江苏省最新高三数学（精选试题26套）分类汇编5 数列.doc

1 江苏省江苏省 20132013 届高三最新数学 精选试题届高三最新数学 精选试题 2626 套 分类汇编套 分类汇编 5 5 数 数 列列 一 填空题 1 江苏省常州市奔牛高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 若某个实数 x 使得含有 n axaxaxa的数列tan cos sin 321 为等比数列 则使得xancos1 的 n 等于 答案 8 2 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 3 已知 cbacba 成等差数列 将 其中的两个数交换 得到的三个数依次成等比数列 则 22 2 2 ac b 的值为 答案 10 3 江苏省常州市第五中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 设等差数列 an 的前 n项和为sn 若s4 10 s5 15 则a4的最大值为 答案 在线性约束条件 32 532 yx yx 下 研究yx3 的最大值 则 4 a的最大值为 4 4 2013 年江苏省高考数学押题试卷 设x是一个正数 记不超过x的最大整数为 x 令 x x x 且 x x x成等比数列 则x 答案 因为 x x x成等比数列 则 1 1 2 所 5 1 2 x x x x x x x x x 以 1 x 2 x 2 于是 x 1 从而 化为 1 x 注意到 0 x 1 解得 x x x x x 1 x 所以x 5 1 2 5 1 2 5 江苏省常州市金坛市第一中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 已知等比数列 n a满足 1 1a 1 0 2 q 且对任意正整数k 12 kkk aaa 仍是该数列中的某一项 则公比 q的取值集合为 答案 12 6 江苏省扬州中学 2013 届高三最后一次模拟考试数学试题 对于实数x 将满足 01y 且xy 为整数 的实数y称为实数x的小数部分 用符号 x表示 已知无 2 穷数列 n a满足如下条件 1 aa 1 1 0 0 0 n nn n a aa a 当 1 3 a 时 对任意 nn 都有 n aa 则a的值为 答案 21 或 51 2 7 江苏省徐州市 2013 届高三考前模拟数学试题 在数列 n a中 已知 1 3a 2 2a 当2n 时 1n a 是 1nn aa 的个位数 则 2013 a 答案 6 8 江苏省西亭高级中学 2013 届高三数学终考卷 已知定义在r上的函数f x g x 满足 ax 且f x g x f x g x 若有穷数列 f x g x f 1 g 1 f 1 g 1 5 2 f n g n n n 的前n项和等于 则n等于 31 32 答案 5 9 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 2 对正整数n 设曲线 1 xxy n 在 2x 处的切线与y轴交点的纵坐标为 n a 则数列 1 n a n 的前n项和的公式是 答案 22 1 n 10 江苏省徐州市 2013 届高三考前模拟数学试题 已知数列 n a的前n项和 2 1 2 n snkn k n 且 n s的最大值为 8 则 2 a 答案 5 2 11 江苏省常州市奔牛高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 数列 n a中 1 6a 且 1 1 1 n nn a aan n n n 2n 则这个数列的通项公式 n a 答案 1 2 nn 12 江苏省南通市海门中学 2013 届高三下学期 5 月月考数学试卷 对任意x r 函数 3 f x满足 2 1 1 2 f xf xf x 设 2 nfnfan 数列 n a的前 15 项的和为 31 16 则 15 f 答案 3 4 13 江苏省常州市横山桥中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 doc 设a1 a2 an为正整 数 其中至少有五个不同值 若对于任意的i j 1 i j n 存在k l k l 且异于i 与j 使得ai aj ak al 则n的最小值是 答案 13 14 江苏省常州市戴埠高级中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 已知等比数列 n a为递增数列 且 2 51021 2 5 nnn aaaaa 则数列的通项公式 n a 答案 2n 15 