江苏省高三数学下学期 最新精选试题分类汇编14 导数与积分.doc

1 江苏省江苏省 20132013 届高三下学期最新精选试题 届高三下学期最新精选试题 2727 套 分类汇编套 分类汇编 1414 导数与积 导数与积 分分 姓名姓名 班级班级 学号学号 分数分数 一 填空题 1 苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试 已知函数f x 3 21 34 axaxt xx xt 无论t 取何值 函数f x 在区间 总是不单调 则a的取值范围是 2 苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试 已知f x x3 g x x2 x a 若存在 2 9 x0 1 a 0 使得f x0 g x0 则实数a的取值范围是 a 3 3 盱眙县新马中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题 函数 y 的导数为 xx 4 江苏省扬州中学 2013 届高三下学期开学质量检测数学试卷 设且 则 函数0a 1a 在上是减函数 是 函数在上是增函数 的 条件 x f xa r 3 2 g xa x r 5 江苏省盱眙中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题 函数 f x 的单调减区25x4x x 23 间为 6 江苏省盱眙中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题 已知函数 0 1 2 1 3 1 23 axx a axxf 则 xf在点 1 1 f处的切线的斜率最大时的切线方程是 7 江苏省盱眙中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题 函数的单调增区间 32 55yxxx 是 8 江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷 一 数学 已知曲线c 9 22 yx 0 0 yx与函数lnyx 及函数 x ye 的图像分别交于点 1122 a xyb xy且且且 则 2 2 2 1 xx 的 值为 9 江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷 一 数学 不等式0 2 2 a x x 的在 2 1内有实 数解 则实数a的取值范围是 10 江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷 三 数学 设函数 0 3cos xxf 若 xfxf 是奇函数 则 11 江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷 二 数学 已知 f xg x都是定义在r上的函 数 并满足 2 1 2 0 1 x f xa g xaa 2 0g x 3 f x g xfx g x 且 1 1 5 1 1 ff gg 则a 12 江苏省青阳高级中学 2013 届高三 3 月份检测数学试题 若函数 2 ln2f xmxxx 在定义域内 是增函数 则实数m的取值范围是 13 江苏省南师附中等五校 2013 届高三下学期期初教学质量调研数学试卷 若点p q分别在函数 y ex和函数 y lnx的图象上 则p q两点间的距离的最小值是 14 江苏省南菁高级中学 2013 届高三第二学期开学质量检测数学试卷 已知直线与曲02 byax 线在处的切线互相垂直 则 3 xy 1 1 p b a 15 江苏省金湖中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题 已知函数的定义域为部分 xf 2 对应值如下表 为的导函数 函数的图象如图所示 fx xf yfx x 2 0 4 xf 1 11 若两正数满足 则的取值范围是 a b 2 1fab 3 3 b a 16 江苏省姜堰市蒋垛中学 2012 2013 学年度第二学期期初测试高三数学试题 已知函数 若对任意实数 恒成立 则实数的取值范围是 1 23 rbaxxbxaxxf x0 xfb 17 江苏省姜堰市蒋垛中学 2012 2013 学年度第二学期期初测试高三数学试题 点在函数 1 mm 的图像上 则该函数在点处的切线方程为 3 xxf m 18 江苏省淮阴中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题 关于的不等式在上恒 x x eax 1 0 x 成立 则的取值范围是 a 3 二 解答题 19 苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试 设 0 a 函数 1ln 2 xaxxf 1 当 1 a 时 求曲线 xfy 在 1 x 处的切线方程 2 当 1 x 时 求函数 xf 的最小值 20 苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试 