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文档简介
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、(常州市2016届高三上期末)已知双曲线c:的一条渐近线经过点p(1,2),则该双曲线的离心率为2、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末)抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 3、(南京、盐城市2016届高三上期末)在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,若曲线经过点,则其焦点到准线的距离为 4、(南通市海安县2016届高三上期末)在平面直角坐标系xoy中,已知双曲线的一条渐近线的方程为则该双曲线的离心率为 5、(苏州市2016届高三上期末)双曲线的离心率为 6、(泰州市2016届高三第一次模拟)在平面直角坐标系中,双曲线的实轴长为 7、(无锡市2016届高三上期末)设是等腰三角形,则以a、b为焦点且过点c的双曲线的离心率为8、(扬州市2016届高三上期末)双曲线的焦点到渐近线的距离为 9、(镇江市2016届高三第一次模拟)以抛物线y24x的焦点为焦点,以直线yx为渐近线的双曲线标准方程为_填空题答案1、2、3、4、25、6、7、8、49、【答案】1【解析】由题意设双曲线的标准方程为,y24x的焦点为,则双曲线的焦点为;yx为双曲线的渐近线,则,又因,所以,故双曲线标准方程为1二、解答题1、(常州市2016届高三上期末)在平面直角坐标系xoy中,设椭圆的离心率是e,定义直线为椭圆的“类准线”,已知椭圆c的“类准线”方程为,长轴长为4。(i)求椭圆c的方程;(ii)点p在椭圆c的“类准线”上(但不在y轴上),过点p作圆o:的切线,过点o且垂直于op的直线与交于点a,问点a是否在椭圆c上?证明你的结论。2、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末)如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.(1)求椭圆的方程;(2)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由;(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.3、(南京、盐城市2016届高三上期末)如图,在平面直角坐标系中,设点是椭圆上一点,从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点,直线的斜率分别记为.(1)若圆与轴相切于椭圆的右焦点,求圆的方程;xo第18题图ympq(2)若.求证:;求的最大值.4、(南通市海安县2016届高三上期末)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c:的焦距为2;(1)若椭圆c经过点,求椭圆c的方程;(2)设a(2,0),f为椭圆c的左焦点,若椭圆c存在点p,满足,求椭圆c的离心率的取值范围;5、(苏州市2016届高三上期末)如图,已知椭圆o:y21的右焦点为f,点b,c分别是椭圆o的上、下顶点,点p是直线l:y2上的一个动点(与y轴交点除外),直线pc交椭圆于另一点m(1)当直线pm过椭圆的右焦点f时,求fbm的面积; (2)记直线bm,bp的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值; 求的取值范围6、(泰州市2016届高三第一次模拟)如图,在平面直角坐标系中, 已知圆,椭圆, 为椭圆右顶点过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点,直线与圆的另一交点为,直线与圆的另一交点为,其中设直线的斜率分别为(1)求的值;(2)记直线的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求值;若不存在,说明理由;(3)求证:直线必过点7、(无锡市2016届高三上期末) 已知椭圆的离心率为,一个交点到相应的准线的距离为3,圆n的方程为为半焦距)直线与椭圆m和圆n均只有一个公共点,分别设为a、b。 (1)求椭圆方程和直线方程; (2)试在圆n上求一点p,使。8、(扬州市2016届高三上期末) 如图,已知椭圆()的左、右焦点为、,是椭圆上一点,在上,且满足(),为坐标原点.(1)若椭圆方程为,且,求点的横坐标;(2)若,求椭圆离心率的取值范围.9、(镇江市2016届高三第一次模拟)已知在平面直角坐标系xoy中,椭圆1(ab0)的离心率为,左顶点为a(3,0),圆心在原点的圆o与椭圆的内接三角形aef的三条边都相切(1) 求椭圆方程;(2) 求圆o方程;(3) b为椭圆的上顶点,过b作圆o的两条切线,分别交椭圆于m,n两点,试判断并证明直线mn与圆o的位置关系解答题答案1、2、(1)因为左顶点为,所以,又,所以.2分又因为,所以椭圆c的标准方程为. 4分(2)直线的方程为,由消元得,.化简得,所以,. 6分当时,所以.因为点为的中点,所以的坐标为,则.8分直线的方程为,令,得点坐标为,假设存在定点,使得,则,即恒成立,所以恒成立,所以即因此定点的坐标为. 10分(3)因为,所以的方程可设为,由得点的横坐标为,12分由,得 14分,当且仅当即时取等号,所以当时,的最小值为 16分3、解:(1)因为椭圆右焦点的坐标为,所以圆心的坐标为, .2分从而圆的方程为. 4分(2)因为圆与直线相切,所以,即, 6分同理,有,所以是方程的两根, 8分从而. 10分设点,联立,解得, 12分同理,所以 14分, 当且仅当时取等号. 所以的最大值为. 16分4、5、解:(1)由题意,焦点,当直线pm过椭圆的右焦点f时,则直线pm的方程为,即, 联立,解得或(舍),即 2分连bf,则直线bf:,即,而, 4分故 5分(2)解法一:设,且,则直线pm的斜率为,则直线pm的方程为, 联立化简得,解得, 8分 所以, 所以为定值 10分 由知,所以, 13分令,故,因为在上单调递增,所以,即的取值范围为16分解法二:设点,则直线pm的方程为,令,得. 7分所以,所以(定值). 10分由知,所以 = 13分令,则,因为在上单调递减,所以,即的取值范围为 16分6、解:(1)设,则,所以 4分(2)联立得,解得,联立得,解得, 8分所以,所以,故存在常数,使得 10分(3)当直线与轴垂直时,则,所以直线必过点当直线与轴不垂直时,直线方程为:,联立,解得,所以,故直线必过点 16 分(不考虑直线与轴垂直情形扣1分)7、8、1) 直线的方程为:,直线的方程为: 4分由解得: 点的横坐标为 6分(2)设 , 即 9分联立方程得:,消去得:解得:或 12分 解得:综上,椭圆离心率的取值范围为 15分 9、【答案】(1)1;(2)x2y21;(3)直线mn与圆o的位置关系是相切【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程,椭圆的几何性质;圆的方程,直线与圆的位置关系;考查运算能力,难度中等.【解析】 (1) 由题意可知,a3,得:c,(2分)因为a2b2c2,所以b2,(3分)故椭圆的标准方程是:1.(4分)(2) 设直线ae的方程:yk(x3),点e(x1,y1),由可得(4k21)x224k2x36k290.(5分)因为3x1,得x1,代入直线yk(x3),得y1,所以e,(7分)同理可得f,(9分)根据条件可知圆心o到直线ae的距离等于圆心o到直线ef的距离可得|r,解之得k2,(10分)从而r21,所以圆o的
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