江苏省涟水县学高一数学第一学期第二次月考试题.doc

江苏省涟水县郑梁梅高中2012-2013学年度高一数学第一学期第二次月考试题第卷 （选择题 共60分） 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,则a. b. c. d.1,22.下列命题中，正确的个数是棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。 a.1个 b.2个 c.3个 d.4个3.设，那么下列各点在角终边上的是a. b. c. d. 4.已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，则的大小关系为 5.在上满足的的取值范围是a. b. c. d.6.已知函数则的图象为axyobxyocxyodxyo7.函数的定义域是a.r b.(3，) c.(，3) d.(3,0)(0，) 8.已知则的解集为 9. 设是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是 a. b. c. d.10.如图所示，在正四棱锥s-abcd中，是的中点，p点在侧面scd内及其边界 上运动，并且总是保持.则动点的轨迹与组成的相关图形最有可有 是图中的11.已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=，则棱锥sabc的体积为a. b. c. d.112.定义在r上的函数满足当a.335 b.338 c.1678 d.2012第卷（非选择题 共90分）二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.当x0时，函数 的值总大于1，则a的取值范围是 .14.已知函数是增函数，则实数的取值范围是 。15.设f(x)是定义在r上的奇函数，若当x0时，f(x)log3(1x)，则f(2) .16.在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_.三 .解答题：本大题共6小题，满分74分，写出必要文字说明和演算步骤 .17.（本题满分10分）已知，求的取值范围。18.(本题满分12分)如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比.19.（本题满分12分）已知关于的二次方程，若方程有两根，一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围20.（本题满分12分）如图，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由b沿棱柱侧面经过棱c c1到点a1的最短路线长为,设这条最短路线与cc1的交点为d.（1）求三棱柱abca1b1c1的体积；（2）在平面a1bd内是否存在过点d的直线与平面abc平行？证明你的判断；（3）证明：平面a1bd平面a1abb1. 21.（本题满分12分）函数，（1）求的定义域；（2）证明在定义域内是增函数；（3）解方程22.（本题满分12分）如图，已知点b在以ac为直径的圆上，sa面abc，aesb于e， afsc于f.（i）证明：scef；（ii）若求三棱锥saef的体积.参考答案18.19、20.解：(1)如图，将侧面bb1c1c绕棱cc1旋转120使其与侧面aa1c1c在同一平面上，点b运动到点b2的位置，连接a1b2，则a1b2就是由点b沿棱柱侧面经过棱cc1到点a1的最短路线。 设棱柱的棱长为，则b2c=ac=aa1,cdaa1d为cc1的中点，在rta1ab2中，由勾股定理得，即解得， （其他解法请参照给分）(2)设a1b与ab1的交点为o,连结bb2,od，则平面，平面平面，即在平面a1bd内存在过点d的直线与平面abc平行 （其他