（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 课时达标47 抛物线.doc

课时达标第47讲 抛物线解密考纲对抛物线的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题、填空题的形式出现一、选择题1已知点a(2,3)在抛物线c：y22px的准线上，记c的焦点为f，则直线af的斜率为(c)ab1cd解析因为点a在抛物线的准线上，所以2，所以该抛物线的焦点为f(2,0)，所以kaf.故选c.2拋物线y2ax2(a0)的焦点是(c)a.b或c.d或解析抛物线的方程化成标准形式为x2y(a0)，其焦点在y轴上，所以焦点坐标为.故选c.3已知抛物线c：y2x的焦点为f，a(x0，y0)是c上一点，|af|x0，则 x0(a)a1b2c4d8解析由题意知抛物线的准线为x.因为|af|x0，根据抛物线的定义可得x0|af|x0，解得x01.故选a.4已知点p为抛物线y26x上一个动点，点q为圆x2(y6)2上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到y轴距离之和的最小值是(b)a.bc.d解析结合抛物线定义，p到y轴的距离为p到焦点的距离减去，则所求最小值为抛物线的焦点到圆心的距离减去半径及，即为.故选b.5直线l经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线交于a，b两点，若ab中点的横坐标为3，则线段ab的长为(d)a5b6c7d8解析设抛物线y24x的焦点为f，准线为l0，a(xa ，ya)，b(xb，yb)，c是ab的中点，其坐标为(xc，yc)，分别过点a，b作直线l0的垂线，垂足分别为m，n，由抛物线的定义得|ab|af|bf|am|bn|xa1xb1xaxb22xc28.6(2017全国卷)过抛物线c：y24x的焦点f，且斜率为的直线交c于点m(m在x轴的上方)，l为c的准线，点n在l上且mnl，则m到直线nf的距离为(c)a.b2c2d3解析依题意得f(1,0)，则直线fm的方程是y(x1)由得x或x3.由m在x轴的上方，得m(3,2)，由mnl，得|mn|mf|314，又nmf等于直线fm的倾斜角，即nmf60，因此mnf是边长为4的等边三角形，点m到直线nf的距离为42.故选c.二、填空题7若抛物线y22x上的一点m到坐标原点o的距离为，则点m到该抛物线焦点的距离为_.解析设点 m(xm，ym)，则即x2xm30，解得xm1或xm3(舍去)故点m到该抛物线焦点的距离为xm1.8在平面直角坐标系xoy中，有一定点a(2,1)，若线段oa的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_x_.解析如图所示，线段oa所在的直线方程为yx，其中垂线方程为2xy0，令y0，得x，即f，p，y25x，其准线方程为x.9过抛物线y24x的焦点f的直线交y轴于点a，抛物线上有一点b满足(o为坐标原点)，则bof的面积是_1_.解析由题可知f(1,0)，可设过焦点f的直线方程为yk(x1)(可知 k 存在)，则 a(0，k)又，b(1，k)由点b在抛物线上，得k24，k2，即b(1，2)，sbof|of|yb|121.三、解答题10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x10)的离心率为，抛物线c：x22py(p0)的焦点在双曲线的顶点上(1)求抛物线c的方程；(2)过m(1,0)的直线l与抛物线c交于e，f两点，又过e，f作抛物线c的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解析(1)双曲线的离心率e，又a0，a1，双曲线的顶点为(0,1)，抛物线的焦点为(0,1)，又p0，1，抛物线方程为x24y.(2)由题知直线l的斜率必存在设直线l的方程为yk(x1)，e(x1，y1)，f(x2，y2)yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为，当l1l2时，1，x1x24，由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，k0.由根与系数的关系，得x1x24k4，k1，满足，即直线l的方程为xy10.12已知抛物线y22px(p0)，过点c(2,0)的直线l交抛物线于a，b两点，坐标原点为o，oo12.(1)求抛物线的方程；(2)当以ab为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程解析(1)设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0.(*)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24.12，x1x2y1y212，即44p12，解得p2，抛物线的方程为y24x.(2)由(1)中的(*)化为y24my80，得y1y24m，y1y2