江苏省南通市海门中学 2013 届高三下学期 5 月月考数学试卷 公差为d 各项均为 正整数的等差数列 n a中 若 1 1 65 n aa 则nd 的最小值等于 答案 17 16 江苏省常州市横山桥中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 doc 已知一个数列只有 21 项 首项为 末项为 其中任意连续三项a b c满足 1 100 1 101 b 则此数列的第 15 项是 2ac a c 答案 10 1007 17 江苏省常州市武进高级中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 doc 在递增等比 数列 an 中 4 2 342 aaa 则公比q 答案 2 18 江苏省常州市第二中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 doc 数列 n a满足 11 1 1 1 nnn aaa a nn 且 122012 111 aaa 2 则 20131 4aa 的最小值为 答案 2 7 19 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 数列 n a中 1 2a 1nn aacn c是常数 12 3n 且 123 aaa 成公比不为1的 等比数列 则 n a的通项公式是 答案 2 2 n ann 4 20 江苏省扬州中学 2013 届高三最后一次模拟考试数学试题 已知 n s是等差数列 n a的前n项和 若 7 7s 15 75s 则数列 n s n 的前 20 项和为 答案 55 21 江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题 在如图的表格中 每格填上一个数字后 使得 每一横行成等差数列 每一纵列成等比数列 则 abc 的值为 答案 16 22 武进区湟里高中 2013 高三数学模拟试卷 已知等差 数列 n a中 2011 0s 2012 0s 则 12011 n n s n a 的最大值 为 答案 解析 由题设有 1005 0a 10051006 0aa 所以 1006 0a 当 11005n 时 n a为减且0 n a n s递增且 0 n s 所以当11005n 时 1005 1005 s a 最大 当10062011n 时 0 n n s a 所以所求的 最大值为 1005 1005 s a 23 江苏省常州市金坛市第一中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 设正项数列 n a的前 n 项和是 n s 若 n a和 n s都是等差数列 且公差相等 则 1 a 答案 4 1 24 江苏省常州市奔牛高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 设 7531721 1aaaaaaa其中 成公比为 q 的等比数列 642 aaa成公差为 1 的等差数列 则 q 的最大值是 答案 2 25 江苏省南通市通州区姜灶中学 2013 届高三 5 月高考模拟数学试题 设数列 nn ab都是等差数列 若 1133 7 21abab 则 77 ba 答案 49 26 江苏省常州市西夏墅中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 在如右图所示的数表中 第i 行第j列的数记为ai j 且满足a1 j 2j 1 ai 1 i ai 1 j 1 ai j ai 1 j i j n 又记第 3 行的数 3 5 8 13 22 39 则第 3 行第 n 个数为 2 0 5 a b 2 1 世 纪 教 育 网 5 答案 12 1 n n 27 南京师大附中 2013 届高三模拟考试 5 月卷 设等比数列 an 的前n项和为sn n n 若 s3 s9 s6成等差数列 则 的值 a8 a2 a5 是 答案 1 2 28 江苏省常州市武进高级中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 doc 定义映射 fab 其中 am n m n r b r 已知对所有的有序正整数 对 m n满足下述条件 1 1f m 若nm 0f m n 1 1 f mnn f m nf m n 则 2 2 f 2 f n 答案 2 22 n 29 2013 年江苏省高考数学押题试卷 设等比数列 an 的公比为q 前n项和为sn 若 3sn 4sn 1 5sn 2成等差数列 则q的值为 答案 8sn 1 3sn 5sn 