三线摆法测量物体的转动惯量.pdf

三线摆法测试物体的转动惯量 转动惯量足刚体转动惯性大小的蚩度 足表征刚体特性的一个物理量 转动惯蚩的大 小除 勹物体质 黾有关外 还lJ转轴的位置和质量分布 K卩形状 人小和密度 有关 如果 刚体形状简单 且 质量分布均匀 可 亩按计算出它绕特定轴的转动惯蚩 但在 程实践屮 我们 碰到大景形状复杂 L质量分布不均匀刚体 理论汁算将极为复杂 通常采用实验 方法来测定 转动惯量的测芾 般都是使刚体以 定的形式运动 通过表征这种运动特征的物理 景 9转 动惯 景之闸的关系 进行转换测蚩 测景刚体转动惯董的方法有多种 线 摆法足 J1仃较好物理思想的实验方法 它具仃设各简啦 观 测试方便等优点 横 粱 转 动 杆 上 圆 盘 图l 线摆实验装置图 厂 R分别为 卜 下悬点离各白圆盘屮心的距离 为平衡时 11卜柑问的正血距离 为卜 龠作简谐运动的周期 g为 王力加速度 在 村 1州J也丨 g 9 793r l s2 将质甘为r9r的待测物体放在 卜 盘 l 并 使待测刚体的转轴 J 车 由 重合 测出此时 拟运动周期马和 丨 l 圆盘问的垂 距离 c同理可求得待测刚体和 圆龠对屮心转轴 l 实验 目的 1 学 会 l 线摆测定物体的转动惯景 2 学 会用累积放人法测最周期运动的周期 3 验 证转动惯章的平行轴定理 实验 器具 l DH4601转动惯量测试仪 1台 2 实 验机架 1会 3 圆 环 1块 4 圆 柱体 2个 实验 原理 图1足 1 线摆实验装胥的示意图 下圆盘均处 J1水 r 悬 挂在横梁上 工个 对称分布的等长悬线将两圆盘相迕 圆 柑H定 F圆 盘可绕屮心轴 作扭摆运 动 当下盘转动角庋很小 艮略去空气阻 力时 扭摆的运动可近似石竹 简谐运动 根据能景守恒定律和 冈 刂 体转动定律均丨刂 以寸出物体绕屮心轴 的转动惯景 推 盱过程见本实验附求 几 锷 彳 式屮各物理景的意义如下 泖 为 F盘 的质黾 悬线 高 H 下 圆盘 挡 光 杆 如不计lRJ重景变化而引起悬线伸长 则有 0 那么 待 测物体绕屮心轴的转动 惯董为 轴的 总转动惯量为 几 餮亻 r F 亻0 云 罟 影 阳 褶 一 啪 竺 i 首 昱 二 亻 弋 如果测出小圆柱中心与下圆盘屮心之问的距离艿以及小圆柠 体的半径Rt 贝刂 由平行轴定理可求得 淞 测 比较rt与廴的大 小 J验 证 平 行轴 定理 实验仪器 二线摆实验仪 水准仪 米尺 游标 卜 尺 15 1 2 1一4 图2平行轴定理 物理天平以及待测物体等 1 3 l9xl此 通过长度 质景和时问的测量 便可求出刚体绕某轴的转动惯景 用三 线摆法还可以验证平行轴定理 若质量为r9a的物体绕通过其质心轴的转动惯景为 rc 当转轴平行移动距 离J时 如 图 2所示 则 此物体对新轴 的转动 贯量为 J rc 阴 艿 2 这一结论称为转动惯量的平行轴定理 实验时将质量均为P 9 形 状和质量分布完全相同的两个圆柱 体对称地放胥在下圆盘上 下 盘有对称的两个小孔 按同样的方 法 测出两小圆柱体和下钳绕中心轴 的转动周期只 贝 刂 可 求出每个柱体对中心转轴 的转动惯量 o 仪 器操作 1 打开电源 程 序预置周期为 T 30 数显 即 小球来回经过光电门的次数为 2nH 次 2 据具体要求 若要设置 35次 先按 置数 开锁 再按上调 或 下调 改变周期 T 再按 置数 锁定 此时 即可按执行键开始计时 信号灯不停闪烁 即为计时状态 当物体经过光电门的周期次数达到设定值 数 显将显示具体时问 单 位 秒 须再执行 35 周期时 尢须重设置 只要按 返回 即町回到上次刚执行的月期数 35 再按 执行 键 便可以第二次计时 