某商场对 a 品牌的商品进行了市场调查 预计 2012 年从 1 月起前x个月顾客对 a 品牌的商品的需求总量 xp 件与月份x的近似关系是 1 1 41 2 12 2 p xx xx xxn 且 1 写出第x月的需求量 f x 的表达式 2 若第x月的销售量 2 2 21 17 1 1096 712 3 x f xxxxn g x x xxxxn e 且 且 单位 件 每件利润 q x 元与月份x的近似关系为 10 x e q x x 问 该商场销售 a 品牌商品 预计第几月 的月利润达到最大值 月利润最大值是多少 6 403e 21 南京九中 2013 届高三第二学期二模模拟 已知函数 21 1 12 xax a f xefxexr i 若2 a 求 xf 1 xf 2 xf在 x 2 3 上的最小值 ii 若 xa 时 21 fxf x 求a的取值范围 iii 求函数 1212 22 f xfxf xfx g x 在 x 1 6 上的最小值 4 22 江苏省南通市 泰州市 扬州市 宿迁市 2013 届高三第二次调研 3 月 测试数学试题 设 b 0 函数 记 是函数的导函数 且当x 2111 1 ln 2 f xaxxbx abbb f xfx fx f x 1 时 取得极小值 2 f x 1 求函数的单调增区间 f x 2 证明 22 n nn f xf xn n 23 江苏省南通市 泰州市 扬州市 宿迁市 2013 届高三第二次调研 3 月 测试数学试题 已知函 数f x m 3 x3 9x 1 若函数f x 在区间 上是单调函数 求m的取值范围 2 若函数f x 在区间 1 2 上的最大值为 4 求m的值 24 盱眙县新马中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题 求曲线的斜率等于 4 的切线方12 2 xy 程 25 盱眙县新马中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题 已知函数 3 395f xxx 求函数的单调递增区间 f x 求函数在的最大值和最小值 f x 2 2 5 26 南京市四星级高级中学 2013 届高三联考调研考试 详细解答 2013 年 3 月 已知函数 2233 log log log log axax f xkxaxa 2 3 loglog ax g xkxa 其中1a 设loglog ax txa 当 1 xaa 时 试将 f x表示成t的函数 h t 并探究函数 h t是否有极值 当 1 x 时 若存在 0 1 x 使 00 f xg x 成立 试求k的范围 27 江苏省郑梁梅中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题 0ln axaxxf 1 若求的单调区间及的最小值 1 a xf xf 2 若 求的单调区间 0 a xf 3 试比较与的大小 并证明你的结论 2 2 2 2 2 2 ln 3 3ln 2 2ln n n 12 121 n nn 2 nnn且 6 28 江苏省扬州中学 2013 届高三下学期开学质量检测数学试卷 已知函数 f x的定义域为 0 若 f x y x 在 0 上为增函数 则称 f x为 一阶比增函数 若 2 f x y x 在 0 上为增函数 则称 f x为 二阶比增函数 我们把所有 一阶比增函数 组成的集合记为 1 所有 二阶比增函数 组成的集合记为 2 已知函数 若 1 f x 且 2 f x 求实数的取值范围 32 2f xxhxhx h 已知0abc 1 f x 且 f x的部分函数值由下表给出 xabcabc f xdd 4 求证 24 0ddt 定义集合 2 0 f xf xkxf xk 且存在常数使得任取 请问 是否存在常数m 使得 f x 0 x 有 f xm 成立 若存在 求出m的最小 值 若不存在 说明理由 29 江苏省扬州中学 2013 届高三 3 月月考数学试题 已知 0 a x a xxf bxxxg ln2 且直线22 xy与曲线 xgy 相切 1 若对 1 内的一切实数x 不等式 xgxf 恒成立 求实数a的取值范围 2 当1 a时 求最大的正整数k 使得对 3 e 2 71828e 是自然对数的底数 内的任意k个实 数 k xxx 21 都有 16 121kk xgxfxfxf 成立 3 求证 12ln 14 4 1 2 n i i n i nn 7 30 江苏省盐城市 2013 届高三第二次模拟 3 月 考试数学试题 设函数baxxxf n n 3 nn rba 若1 ba 求 3 xf在 2 0上的最大值和最小值 若对任意 1 1 21 xx 都有1 2313 xfxf 求a的取值范围 若 4 xf在 1 1 上的最大值为 2 1 求ba 的值 31 江苏省盱眙中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题 已知函数 的两条切线pm pn 切点分别为m n 0 1 0 xfypt