2 即 8 sn an 1 3sn 5 sn an 2 所以 8an 1 5an 2 q an 2 an 1 8 5 30 江苏省 2013 届高三高考模拟卷 二 数学 已知数列 an 满足 3an 1 an 4 n n 且a1 9 其前n项之和为sn 则满足不等式 sn n 6 所以数列 n n n 中项均大于 1 2 1 2 6 5 1 2 6 5 因此 数列 11 2 nn aann n与数列 n n n 中没有相同数值的项 1 2 32 2013 年江苏省高考数学押题试卷 设 an 是正数数列 其前n项和sn满足 sn an 1 an 3 1 4 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn 试求数列 bn 的前n项和tn 1 sn 答案 1 由a1 s1 a1 1 a1 3 及an 0 得a1 3 1 4 由sn an 1 an 3 得sn 1 an 1 1 an 1 3 1 4 1 4 7 所以an an 1 an 3 an 1 1 an 1 3 a a 1 2 an an 1 1 4 1 4 1 4n2n2 整理得 2 an an 1 an an 1 an an 1 因为an an 1 0 所以an an 1 2 即 an 是以 3 为首项公差为 2 的等差数列 于是 an 2n 1 2 因为an 2n 1 所以sn n n 2 bn 1 sn 1 n n 2 1 2 1 n 1 n 2 tn bk 1 k 1 n 1 2 k 1 n 1 k 1 k 2 1 2 1 2 1 n 1 1 n 2 3 4 2n 3 2 n 1 n 2 33 南京师大附中 2013 届高三模拟考试 5 月卷 必做题 设a为实数 若数列 an 的首项为a 且满足an 1 an2 a1 n n 称数列 an 为理想数列 若首项为a的理想数列满足 对于任意的正整数n 2 都有 an 2 称实数a为伴侣数 记 m是所有伴侣数构成的集合 1 若a 2 求证 am 2 若a 0 求证 a m 1 4 答案 必做题 证明 1 假设a m 则由m的定义知对于任意正整数n 2 都有 an 2 从而知 a2 2 由a1 a a2 a12 a1 a a 1 又a 2 得a 2 a 1 a 1 2 即 a2 2 这与 a2 2 矛盾 故当a 2 时 am 2 由a2 a2 a a 2 又a 0 所以a2 0 1 2 1 4 1 4 5 16 同理可得 a3 0 猜想 0 an 13 32 1 2 1 2 下面用数学归纳法证明 当1n 时 a1 a 成立 1 2 假设n k k 1 时 ak 2 成立 所以 当n k 1 时 ak 1 ak a1 2 1 2 2 1 4 1 2 故 对任意n n an 2 所以a m 1 2 34 江苏省常州市奔牛高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 已知等差数列 n a的首 项为a 公差为b 等比数列 n b的首项为b 公比为a 其中a b都是大于 1 的正整数 且 1123 ab ba 1 求a的值 2 若对于任意的n n 总存在m n 使得3 mn ab 成立 求b的值 3 令 1nnn cab 问数列 n c中是否存在连续三项成等比数列 若存在 求出所有成 8 等比数列的连续三项 若不存在 请说明理由 答案 解 1 由已知 得 1 1 n nn aanb bb a 由 1123 ab ba 得 2ab abab 因a b都为大于 1 的正整数 故a 2 又ba 故b 3 再由2abab 得 2 aba 由ba 故 2 abb 即 3 0ab 由b 3 故30a 解得3a 于是23a 根据a n 可得2a 2 由2a 对于任意的n n 均存在m n 使得 1 1 52nb mb 则 1 21 5 n bm 又3b 由数的整除性 得b是 5 的约数 故 1 211 n m b 5 所以b 5 时 存在正自然数 1 2nm 满足题意 3 设数列 n c中 12 nnn c cc 成等比数列 由 1 22n n cnbb 2 12 nnn ccc 得 211 22 22 222 nnn nbbbnbbnbbb 化简 得 1 2 2 2 nn bnb 当1n 时 1b 时 等式 成立 而3b 不成立 当2n 时 4b 时 等式 成立 当3n 时 11 2 2 2 2 24 nnn bnbnbb 这与b 3 矛盾 这时等式 不成立 综上所述 当4b 时 不存在连续三项成等比数列 当4b 时 数列 n c中的第二 三 四项成等比数列 这三项依次是 18 30 50 35 