江苏省涟水县第一中学高二数学期末复习试题5 理 苏教版.doc

2014-2015学年高二下学期期末数学（理）复习5一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 已知向量,且，那么的值为 42.复数 (i 为虚数单位)是实数，则实数 33某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 4从5名男生和4名女生中任选3名学生，要求男、女生都要选，有 种不同的选法（用数字作答）705.口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是 6.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）3107.如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_8. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为_9. 二项式的展开式中的系数为 (用数字作答)8010. 在二项式的展开式中，各项系数之和为a，各项的二项式系数之和为b，且ab72，则n_.令x1，得展开式的各项系数之和a4n，又各项的二项式系数之和b2n，所以ab4n2n72，即(2n8)(2n9)0，所以2n8，得n3.故填3.11. 除以9的余数是 712. 若离散型随机变量，且 e (x )= 2，则 p 13已知随机变量的概率分布如下：12340.10.40.20.3则 1.0114.矩阵a=的特征多项式为 二解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15已知复数满足为虚数单位），复数的虚部为，若是纯虚数。（1）求和；（2）若复数，求的取值范围。解（1）设，则是纯虚数，（2）设， 几何意义是复数对应的点到复数对应的点的距离，而满足，点在以原点为圆心，2为半径的圆上，数形结合易知的最大值是，的最小值是，又，所以取值范围是16.已知都是正有理数，都是无理数。（1）判断是否可能是有理数，请举例说明；（2）求证：不可能是有理数解：（1）是否可能是有理数，例如，都是正有理数，都是无理数，而是有理数（2）假设是有理数，设，则，两边平方得，上式左边是无理数，右边是有理数，矛盾.不可能是有理数17.已知矩阵，其中，点在矩阵变换下得到点（1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量解：（1），（2）由（1）知,特征多项式令解得将代入得，令，则，将代入得，令，则，求矩阵的特征值是，其对应的特征向量分别为，18.某同学参加高二学业水平测试的 4 门必修科目考试，已知该同学每门学科考试成绩达到“a”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响(1) 求该同学至少得到两个“a”的概率；(2) 已知在高考成绩计分时，每有一科达到“a”，则高考成绩加 1 分，如果 4 门学科均达到“a”，则高考成绩额外再加 1 分现用随机变量 y 表示该同学学业水平测试的总加分，求 y 的概率分布列和数学期望解：(1)设4门考试成绩得到“a”的次数为x,依题意,随机变量xb(4,), 则p(x2)=1p(x=0)p(x=1)=1=,故该同学至少得到两个“a”的概率为. 6分(2)随机变量y的可能值为0,1,2,3,5,则 7分p(y=0)=, p(y=1)=,p(y=2)=, p(y=3)=,p(y=5)=.随机变量y的概率分布如下表所示y01235p 从而e(y)=0+1+2+3+5=. 14分19.观察下列各不等式： (1) 由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；(2) 用数学归纳法证明你得到的结论解：(1)观察上述各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为且. 6分(2)以下用数学归纳法证明这个不等式 当n=2时，由题设可知，不等式显然成立.假设当n=k时，不等式成立，即 8分那么，当n=k+1时，有 12分.所以当n=k+1时，不等式也成立. 14分根据和，可知不等式对任何且都成立. 16分20.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 （1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程解:（1）（2）归纳（3）由（2）知以上各式相加得，又，所以，21.已知复数，为虚数单位（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数解：（1），由复数对应的点在第四象限，则，解得故实数的取值范围是（2），所以共轭复数是22.已知从地去地有甲、乙两条路可走，汽车走甲路堵车的概率为，汽车走乙路堵车的概率为，若有三辆汽车走甲路，有一辆汽车走乙路，且走甲路的三辆汽车是否堵车相互之间没有影响（1）求走甲路的三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的