x t xxf 作曲线过点 i 当时 求函数的单调递增区间 2 t xf ii 设 mn 试求函数的表达式 tg tg iii 在 ii 的条件下 若对任意的正整数 在区间内 总存在m 1 个数n 64 2 n n 使得不等式成立 求m的最大值 121 mm aaaa 121 mm agagagag 32 江苏省泰兴市第三高级中学 2013 届高三下学期期初调研考试数学试题 已知 x x xgexxaxxf ln 0 ln 其中e是自然常数 ar 当1 a时 研究 f x的单调性与极值 在 的条件下 求证 1 2 f xg x 是否存在实数a 使 f x的最小值是 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 3 8 33 江苏省青阳高级中学 2013 届高三月测试卷 二 数学 已知函数 ln 1 x f x x 1 求函数 f x的单调区间 2 设0m 求函数 2 f xmm在上的最大值 3 证明 对 nn 不等式 22 ln nn nn 恒成立 34 江苏省青阳高级中学 2013 届高三 3 月份检测数学试题 已知kr 函数 01 01 xx f xmk nmn 1 如果实数 m n满足1 1mmn 函数 f x是否具有奇偶性 如果有 求出相应的k 值 如果没有 说明为什么 2 如果10 mn 判断函数 f x的单调性 3 如果2m 1 2 n 且0k 求函数 yf x 的对称轴或对称中心 35 江苏省涟水县金城外国语学校 2013 届高三下学期期初检测数学试题 设 函数0 a xaxaxxfln 1 2 1 2 1 若曲线在处切线的斜率为 1 求的值 xfy 2 2 fa 2 求函数的极值点 xf 9 36 江苏省涟水县金城外国语学校 2013 届高三下学期期初检测数学试题 求在上 由轴及正 0 2 x 弦曲线围成的图形的面积 sinyx 37 江苏省金湖中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题 已知函数 2 1 2 ln 2 2 f xxaxax a r 当 时 求函数 的最小值 1a f x 当 时 讨论函数 的单调性 0 a f x 是否存在实数 对任意的 且 有a 12 0 xx 12 xx 21 21 f xf x a xx 恒成立 若存在求出的取值范围 若不存在 说明理由 a 38 江苏省姜堰市蒋垛中学 2012 2013 学年度第二学期期初测试高三数学试题 已知函数 1 2 1 3 2 23 xxxxfrx 1 求函数的极大值和极小值 xf 2 已知 求函数的最大值和最小值 rx sin xf 3 若函数的图象与轴有且只有一个交点 求的取值范围 axfx gxa 10 39 江苏省淮阴中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题 已知函数 1ln x f x x 如果 函数在区间上存在极值 求实数 a 的取值范围 当时 不等式 10 a 1 2 a a 21x 恒成立 求实数 k 的取值范围 1 k f x x 40 江苏省淮阴中学 2013 届高三 3 月综合测试数学试题 已知数列是由正数组成的等比数列 n a 是其前项和 n sn 1 当首项 公比时 对任意的正整数都有 成立 1 2a 1 2 q k 1 2 02 k k sc c sc 求的取值范围 c 2 判断的符号 并加以证明 2 21nnn s ssnn 3 是否存在正常数及自然数 使得成立 若存在 请mn 21 lg lg 2lg nnn smsmsm 求出相应的 若不存在 说明理由 m n 41 江苏省淮阴中学 2013 届高三 3 月综合测试数学试题 设函数在 32 1 3 f xxaxbxc 0 a 处取得极值 0 x 1 1 设点 求证 过点 a 的切线有且只有一条 并求出该切线方程 aa fa 2 若过点可作曲线的三条切线 求的取值范围 0 0 yf x a 3 设曲线在点 处的切线都过点 yf x 11 xf x 22 xf x 12 xx 0 0 证明 12 fxfx 42 江苏省洪泽中学 2013 届高三下学期期初考试数学试题 设函数 2 1 ln 2 f xcxxbx 且为的极值点 0rccb 1x f x 若为的极大值点 求的单调区间 用表示 1x f x f xc 若恰有两解 求实数的取值范围 0f x c 11 江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题 27 套 分类汇编 14 导数与积分参考答案 一 填空题 1 1 2 a 2 0 3 4 1 x 4 3 4 充分不必要 5 1 3 5 6 1 3 y 7 5 1 3 8 9 9 3 a 10 6 11 2 12 1 2 m 13 2 14 3 1 15 3 7 5 3 16 4 1 17 23 xy 18 e 二 解答题 19 解 1 当 1 a 时 1ln 2 xxxf 令 1 x 得 1 1 2 1 ff 所以切点为 1 2 切线的斜率为 1 所以曲线 