江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题 已知等差数列 an 的首项a1为a 0 ar a 设数列的前n项和为sn 且对任意正整数n都有 2 41 21 n n an an 1 求数列 an 的通项公式及sn 2 是否存在正整数n和k 使得sn sn 1 sn k 成等比数列 若存在 求出n和k的值 若 不存在 请说明理由 答案 9 36 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 1 已知无穷数列 an 中 a1 a2 am是首项 为 10 公差为 2 的等差数列 am 1 am 2 a2m是首项为 1 2 公比为 1 2 的等比数列 其中 m 3 m n 并对任意的n n 均有an 2m an成立 1 当m 12 时 求a2010 2 若a52 1 128 试求m的值 3 判断是否存在m m 3 m n 使得s128m 3 2010 成立 若存在 试求出m的值 若不 存在 请说明理由 答案 1 m 12 时 数列的周期为 24 2010 24 83 18 而a18是等比数列中的项 a2010 a18 a12 6 6 11 264 2 设am k是第一个周期中等比数列中的第k项 则am k 1 2 k 7 11 1282 等比数列中至少有 7 项 即m 7 则一个周期中至少有 14 项 a52最多是第三个周期中的项 若a52是第一个周期中的项 则a52 am 7 1 128 m 52 7 45 若a52是第二个周期中的项 则a52 a3m 7 1 128 3m 45 m 15 若a52是第三个周期中的项 则a52 a5m 7 1 128 5m 45 m 9 综上 m 45 或 15 或 9 3 2m是此数列的周期 10 s128m 3表示 64 个周期及等差数列的前 3 项之和 s2m最大时 s128m 3最大 s2m 22 11 1 1 1111251 22 10 2 111 1 22242 1 2 m mm m m mmmm 当m 6 时 s2m 31 1 64 63 30 64 当m 5 时 s2m 63 30 64 当m 7 时 s2m 2 11125 7 24 29 tn 当 n 11 时 tn 1 tn 故 tn max t11 又 t10 0 t11 0 t12 0 tn的最大值是 t9和 t12中的较大者 10 312 101112 9 1 2011 1 2 t a a a t t12 t9 因此当 n 12 时 tn最大 3 证 1 1 2011 2 n n a an 随 n 增大而减小 an奇数项均正 偶数项均负 当 k 是奇数时 设 an 中的任意相邻三项按从小到大排列为 12kkk aaa 则 11 111 11 222 kk kk k a aaaa 11 21 1 22 22 k k k a aa 12 2 kkk aaa 因此 12kkk aaa 成等差数列 公差 11 211 1 311 222 kk kkk k a daaa 当 k 是偶数时 设 an 中的任意相邻三项按从小到大排列为 21kkk aaa 则 11 111 11 222 kk kk k a aaaa 11 21 1 22 22 k k k a aa 22 12 2 kkk aaa 因此 21kkk aaa 成等差数列 公差 111 21 1 311 222 kk kkk k a daaa 综上可知 n a中的任意相邻三项按从小到大排列 总可以使其成等差数列 且 1 1 3 2 k k a d 1 2 n n d d 数列 dn 为等比数列 49 江苏省南通市海门中学 2013 届高三下学期 5 月月考数学试卷 设 aabb a xyb xy为平面直角坐标系上的两点 其中 aabb xyxy z 令 ba xxx ba yyy 若x 3y 且 0 xy 则称点b为点a的 相 关点 记作 ba 已知 0 p 0000 xyxy z为平面上一个定点 平面上点列 i p满足 1 ii pp 且点 i p的坐标为 ii x y 其中1 2 3 in 请问 点 0 p的 相关点 有几个 判断这些 相关点 是否在同一个圆上 若在同 一个圆上 写出圆的方程 若不在同一个圆上 说明理由 求证 若 0 p与 n p重合 n一定为偶数 若 0 1 0 p 且100 n y 记 0 n i i tx 求t的最大值 答案 解 因为x 3 yxy 为非零整数 故1 2xy 或2 1xx 所以点 0 p的相关点有 8 个 又因为 22 5xy 即 22 1010 5xxyy 所以这些可能值对应的点在以 0 p为圆心 5为半径的圆上 依题意 nnn p x y与 000 p x y重合 则 