(sin 370.6，cos 370.8)(3)若大小不确定，为使物块恰好越过“壕沟”，求力f的最小值(结果可保留根号)答案(1)4 m/s(2)5.27 n(3) n解析(1)hgt2t0.4 sv4 m/s(2)v22al解得a0.8 m/s2对物块受力分析，由牛顿第二定律可得：fcos (mgfsin )maf代入数据可得：f5.27 n(3)由数学知识可知：f代入数据得：fmin n考点二能量观点的应用若一个物体参与了多个运动过程，若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解例2滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来如图3所示是滑板运动的轨道，bc和de是两段光滑圆弧形轨道，bc段的圆心为o点，圆心角为60，半径oc与水平轨道cd垂直，水平轨道cd段粗糙且长8 m一运动员从轨道上的a点以3 m/s的速度水平滑出，在b点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道bc，经cd轨道后冲上de轨道，到达e点时速度减为零，然后返回已知运动员和滑板的总质量为60 kg，b、e两点与水平面cd的竖直高度分别为h和h，且h2 m，h2.8 m，g取10 m/s2.求：图3(1)运动员从a运动到达b点时的速度大小vb；(2)轨道cd段的动摩擦因数；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到b点？如能，请求出回到b点时的速度的大小；如不能，则最后停在何处？解析(1)由题意可知：vb解得：vb2v06 m/s.(2)从b点到e点，由动能定理可得：mghmgscdmgh0mv由代入数据可得：0.125.(3)运动员能到达左侧的最大高度为h，从b到第一次返回左侧最高处，根据动能定理mghmghmg2scd0mv解得h1.8 mh2 m所以第一次返回时，运动员不能回到b点设运动员从b点运动到停止，在cd段的总路程为s，由动能定理可得：mghmgs0mv解得s30.4 m因为s3scd6.4 m，经分析可知运动员最后停在d点左侧6.4 m处(或c点右侧1.6 m处)答案(1)6 m/s(2)0.125(3)不能最后停在d点左侧6.4 m处(或c点右侧1.6 m处)变式题组2能量观点的应用 如图4所示，从 a点以v04 m/s的水平速度抛出一质量m1 kg的小物块(可视为质点)，当小物块运动至b点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道bc，经圆弧轨道后滑上与c点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道c端切线水平已知长木板的质量m4 kg，a、b两点距c点的高度分别为h0.6 m、h0.15 m，r0.75 m，小物块与长木板之间的动摩擦因数10.5，长木板与地面间的动摩擦因数20.2，g10 m/s2.求：图4(1)小物块运动至b点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至c点时，对圆弧轨道c点的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板答案(1)5 m/s方向与水平面的夹角为37(2)47.3 n(3)2.8 m解析(1)设小物块做平抛运动的时间为t，则有：hhgt2设小物块到达b点时竖直分速度为vy：vygt则小物块运动到b点时的速度v15 m/s速度方向与水平面的夹角为：tan ，即37.(2)设小物块到达c点时速度为v2，从b点至c点，由动能定理得mghmvmv设小物块在c点受到的支持力为fn，则有fnmg解得v22 m/s，fn47.3 n根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道c点的压力大小为47.3 n.(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力ff1mg5 n长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力ff2(mm)g10 n因ffff，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动设小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板最右端时速度刚好为0则长木板长度为l2.8 m所以长木板至少为2.8 m，才能保证小物块不滑出长木板考点三动力学和能量观点的综合应用例3如图5所示，质量为m1 kg的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的p点，随传送带运动到a点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地从b点沿圆弧切线进入竖直光滑的圆弧轨道b、c为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径r1.0 m，圆弧轨道对应的圆心角106，轨道最低点为o，a点距水平面的高度h0.8 m，小物块离开c点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s后经过d点，小物块与斜面间的动摩擦因数为1.(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图5(1)求小物块离开a点时的水平初速度v1的大小；(2)求小物块经过o点时对轨道的压力；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为20.3，传送带的速度为5 m/s，求p、a间的距离；(4)求斜面上c、d间的距离解析(1)对于小物块，由a点到b点，有v2gh在b点，有tan 所以v13 m/s.