xfy 在 1 x 处的切线方程为 01 yx 2 当 ex 时 axaxxf ln 2 x a xxf 2 ex 12 0 a 0 xf 恒成立 xf 在 e 上增函数 故当 ex 时 2 min eefy 当 ex 1 时 1ln 2 xaxxf 2 2 2 2 a x a x xx a xxf ex 1 i 当 1 2 a 即 20 a 时 x f 在 1 ex 时为正数 所以 xf 在区间 1 e 上为增函数 故当 1 x 时 ay 1 min 且此时 1 eff ii 当 e a 2 1 即 2 22ea 时 x f 在 2 1 a x 时为负数 在间 2 e a x 时为正 数 所以 xf 在区间 2 1 a 上为减函数 在 2 e a 上为增函数 故当 2 a x 时 2 ln 22 3 min aaa y 且此时 2 ef a f iii 当 e a 2 即 2 2ea 时 x f 在 1 ex 时为负数 所以 xf 在区间 1 e 上为减函数 故当 ex 时 2 min eefy 综上所述 当 2 2ea 时 xf 在 ex 时和 ex 1 时的最小值都是 2 e 所以此时 xf 的最小值为 2 eef 当 2 22ea 时 xf 在 ex 时的最小值为 2 ln 22 3 2 aaaa f 而 2 ef a f 所以此时 xf 的最小值为 2 ln 22 3 2 aaaa f 当 20 a 时 在 ex 时最小值为 2 e 在 ex 1 时的最小值为 af 1 1 而 1 eff 所以此时 xf 的最小值为 af 1 1 13 所以函数 xfy 的最小值为 22 2 min 2 22 2 ln 22 3 2 0 1 eae ea aaa aa y 20 解 1 当1x 时 1 1 39 fp 当2x 时 1 3 14 f xp xp xxx 2 342 12 f xxx xxn 5 2 设月利润为 h x 32 30 7 17 10 100960 712 3 h xq xg x exxxn xxxxxn 30 6 17 10 8 12 712 x exxxn h x xxxxn 9 当16x 时 0 h x 当67x 时 0 h x 6 max 17 3012090 xxnh xe 且时 11 当78x 时 0 h x 当812x 时 0 h x max 712 8 2987xxnh xh 且时 综上 预计该商场第 6 个月的月利润达到最大 最大利润约为 12090 元 15 21 解 1 因为2 a 且 x 2 3 所以 33 3 2 131 22 xx xxxx xx eeee f xeeeee eeee 当且仅当x 2 时取等号 所以 f x在 x 2 3 上的最小值为3e 2 由题意知 当 xa 时 21 1xax a ee 即 21 1xaxa 恒成立所以 21 1xaxa 即 2 232axaa 对 xa 恒成立 则由 22 20 232 a aaa 得所求a的取值范围是02a 3 记 12 21 1h xxah xxa 则 12 h x h x的图象分别是以 2a 1 0 和 a 1 为顶 点开口向上的 v 型线 且射线的斜率均为1 当1216a 即 7 1 2 a 时 易知 g x在 x 1 6 上的最小值为 0 1 2 1 1fae 当a 1 时 可知 2a 1a 可知216a 当 1 6 1h 得 27 1a 即 7 4 2 a 时 g x在 x 1 6 上的最小值为 27 1 6 a fe 当 1 6 1h 且6a 时 即46a g x在 x 1 6 上的最小值为 1 2 faee 当6a 时 因为 12 6 275 6 haah 所以 g x在 x 1 6 上的最小值 为 5 2 6 a fe 综上所述 函数 g x在 x 1 6 上的最小值为 2 2 2 27 5 0 01 7 11 2 7 4 2 46 6 a a a a ea ea a ea ea ae 22 解 1 由题 11111 2 1 00 2 f xfxaxaaxxb abbbxbx 于是 若 则 与有极小值矛盾 所以 2 11 f xa b x 0a 0f x f x0a 令 并考虑到 知仅当时 取得极小值 0f x 0 x 1 x a f x 所以解得 4 分 1 1 1 1 2 a a b 1ab 故 由 得 所以的单调增区间为 1 0 f xxx x 0f x 1x f x 1 2 因为 所以记0 x 11 n nn nnn n g xf xf xf xf xxx x x 1122331 231 1111 cccc nnnn nnnn n xxxx x xxx 因为 11 cc2c 1 21 rn rn rr nnn n r xxrn x x l 所以 故 10 1231 2 2 cccc 2 22 nn nnnn g x 22 n nn f xf xn n 分 23 解 1 因为 0 9 0 所以f x 在区间上只能是单调增函数 3 分 f 由 x 3 m 3 x2 9 0 在区间 上恒成立 所以m 3 f 故m的取值范围是 3 6 分 2 当m 3 时 f x 在 1 