江苏省13市中考数学试题分类汇编 二次函数.doc

二次函数1（2015江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为a bcd【答案】d【分析】二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是， 对称轴过点（2，0），即， 将b值代入方程，得， 故选d。 【考点】二次函数对称轴；二元一次方程的解。2（2015江苏常州2分）已知二次函数y（m1）x1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是am1bm3cm1dm1【答案】d【分析】当x1时，y随x的增大而增大，对称轴在直线左侧，即，解得m1【考点】二次函数增减性，二次函数对称轴【点评】对二次函数的增减性一定要结合图像来记忆，请根据本题自己出类似的题目，争取把所有可能情况都列清楚，要做到举一反三，做一道题目会一类题目。3（2015江苏常州2分）二次函数y2x3图像的顶点坐标是_【答案】（1 ，）【分析】方法一：根据二次函数顶点公式，（，），代入可得（1 ，）； 方法二：，顶点坐标为（1 ，）。【考点】二次函数顶点公式；配方法解二次函数【点评】这两种方法是中考常用方法，一定要熟记。4.（2015江苏连云港3分）已知一个函数，当x0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式 (写出一个即可）【答案】【分析】此题是开放性题目，可写的函数关系式很多，比如一次函数，只要都行，值随便写；二次函数，只要都行，c值随便写；反比例函数，都行。做题要举一反三，做一道会一类。【考点】二次函数；一次函数；反比例函数5.二次函数的图像是顶点坐标是 。【答案】（1,2）【分析】方法一（公式法）：顶点为（，），将、代入，可得顶点坐标为（1,2）方法二（配方法）：，顶点坐标为（1,2）。【考点】二次函数6.（2015江苏淮安10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。（1） 若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2） 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】解：（1）设每斤的售价降低x元，每天销售量为 。 为了保障每天至少售出260斤，即， 每天的销售量是（）斤。 （2）设张阿姨需将每斤的售价降低元，设其利润为w元，根据题意得 = 若，即，解得，（舍去）， 张阿姨需将每斤的售价降低1元。【考点】二次函数应用题7. （2015江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离之间的关系式为：（09），当科研所到宿舍楼的距离为1时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9或大于9时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为万元，配套工程费=防辐射费+修路费 （1）当科研所到宿舍楼的距离为=9时，防辐射费= 万元； ， （2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少时，配套 工程费最少？ （3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9，求每公里 修路费用万元的最大值【答案】解：（1）当=9时，防辐射费=0万元； 当=1时，防辐射费=720万元； 联立解得 （2）设科研所到宿舍楼的距离为时，配套工程费为，根据题意，得 当即时配套工程费最少，为720万元。 （3） 这是关于的二次函数，当=，即时方程取最大值，m的最大值为。 每公里修路费用万元的最大值为80.【考点】二次函数应用题；不等式；整体思维8. （2015江苏南通10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装件时，该网店从中获利元。（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】解：（1）当时，； 当时， 综上，与的函数关系式为： （2）当时，； 当时，时取最大值， 为整数，根据抛物线的对称性，时，有最大值1408. 14081000， 顾客一次性购买22件时，该网店从中获利最多。【分析】当不能取顶点值时，越接近顶点越接近最值（包括最大值和最小值）。【考点】二次函数应用；一次函数9（2015江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线abd、线段cd分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点d的横坐标、纵坐标的实际意义(2)求线段ab所表示的y1与x之间的函数表达式(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）点d的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元。 （2）设线段ab所表示的y1与x之间的函数表达式为， ab过点a（0 ，60）和b（90 ，42）. ，解得 y1与x之间的函数表达式为（） （3）设与x之间的函数表达式为， 的函数图象过点c（0 ，120）和d（130 ，42）. ，解得 与之间的函数表达式为（） 设该产品产量为时，获得的利润为w， 当时， 当时，w值最大，最大值为2250元。 当时， 在该区间内，w随x的增大而减小，所以当时，w值最大，最大值为=2160.当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润为2250万元。