(2)对于小物块，从b点到o点，由动能定理知mgr(1cos )mvmv其中vb m/s5 m/s由牛顿第二定律知，在o点，有fnmgm，所以fn43 n由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为fn43 n，方向竖直向下(3)对于小物块在传送带上加速的过程有2mgma设p、a间的距离为xpa，则xpa1.5 m.(4)小物块沿斜面上滑时，由牛顿第二定律有mgsin 1mgcos ma1解得a110 m/s2，方向沿斜面向下小物块沿斜面下滑时有mgsin 1mgcos ma2解得a26 m/s2，方向沿斜面向下由机械能守恒定律可知vcvb5 m/s小物块由c点上升到最高点历时t10.5 s小物块由最高点回到d点历时t20.8 s0.5 s0.3 s故xcdt1a2t，解得xcd0.98 m答案(1)3 m/s(2)43 n，方向竖直向下(3)1.5 m(4)0.98 m变式题组3动力学和能量观点的综合应用 (2013福建20)如图6，一不可伸长的轻绳上端悬挂于o点，下端系一质量m1.0 kg的小球现将小球拉到a点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过b点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的c点地面上的d点与ob在同一竖直线上，已知绳长l1.0 m，b点离地高度h1.0 m，a、b两点的高度差h0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：图6(1)地面上dc两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小答案(1)1.41 m(2)20 n解析(1)小球从a到b过程机械能守恒，有mghmv小球从b到c做平抛运动，在竖直方向上有hgt2在水平方向上有svbt由式解得s1.41 m(2)小球下摆到达b点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有fmgm由式解得f20 n根据牛顿第三定律得轻绳所受的最大拉力为20 n.高考模拟明确考向1(2014福建21)如图7所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的ab段轨道与四分之一光滑圆弧轨道bc在b点水平相切点a距水面的高度为h，圆弧轨道bc的半径为r，圆心o恰在水面一质量为m的游客(视为质点)可从轨道ab的任意位置滑下，不计空气阻力图7(1)若游客从a点由静止开始滑下，到b点时沿切线方向滑离轨道落在水面d点，od2r，求游客滑到b点时的速度vb大小及运动过程中轨道摩擦力对其所做的功wf；(2)某游客从ab段某处滑下，恰好停在b点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到p点后滑离轨道，求p点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为f向m)答案(1)(mgh2mgr)(2)r解析(1)游客从b点做平抛运动，有2rvbtrgt2由式得vb游客从a运动到b，根据动能定理，有mg(hr)wfmv0由式得wf(mgh2mgr)(2)设op与ob间夹角为，游客在p点时的速度为vp，受到的支持力为n，游客从b运动到p，由机械能守恒定律，有mg(rrcos )mv0过p点时，根据向心力公式，有mgcos nmn0cos 由式解得hr.2如图8所示，两个半径为r的四分之一圆弧构成的光滑细管道abc竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线o1o2水平轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m的小球接触(不栓接，小球的直径略小于管的内径)，长为r的薄板de置于水平面上，板的左端d到管道右端c的水平距离为r.开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为3mgr，其中g为重力加速度解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从c点抛出图8(1)求小球经c点时的动能；(2)求小球经c点时所受的弹力；(3)讨论弹簧锁定时弹性势能满足什么条件，从c点抛出的小球才能击中薄板de.答案(1)mgr(2)mg，方向竖直向下(3)mgrepmgr解析(1)解除弹簧锁定后小球运动到c点过程，弹簧和小球组成的系统机械能守恒3mgr2mgrek解得ekmgr(2)小球过c时的动能ekmv2设小球经过c点时轨道对小球的作用力为f，则mgf解得fmg，方向竖直向下(3)小球离开c点后做平抛运动2rgt2xvt若要小球击中薄板，应满足rx2r弹簧的弹性势能ep2mgrmv2弹性势能满足mgrepmgr条件时，小球才能击中薄板3如图9所示为仓库中常用的传送带传输装置示意图，它由两台传送机组成，一台水平传送，a、b两端相距3 m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角37，c、d两端相距3.05 m，b、c相距很近水平部分ab以5 m/s的速率顺时针转动将质量为10 kg的一袋大米放在a端，到达b端后，速度大小不变地传到倾斜的cd部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5.求：(重力加速度g取10 m/s2)图9(1)若cd部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离；(2)若要米袋能被送到d端，求cd部分顺时针运转的速度vcd应满足的条件及米袋从c端到d端所用时间t的取值范围(结果可用根号表示)答案(1)1.25 m(2)vcd3 m/s st1.7 s解析(1)米袋在ab上运动时，由牛顿第二定律得mgma0，解得加速度为：a0g5 m/s2米袋的速度达到v05 m/s时，滑行的距离为：s02.5 mab3 m，因此米袋在到达b点之前就有了与传送带相同的速度，设米袋在cd上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：mgsin mgcos ma，代入数据解得：a10 m/s2所以能上升的最大距离：s1.25 m.