2 上是增函数 所以 f x max f 2 8 m 3 18 4 15 解得m 0 1 0 x xf 当时 1 x0 xf 26 当时 1 0 xf 所以函数在定义域内单调递增 此时没有极值点 xf xf 当时 1 a 当时 函数单调递增 1 0 x0 xf xf 当时 函数单调递减 1 ax 0 xf xf 当时 函数单调递增 ax0 xf xf 此时是的极大值点 1 x xf 是的极小值点 ax xf 综上 当时 是的极大值点 是的极小值点 10 aax xf1 x xf 当时 没有极值点 1 a xf 当时 是的极大值点 是的极小值点 1 a1 x xfxa xf 36 4 因为在上 其图象在轴上方 在上 其图象在轴下方 此时定积分 0 sin0 x x 0 2 sin0 x x 为图形面积的相反数 应加绝对值才表示面积 作出在上的图象如下图所示 sinyx 0 2 与轴交于 0 所求sinyx x 2 22 00 sin sin cos cos 4sxdxxdxxx 37 显然函数的定义域为 f x 0 当 2 2 2 1 1 xxxx afx xx 时 当 0 2 0 xfx 时 2 0 xfx 在时取得最小值 其最小值为 f x2x 2 2ln2f 27 2 2 2 2 2 2 axaxaxxa fxxa xxx 1 当时 若为增函数 02 a 0 0 xafxf x 时 为减函数 为增函数 2 0 xafxf x 时 2 0 xfxf x 时 2 当时 时 为增函数 2a 0 x f x 3 当时 为增函数 2a 0 2 0 xfxf x 时 为减函数 2 0 xafxf x 时 为增函数 0 xafxf x 时 假设存在实数使得对任意的 且 有 恒成立 不a 12 0 xx 12 xx 21 21 f xf x a xx 妨设 只要 即 12 0 xx 21 21 f xf x a xx 2211 f xaxf xax 令 只要 在为增函数 g xf xax g x 0 又函数 2 1 2 ln2 2 g xxaxx 考查函数 22 222 1 1 2 2 axxaxa gxx xxx 要使在恒成立 只要 0gx 0 1 120 2 aa 即 故存在实数时 对任意的 且 a 1 2 12 0 xx 12 xx 有恒成立 21 21 f xf x a xx 38 解 1 12 1 12 2 xxxxxf 的极大值为 xf 24 31 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 2 1 23 f 的极小值为 xf 6 1 1 f 2 令 则 1 1 sin ttx sin xf1 2 1 3 2 23 ttttf 由 1 知 在上单调递增 在上单调递减 tf 2 1 1 1 2 1 28 1 f 6 5 24 31 2 1 f 6 1 1 f 的最大值为 最小值为 sin xf 24 31 6 1 3 由 1 可得 或 0 24 31 2 1 ag0 6 1 1 ag 或 24 31 a 6 1 a 39 1 因为 x 0 则 1ln x f x x 2 ln x fx x 当时 当时 所以在 0 1 上单调递增 在上单调递01x 0fx 1x 0fx f x 1 减 所以函数在处取得极大值 f x1x 因为函数在区间 其中 上存在极值 f x 1 2 a a 0a 所以 解得 1 1 1 2 a a 1 1 2 a 2 不等式即为 记 1 k f x x 1 1ln xx k x 1 1ln xx g x x 所以 2 1 1 ln 1 1 ln xxxxx g x x 2 lnxx x 令 则 lnh xxx 1 1h x x 1x 在上单调递增 0 h x h x 1 min 1 10h xh 从而 故在上也单调递增 所以 0g x g x 1 min 1 2g xg 所以 2k 40 解 1 1 分 1 4 1 2 2 k k s 即 代入计算得 因为对任意的恒成立 所以 1 22 kk scsc 1 2 kk css 6 4 2k c k 3 分 01c 2 符号为负 证明 当时 1q 222 211111 2 1 0 nnn s ssnananaa 当时 是由正数组成的数列 则且 1q n a 0q 0q 1q 29 2 21 2 111 21 1 1 1 111 nnn nnn aqaqaq s ss qqq 2 21 2 1 2 1 1 1 1 nnn a qqq q 2 21 1 2 2 1 nnn a qqq q 2 1 0 n a q 综上 为负 2 21nnn s ssnn 3 假设存在一个正常数满足题意 则有 m 1 2 2 21 0 0 0 n n n nnn sm sm sm sm smsm 2 2121 2 nnnnnn s ssm sss 2121 2 2 nnnnnn ssssmsmsm 21 2 2 0 nnn sm smsm 21 20 nnn sss 21 2 0 nnn m sss 由 1 得 2 21 0 nnn s ss 式不成立 故不存在正常数使结论成立 m 4