【考点】二次函数应用；二次函数最值，二元一次方程组10（2015江苏无锡10分）一次函数的图象如图所示，它与二次函数的图象交于a、b两点（其中点a在点b的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点c（1）求点c的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为d若点d与点c关于x轴对称，且acd的面积等于3，求此二次函数的关系式；若cd=ac，且acd的面积等于10，求此二次函数的关系式【答案】解：（1），二次函数图象的对称轴为直线x=2，一次函数的图象与对称轴交于点c，c点横坐标为2，当时，故点c（2，）；（2）点d与点c关于x轴对称，d（2，），cd=3，设a（m，m）（m2），由sacd=3得：，解得m=0，a（0，0）由a（0，0）、d（2，）得： ，解得：a=，c=0二次函数的关系式为；设a（m，m）（m2），过点a作aecd于e，则ae=，ce=，ac=，cd=ac，cd=，由sacd=10得，解得：或（舍去），a（，），cd=5，当a0时，则点d在点c下方，d（2，），由a（，）、d（2，）得： ，解得 ；当a0时，则点d在点c上方，d（2，），由a（，）、d（2，）得： ，解得。【考点】二次函数；一次函数。【点评】本题解题关键是辅助线的做法，即线段ae，这是常用的作法，一定要掌握。另外注意a的符号不同图像的开口方向也不同。11. （2015江苏连云港14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于a，b两点，其中点a的横坐标是(1）求这条直线的函数关系式及点b的坐标(2）在x轴上是否存在点c，使得abc是直角三角形？若存在，求出点c的坐标，若不存在，请说明理由(3）过线段ab上一点p，作pmx轴，交抛物线于点m，点m在第一象限，点n（0，1），当点m的横坐标为何值时，mn+3mp的长度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）点a是直线与抛物线的交点，且横坐标为，a点的坐标为（ ，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（ ，1）代入得， 解得直线的函数关系式为直线与抛物线相交，解得，当时，点b的坐标为（8，16）。 （2）如图1，过点b作bgx轴，过点a作agy轴，交点为g， ag2+bg2=ab2，由a（，1），b（8，16）可求得ab2=325设点c（m，0），同理可得，若bac=90，则ab2+ac2=bc2，即=，解得：m=；若acb=90，则ab2=ac2+bc2，即，解得：m=0或m=6；若abc=90，则ab2+bc2=ac2，即，解得：m=32；点c的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）(3）设m（a，a2），如图2，设mp与y轴交于点q，在rtmqn中，由勾股定理得mn=，又点p与点m纵坐标相同，点p的横坐标为，mp=，mn+3pm=+=，268，当m的横坐标为6时，mn+3pm的长度的最大值是18【考点】二次函数；一次函数；二次函数最值；【点评】两点间距离公式是常用的解二次函数题目的方法，可以通过作辅助线和勾股定理的方法加以说明，但是以后小题目可以直接用。 假设a（，），b点（，），则ab=12. （2015江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，反比例函数的图像经过点a，动直线与反比例函数的图像交于点m，与直线ab交于点n。（1） 求k的值；（2） 求bmn面积的最大值；（3） 若,求t的值。【答案】解：（1）反比例函数经过点a，解得。 （2）设直线ab的解析式为，将a、b点代入得 ， 解得 直线ab的解析式为。 n点坐标为（t，）， 又m点坐标为（t，），mn=。 当时，bmn面积的最大，最大值为。 （3）过a作aqy轴于点q，延长am交y轴于点m。 又maab，abqpaq，即，。p点坐标为（0 ，17），又a（8 ，1），设直线ap方程为，代入，得， 解得直线ap方程为，解得，【考点】二次函数；一次函数；反比例函数；二次函数最值；【点评】此题第3问有更简单的解法，不过需要用到两直线垂直时斜率互为负倒数。比如直线和两直线斜率相乘等于，即。 第3问解法二： 直线ab的斜率为， 直线am的斜率为=（）， abam，解得 这种方法在小题目可以用，而且很好用。13.（2015江苏宿迁10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd和正方形defg的边长分别为，点a、d、g在轴上，坐标原点o为ad的中点，抛物线过c、f两点，连接fd并延长交抛物线于点m。（1） 若，求m和b的值；（2） 求的值；（3） 判断以fm为直径的圆与ab所在直线的位置关系，并说明理由。【答案】解：（1）abcd为正方形，边长为，d为ad中点， c点坐标为（2 ，1），代入得，； 正方形defg的边长为，f点坐标为（，）， f点在抛物线上，即，解得或（舍去）。 （2）把c（，）、f（，）代入得， 消去m，得，或（舍去）。（3）以fm为直径的圆与ab所在直线相切，理由如下：c(，)、f(，)、d(0，)把c(，)代入得，由（2）得，f(，)，设fm的直线方程为，把f点代入，得，解得，fm的解析式为。将代入入得，解得，m(,)过m作轴平行线，过f作轴平行线相交于点h，取mf的中点q，作qnab于点n，交mh于p，在等腰直角三角形mfh中，mh=fh=，mf=，以fm为直径的圆与ab所在直线相切。【考点】二次函数；一次函数；圆【点评】此题比较难。qn实际上由两部分构成，即和mh到ab的距离。 初中作辅助线普遍是作平行于x轴或y轴的直线，这个必须掌握。 本题字母比较多，去字母的过程具有很强的技巧性，需要对本题多加练习，琢磨去字母的技巧并加以掌握。14. （2015江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆，b为半圆上一点，连接ab并延长至c，使bc=ab，过c作cd轴于点d，交线段ob于点e，已知cd=8，抛物线经过点o、e、a三点。