1 12211000 nnnnn xxxxxxxxxxx 1 12211000 nnnnn yyyyyyyyyyy 即 1 122110 0 nnnn xxxxxxxx 1 122110 0 nnnn yyyyyyyy 23 两式相加得 1112 121010 0 nnnnnnnn xxyyxxyyxxyy 因为 11 3 1 2 3 z iiiiii x yxxyyin 故 11 1 2 3 iiii xxyyin 为奇数 于是 的左边就是n个奇数的和 因为奇数个奇数的和还是奇数 所以n一定为偶数 令 11 iiiiii xxxyyy 1 2 3 in 依题意 11210 100 nnnn yyyyyy 因为 0 n i i tx 012n xxxx 11212 1 1 1 1 n xxxxxx 12 1 1 n nn xnxx 因为有3 ii xy 且 ii xy 为非零整数 所以当2 i x 的个数越多 则t的值越大 而且在 123 n xxxx 这个序列中 数字2的位置越靠前 则相应的t的值越大 而当 i y 取值为 1 或1 的次数最多时 i x 取 2 的次数才能最多 t的值才能最大 当100n 时 令所有的 i y 都为 1 i x 都取 2 则1012 12100 10201t 当100n 时 若 2 50 nk kk n 此时 i y 可取50k 个 1 50k 个1 此时 i x 可都取 2 s n达到最大 此时t 2 12 1 1 21nnnnn 若 21 50 nkkk n 令2 n y 其余的 i y 中有49k 个1 49k 个 1 相应的 对于 i x 有1 n x 其余的都为 2 则 2 12 1 1 12tnnnnn 24 当50100n 时 令1 2100 2 2100 ii yinynin 则相应的取2 2100 1 2100 ii xinynin 则t 1n 2 1 101 nnn 100 99 1 nn 2 20510098 2 nn 综上 2 2 2 20510098 50100 2 1 100 2 100 nn n tnn nnn 且为偶数 且为奇数 50 江苏省常州高级中学 2013 年高考数学模拟试卷 已知数列 n a满足 1 aaa n 121 0 01 nn aaapappn n 1 求数列 n a的通项公式 n a 2 若对每一个正整数k 若将 123 kkk aaa 按从小到大的顺序排列后 此三项均能构 成等差数列 且公差为 k d 求p的值及对应的数列 k d 记 k s为数列 k d的前k项和 问是否存在a 使得30 k s 对任意正整数k恒成立 若存在 求出a的最大值 若不存在 请说明理由 答案 解 因为 121 0 nn aaapa 所以2n 时 121 0 nn aaapa 两式相减 得 1 1 2 n n ap n ap 故数列 n a从第二项 起是公比为 1p p 的等比数列 又当 n 1 时 12 0apa 解得 2 a a p 从而 2 1 1 2 nn a n aap n pp 2 由 1 得 11 123 111 kkk kkk apapap aaa pppppp 25 1 若 1k a 为等差中项 则 123 2 kkk aaa 即 1 1 p p 或 1 2 p p 解得 1 3 p 此时 1 12 3 2 3 2 kk kk aaaa 所以 1 12 92k kkk daaa 2 若 2k a 为等差中项 则 213 2 kkk aaa 即 1 1 p p 此时无解 3 若 3k a 为等差中项 则 312 2 kkk aaa 即 1 1 p p 或 11 2 p p 解得 2 3 p 此时 11 13 3131 2222 kk kk aa aa 所以 1 13 91 82 k kkk a daa 综上所述 1 3 p 1 92k k da 或 2 3 p 1 91 82 k k a d 1 当 1 3 p 时 9 21 k k sa 则由30 k s 得 10 3 21 k a 当3k 时 10 1 3 21 k 所以必定有1a 所以不存在这样的最大正整数 2 当 2 3 p 时 91 1 42 k k a s 则由30 k s 得 40 1 3 1 2 k a 因为 4040 1 3 3 1 2 k 所以13a 满足30 k s 恒成立 但当14a 时 存在5k 使得 40 1 3 1 2 k a 即30 k s 所以此时满足题意的最大正整数13a 51 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 3 已知各项均为正数的等差数列 n a的 公差 d 不等于 0 设 13 k a a a是公比为 