相似三角形的性质ppt课件

27 2 2相似三角形的性质 1 相似三角形的判定方法 1 相似三角形的定义 一 新课引入 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 SSS AA SAS HL 2 相似三边形的对应角 对应边的性质 相似三边形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形的对应边的比等于相似比 相似多边形的对应边的比等于相似比 2 1 2 3 二 学习目标 相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 能用三角形的性质解决简单的问题 3 三 研读课文 认真阅读课本第37至38页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 知识点一相似三角形的周长比 1 已知 如图 ABC A B C 探究下列问题 1 ABC与 A B C 的对应边有什么关系 知识点一 4 三 研读课文 2 若 则的比值是否等于 为什么 解 ABC A B C 且相似比为 5 三 研读课文 归纳相似三角形周长的比等于 用类似的方法 还可以得出 相似多边形周长的比等于 练一练1 如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍 那么它的周长也扩大为原来的 倍 相似比 相似比 5 6 三 研读课文 2 如图 点D E分别是 ABC边AB AC上的点 且DE BC BD 2AD 那么 ADE的周长 ABC的周长 1 3 7 三 研读课文 知识点二相似三角形对应高的比 面积的比 1 已知 如图 ABC AB C AD A D 分别是 ABC与 A B C 的高 1 相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系 写出推导过程 知识点二 相等 8 三 研读课文 解 1 ABC A B C B B 又 AD BCA D B C ADB A D B 90 ABD A B D 结论 相似三角形对应高的比等于 相似比 9 三 研读课文 2 相似三角形对应边上的中线 对应角的平分线的比与相似比有什么关系 结论 相似三角形对应边上的中线 对应角的平分线的比等于 3 若 则的比值与有什么关系 结论 相似三角形面积的比等于 相等 相似比 相似比的平方 10 三 研读课文 用类似的方法 可以把两个相似多边形分成若干对相似三角形 因此可以得出 相似多边形面积的比等于 2 教材P38例3 如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的边BC上的高为6 面积是12 求 DEF的边EF上的高和面积 相似比的平方 11 三 研读课文 解 AB 2DE AC 2DF A D ABC DEF设 DEF的EF上的高为x 面积为y 又 ABC的BC上的高是6 面积是12 x 3y 3 DEF边EF上的高为3 面积是3 12 三 研读课文 1 两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm 若较大三角形的周长是42cm 面积是12cm2 则较小三角形的周长为 cm 面积为 cm2 2 在 ABC中 DE BC EF AB 1 ADE EFC吗 说明理由 2 如果 ADE和 EFC的面积分别为4和9 求 ABC的面积 14 F 13 三 研读课文 解 1 相似 理由是 DE BC EF AB AED C A CEF ADE EFC 2 而S ADE 4 S EFC 9 S ABC F 14 四 归纳小结 1 相似三角形周长 对应高 对应中线 对应角平分线的比等于 2 相似三角形面积的比等于 3 学习反思 相似比 相似比的平方 15 五 强化训练 1 连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于 面积比等于 2 如果两个相似三角形面积的比为3 5 那么它们的相似比为 周长的比为 16 五 强化训练 3 在一张复印出来的纸上 一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm 这次复印的放缩比例是多少 这个多边形的面积发生了怎样的变化