(2)设cd部分运转速度为v1时米袋恰能到达d点(即米袋到达d点时速度恰好为零)，由牛顿第二定律可知，米袋速度减为v1之前的加速度为：a1g(sin cos )10 m/s2，米袋速度小于v1至减为零前的加速度为：a2g(sin cos )2 m/s2，由匀变速运动的速度位移公式得：3.05 m，代入数据解得：v13 m/s，即要把米袋送到d点，cd部分的速度vcdv13 m/s.米袋恰能运到d点所用时间最长tmax1.7 s，若cd部分传送带的速度较大，使米袋沿cd上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a2，设米袋在d点的速度为v2，由位移公式得：vv2a2scdtmin代入数据解得：tmin s，所以，所求的时间t的范围为 st1.7 s.练出高分1如图1所示，ab段为一半径r0.2 m的光滑圆弧轨道，ef是一倾角为30的足够长的光滑固定斜面，斜面上有一质量为0.1 kg的薄木板cd，开始时薄木板被锁定一质量也为0.1 kg的物块(图中未画出)从a点由静止开始下滑，通过b点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物块滑上薄木板的同时薄木板解除锁定，下滑过程中某时刻物块和薄木板能达到共同速度已知物块与薄木板间的动摩擦因数.(g10 m/s2，结果可保留根号)求：图1(1)物块到达b点时对圆弧轨道的压力；(2)物块滑上薄木板时的速度大小；(3)达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间答案(1)3 n，方向竖直向下(2) m/s(3)2.5 m/s2 s解析(1)物块从a运动到b的过程，由动能定理得：mgrmv，解得：vb2 m/s在b点由牛顿第二定律得：fnmgm解得：fn3 n由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小为3 n，方向竖直向下(2)设物块滑上薄木板时的速度为v，则：cos 30解得：v m/s.(3)物块和薄木板下滑过程中，由牛顿第二定律得：对物块：mgsin 30mgcos 30ma1对薄木板：mgsin 30mgcos 30ma2设物块和薄木板达到的共同速度为v，则：vva1ta2t解得：a12.5 m/s2，t s.2如图2所示，一物块质量m1 kg自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为53的粗糙斜面ab顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.032 m，粗糙斜面bc倾角为37，足够长物块与两斜面间的动摩擦因数均为0.5，a点离b点所在平面的高度h1.2 m斜面ab和斜面bc在b点用一段平滑的小圆弧连接，物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在b点的机械能损失最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 370.6，sin 530.8，cos 370.8，cos 530.6，g取10 m/s2.图2(1)求物块水平抛出的初速度v0；(2)若取a所在水平面为零势能面，求物块第一次到达b点的机械能；(3)从滑块第一次到达b点时起，经0.6 s正好通过d点，求b、d之间的距离答案(1)0.6 m/s(2)4 j(3)0.76 m解析(1)物块离开平台做平抛运动，由平抛运动规律得：vy m/s0.8 m/s由于物块恰好沿斜面下滑，则va m/s1 m/sv0vacos 530.6 m/s.(2)物块在a点时的速度va1 m/s从a到b的运动过程中由动能定理得mghmgcos 53mvmv在b点时的机械能：ebmvmgh4 j.(3)物块在b点时的速度vb4 m/s物块沿bc斜面向上运动时的加速度大小为：a1g(sin 37cos 37)10 m/s2物块从b点沿bc斜面向上运动到最高点所用时间为t10.4 s，然后沿斜面下滑，下滑时的加速度大小为：a2g(sin 37cos 37)2 m/s2b、d间的距离：xbda2(tt1)20.76 m.3如图3所示，有一个可视为质点的质量m1 kg的小物块，从光滑平台上的a点以v01.8 m/s的初速度水平抛出，到达c点时，恰好沿c点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端d点的足够长的水平传送带已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v3 m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数0.5，圆弧轨道的半径为r2 m，c点和圆弧的圆心o点连线与竖直方向的夹角53，不计空气阻力，重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.求：(1)小物块到达圆弧轨道末端d点时对轨道的压力；(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量图3答案(1)22.5 n，方向竖直向下(2)32 j解析(1)设小物块在c点的速度为vc，在c点由vc，解得vc3 m/s设小物块在d的速度为vd.从c到d，由动能定理得mgr(1cos )mvmv，解得vd5 m/s设在d点轨道对小物块的作用力为fn：fnmgm解得fn22.5 n，由牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小为22.5 n，方向竖直向下(2)设小物块在传送带上的加速度为a，则mgmaag5 m/s2设小物块由d点向左运动至速度为零，所用时间为