q 的等比数列 n b的前三项 i 若 k 7 1 2a i 求数列 nn a b的前 n 项和 tn ii 将数列 n a和 n b的相同的项去掉 剩下的项依次构成新的数列 n c 设其前 n 项 和为 sn 求 211 21 23 2 2 n nn n snnn 的值 26 ii 若存在 m k mn 使得 13 km a a a a成等比数列 求证 k 为奇数 答案 因为7k 所以 137 a a a成等比数列 又 n a是公差0d 的等差数列 所以 2 111 26adaad 整理得 1 2ad 又 1 2a 所以1d 11 2ba 321 111 2 2 abad q baa 所以 1 11 11 2 nn nn aandnbbq 用错位相减法或其它方法可求得 nn a b的前n项和为 1 2n n tn 因为新的数列 n c的前21 n n 项和为数列 n a的前21 n 项的和减去数列 n b前 n项的和 所以 1 21 21 22 2 21 21 21 221 n nnn nn n s 所以 211 21 23 2 2 n nn n snnn 1 由dkaada 1 2 11 2 1 整理得 5 4 1 2 kdad 因为0 d 所以 4 5 1 ka d 所以 31 11 23 2 aadk q aa 因为存在m k m n 使得 13 km a a a a成等比数列 所以 3 1 3 1 2 3 k aqaam 又在正项等差数列 an 中 4 5 1 1 1 11 kma admaam 所以 3 1 1 1 2 3 4 5 1 k a kma a 又因为0 1 a 所以有 3 2 4 1 5 3 mkk 因为 2 4 1 5 mk 是偶数 所以 3 3 k 也是偶数 即3 k为偶数 所以k为奇数 52 江苏省西亭高级中学 2013 届高三数学终考卷 已知三个互不相等的正数a b c成等 比数列 公比为q 在a b之间和b c之间共插入n个数 使这n 3 个数构成等差数 列 若a 1 在b c之间插入一个数 求q的值 设a b ccc 54 nnn nnn 综上所述 当2n 时 4 nn n an 54 江苏省常州市金坛市第一中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 数列 n a中 1 1a 3 7a 且 1 1 2 1 n n na an n 1 求 2 a及 n a的通项公式 2 设 k a是 n a中的任意一项 是否存在 r pnrpk 使 kpr a aa成等比 数列 如存在 试分别写出p和r 关于k的一个表达式 并给出证明 3 证明 对一切nn 2 1 17 6 n i i a 答案 解 1 2 3 21 1 a a 故 2 4a 2n 时 1 1 11 111 n nn a aa n nnnnn 1 11 1 nn aa nn 1 1 n a n 为常数列 141 121 n a n 所以32 2 n ann 又 1 1a 也满足上式 n a的通项公式为32 n annn 29 2 当42pk 1610rk 时满足 kpr a aa成等比数列 证明如下 42 4 32 pk aak 1610 16 32 rk aak 显然 kpr a aa成等比数列 3 证明 2k 时 22 111111 32 34 31 3 3431 k akkkkk 当2n 时 22 12 111111111 11 325583431 nn ii ii aann 1 117 1 3 2316n 又1n 时 2 1 17 1 6a 对一切nn 2 1 17 6 n i i a 55 江苏省常州市华罗庚高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 已知数列 16 n an 1 15 n n bn 其中 nn 1 求满足 1n a n b的所有正整数n的集合 2 n 16 求数列 n n b a 的最大值和最小值 3 记数列 nn a b的前 n项和为 n s 求所有满足 22mn ss m n 的有序整数对 m n 答案 解 1 an 1 bn n 15 n 15 当n 15 时 an 1 bn 恒成立 当n16 时 n 取偶数 n n a b 16 15 n n 1 16 1 n 当 n 18 时 n n a b max 2 3 无最小值 n 取奇数时 n n a b 1 16 1 n n 17 时 n n a b min 2 无最大值 ii 当 n15 时 bn 1 n n 15 a2k 1b2k 1 a2kb2k 2 2k 16 0 其中a15b15 a16b16 0 s16 s14 m 7 n 8 56 