（1）oba= 。（2）求抛物线的函数表达式。（3）若p为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以p、o、a、e为顶点的四边形的面积记为s，则s取何值时，相应的点p有且只有3个？【答案】解：（1）oba=90。 b为半圆上一点，oa为直径， oba=90。 （2）如图，连接ac， 由（1）知，obac，又ab=bc， ob是ac的垂直平分线。 oc=oa=10， 在rtocd中，oc=10，cd=8，od=6， c（6,8），b为adc边ac中点，b点纵坐标为，又,b点横坐标为，b（8,4）， ob所在直线解析式为， 又e点横坐标为6，纵坐标为，e（6,3） 抛物线过o点，设抛物线方程为，将e、a两点代入，得 ， 解得， 抛物线方程为。 （3）设点p（,）， 当p在cd左侧时，如右图所示 连接pd，则四边形被分成3个三角形， 即opd、ped、dea。 当p在cd右侧时，如右图所示 连接pd，则四边形被分成3个三角形， 即ode、ped、dpa。综上，当p在cd左侧时，该二次函数对称轴是，在范围内，函数左右对称，每个s值对应2个值，；当p在cd右侧时，该二次函数对称轴是，在定义域范围内，每一个s值对应两个值，此时；顶点只对应1个值，即时。当时，相应的点p有且只有3个。【考点】二次函数；一次函数；圆；垂直平分线；单动点。【分析】碰到中点和垂线要自然联想到垂直平分线，平时练习时要养成这种习惯； 若抛物线过原点，可设其抛物线方程为； 要熟练掌握利用点的坐标来求三角形面积。 15. （2015江苏盐城12分） 知识迁移 我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用 函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 . 灵活运用 如图，在平面直角坐标系xoy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？ 实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】解：理解应用1；1；（1,1）灵活运用函数的图像如右图所示。由得，解得；由图可知，时，。 实际应用 当时， 则由，解得； 即当进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1. 点（4,1）在函数的图像上， ，解得。 再由，解得， 即当时，是他第二次复习的“最佳时机点”。【考点】二次函数；反比例函数；知识点迁移；图像的平移。【点评】读题能力是本题解题的关键。16. （2015江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，反比例函数的图像经过点a，动直线与反比例函数的图像交于点m，与直线ab交于点n。（4） 求k的值；（5） 求bmn面积的最大值；（6） 若,求t的值。【答案】解：（1）反比例函数经过点a，解得。 （2）设直线ab的解析式为，将a、b点代入得 ， 解得 直线ab的解析式为。 n点坐标为（t，）， 又m点坐标为（t，），mn=。 当时，bmn面积的最大，最大值为。 （3）过a作aqy轴于点q，延长am交y轴于点m。 又maab，abqpaq，即，。p点坐标为（0 ，17），又a（8 ，1），设直线ap方程为，代入，得， 解得直线ap方程为，解得，【考点】二次函数；一次函数；反比例函数；二次函数最值；【点评】此题第3问有更简单的解法，不过需要用到两直线垂直时斜率互为负倒数。比如直线和两直线斜率相乘等于，即。 第3问解法二： 直线ab的斜率为， 直线am的斜率为=（）， abam，解得 这种方法在小题目可以用，而且很好用。17. （2015江苏泰州10分）已知二次函数的图像经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线。（1）求、的值；（2）如图，一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与二次函数的图像相交于另一点b，点b在点p的右侧， 求一次函数的表达式。【答案】解：（1）二次函数对称轴是经过且平行于轴的直线， ，解得：； 二次函数过点，解得： ，。 （2）二次函数解析式为。 如下图，过p作pc轴于点c，过b作bd轴于点d，pcbd， ， pc=1，。 b在二次函数上，设b点横坐标为x， ，解得，（舍去） b点坐标为（2 ，6），将b、p点代入一次函数得 ， 解得 一次函数的表达式是【分析】本题作辅助线方法依然是过点作x轴垂线，利用相似三角形解题。【考点】二次函数；一次函数；相似三角形。18（10分）（2015镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为d当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点m，n，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点m，n的坐标（点m在点n的上方）；过点m的一次函数y=x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点p，当k为何值时，点d在nmp的平分线上？当k取2，1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的顶点分别为（1，6，），（0，5），（1，2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？考点：二次函数综合题.分析：（1）利用顶点式的解析式求解即可；（2）当k=1时，y=x2+4x1，令y=0，x2+4x1=0，解得x的值，即可得出图象与x轴的交点坐标；y=k（2x+2）（ax2+bx+c）当经x=1时，y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象上点m，n，不论k取何值，这两个