当 断电再开机时 程序从头预置 30次周期 须重复上述步骤 实验 内容 1 用 三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量 2 用 三线摆验证平行轴定理 实验步骤要点如下 D调 整下盘水平 将水准仪置于下盘任意两悬线之间 调整小圆盘上的工个旋扭 改变二悬线的长度 直至下盘水平 2 测量空盘绕中心轴 转动的运动周期 rrl 轻轻转动上盘 带 动下盘转动 这样 町以避免二线摆在作扭摆运动时发 丨 i晃 动 注意扭摆的转角控制在5 以内 用累积放大法 测出扭摆运动的月期 用 秒表测景累积 30至 50次 的时问 然后求出其运动周期 为什么 不直接测景一个周期 测量时问时 应 在 卜 盘通过平衡位置时开始计数 并 默读 5 4 3 2 1 0 当 数到 0 时启动停表 这 样既有一个计数的准各过程 义 不致 少数一个 周期 3 测出待测圆环与下盘共同转动的月期马 将待测圆环置于 下楹 E 注 意使两者中 心 诳合 按同样的方法测出它们 起运动的月期 l 4 测出 小圆柱体 对 称放置 与下盘共同转动的月期 Tx I 边 鹭拶 湛 县 跸 三悬点乏间的距离河 吣 然后算出悬 点到巾心的 E离 厂 和 R 等 6 其它物理董的测量 用 米尺测出两圆盘之问的垂 良距离 和放置两小圆柱体小孔 问肼 i2丌 用游标卡尺测出待测圆环的内 外苴径 2R 2R2和 小圆柱体的血径2R丫 7 记求各刚体的质量 数 据 与结 果 1 实 验数据记录 诌 r 曰 3 R 2 E D 3 F盘 质景阴 待测圆环质量P9T 圆 柱体质景 注 本实验的上摆悬线孔的半径 F44 0mm 下摆悬线孔的半径 R 90 0mm 表 午1 累积法测周期数据记录参考表格 表 2 有关长度多次测量数据记录参考表 摆动 5 0 次 所需 时闸 单位 秒 下 盘F盘 力 口 圆环 下盘加两圆柱 l 1 l 0乙 2 2 3 3 3 4 4 4 5 55 平 均平 均 平圪 周期 s马 s 马 s 霏 上盘悬孔 丨 司 昱E 曰 c御 H盘 悬孔 司 屋 E 3 cP J丿 待测圆环 小圆柱体直 径 2 R x r c P 9 n 丿 放置小圆柱 体PxJ小孔问 卩 巨 2艿 rcPP9丿 外直径 2R1rcPI 丿 内直径 2R2 c铭 丿 1 9乙 3 4 平 均 2 待 测圆环测董结呆的计算 并与理论值计算值比较 求相对误左并进行讨论 己知T咀 想 夙 习 尧叫 l b车 由 转刀 J 惯潺 岢 FJ计隽 公工 弋 为Fllr沦 手 R卩 R 3 求 出圆柱体绕 白身轴的转动愤量 并与理论计算值 f胛 理 比 较 验证平行轴定 思考题 1 用 线摆测刚体转动惯量时 为什么必须保持下盘水平 2 在 测量过程屮 如F盘 出现晃动 对 刑期有测量有影响吗 如有影响 应如何避免之 3 1 线摆放上待测物后 其摆动川期足否一定比帘盘的转动周期大 为 什么 4 测 帚圆环的转动惯景时 苻圆环的转轴 j 盘转轴不重合 对实验结果有何影响 5 如 何利 Tj 线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯甘 6 线摆在摆动巾受空气阻尼 振 幅越来越小 它 的周期足否会变化 对测鼍纬果影响人 吗 为 什么 R 一 2 附录 转动惯量测量式的推导 当下盘扭转振动 其 转角彐很小时 其 扭动是一个简谐振动 其 运动方稆为 汐 汐 0 n 号 f 亠 6 当摆离开平衡位置最远时 其重心升高乃 根据机械能守恒定律有 r 俐 g乃 J 箐 丝 c s丝矽 矽 幻 竿 将 10 式 代入 7 式 得 J 昭g吻 2 从图