江苏省常州市西夏墅中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 设 nfk为关于n的 nkk 次多项式 数列 n a的首项1 1 a 前n项和为 n s 对于 任意的正整数n nfsa knn 都成立 i 若0 k 求证 数列 n a是等比数列 ii 试确定所有的自然数k 使得数列 n a能成等差数列 1 若0k 则 k fn即 0 fn为常数 不妨设 0 fnc c为常数 因为 nnk asfn 恒成立 所以 11 asc 即 1 22ca 而且当2n 时 2 nn as 11 2 nn as 得 1 20 2 nn aann n 若an 0 则 1 0n a a1 0 与已知矛盾 所以 0 n an n 故数列 an 是首项为 1 公比为 1 2 的等比数列 答案 解 2 i 若k 0 由 1 知 不符题意 舍去 ii 若k 1 设 1 f nbnc b c为常数 当2n 时 nn asbnc 11 1 nn asb nc 得 1 2 2 nn aab nn n 要使数列 an 是公差为d d为常数 的等差数列 必须有 n abd 常数 31 而a1 1 故 an 只能是常数数列 通项公式为an 1 n n 故当k 1 时 数列 an 能成等差数列 其通项公式为an 1 n n 此时 1 1f nn iii 若k 2 设 2 2 fnanbnc 0a a b c是常数 当2n 时 2 nn asanbnc 2 11 1 1 nn asa nb nc 得 1 22 2 nn aaanba nn n 要使数列 an 是公差为d d为常数 的等差数列 必须有 2 n aanbad 且d 2a 考虑到a1 1 所以1 1 2221 n anaana n n 故当k 2 时 数列 an 能成等差数列 其通项公式为221 n aana n n 此时 2 2 1 12fnanana a为非零常数 iv 当3k 时 若数列 an 能成等差数列 则 nn as 的表达式中n的最高次数为 2 故 数列 an 不能成等差数列 综上得 当且仅当k 1 或 2 时 数列 an 能成等差数列 57 江苏省扬州中学 2013 届高三最后一次模拟考试数学试题 粘贴有误 原因可能为题 目为公式编辑器内容 而没有其它字符 答案 32 58 武进区湟里高中 2013 高三数学模拟试卷 设等比数列 n a的前n项和为 n s 已知 22 1 nnsa nn 1 求数列 n a通项公式 2 在 n a与 1 n a之间插入n个数 使这2n 个数组成一个公差为 n d的等差数列 求证 16 151 111 321 nn dddd n 答案 解析 1 设等比数列 n a的公比为q 33 若1q 则 1n aa 11n aa 1n sna 这与 22 1 nnsa nn 矛盾 1q 由 22 1 nnsa nn 得到 1 1 21 2 1 n n aq a q q 1 1 1 2 1 2 02 1 a a q a q 解得 1 2 3 a q 1 2 3n n a 2 由 1 可知 1 2 3n n a 1 2 3n n a 1 1 nnn aand 1 4 3 1 n n d n a 1 11 4 3n n n d a 令 123 1111 n n t dddd 则 1 2341 4 14 34 94 3 n n n t a 23 12341 34 34 34 34 3 n n n t a 由错位相减法得到 11 1 33 2111525 1 3244 388 3 1 3 n n nn nn t a 1 152515 1616 316 n n n t 59 江苏省大港中学 2013 届高三教学情况调研测试 若不等式 1 n 1 2a 1 n 2 3 对一切正整数n恒成立 求实数a的取值范围 答案 本题满分 14 分 解析 当n为奇数时 原不等式即为 2a 1 n 2 3 又对一切正整数n恒成立 所以 2a 1 a 当n为偶数时 原不等式即为 2a 1 n 2 3 又对一切正整 3 2 5 4 数n恒成立 所以 2a 1 n 2 3 从而a 所以a的取值范围是 5 8 5 8 5 4 60 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 设满足以下 两个条件的有穷数列 12 n a aa 为n 2 3 4 n 阶 期待数列 123 0 n aaaa 123 1 n aaaa 1 若等比数列 n a为2k kn 阶 期待数列 求公比q 34 2 若一个等差数列 n a既是2k kn 阶 期待数列 又是递增数列 求该数列 的通项公式 3 记n阶 期待数列 i a的前k项和