【解析版】2014-2015学年吉安市吉州区九年级上期末数学试卷.doc

2014-2015学年江西省吉安市吉州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（） A x（x1）=x2 B x2x=1 C x2+x=1 D （x21）2=12如图是一中国象棋棋盘，右侧是一颗反面朝上的棋子，这个棋子的俯视图是（） A B C D 3掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（） A B C D 4（3分）（2005东营）在反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x20，则y1y2的值为（） A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数5如图，已知AD是ABC的高，把三角形纸片ABC折叠，使A点落在D处，折痕为EF，则下列结论中错误的是（） A EFAD B EF=BC C DF=AC D DF=AB6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A a0 B 当x1时，y随x的增大而减小 C a+b+c=0 D 3是方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（每小题3分，共24分）7请写出一个三视图都相同的几何体：8若x1，x2是方程x290x+2015=0的两个根，则x1x2=9已知反比例函数图象上有一点P（m，n），且m+n=5，试写出一个满足条件的反比例函数的解析式10已知线段AB=20，点C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC=11如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=12已知抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于A（2，0），则抛物线的表达式是13如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是14某地进行广场修建时，遇到了一个池塘，为了测量池塘隔开的A，B两点之间的距离根据实际情况，作出如图所示的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，点C在BD上，有四位技术人员分别测量处以下四组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；DE，DC，BC；EF、DE、BD根据所测数据，能求出A、B间的距离的有（填上所有能求出A、B间距离的序号）三、解答题（本题共4小题，共24分）15解方程：x2+2x3=016计算：6tan230sin602cos4517如图，在64的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上（1）请按要求画图：以点B为位似中心，在方格内将ABC放大为原来的2倍，得到EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上（2）在（1）中ABC与EBD的面积比是（直接写出答案）18为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召某校从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中四、（共3小题，每题8分，共24分）19如图，A、B是双曲线y=上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点（1）求k的值；（2）求OAC的面积20某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？21如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米椅子展开后最大张角CBD=37，且BD=BC，AB：BG：GC=1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：（1）求CGF的度数；（2）求座面EF与地面之间的距离（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.50.948，cos71.50.317，tan71.52.989）五、（共2小题，每小题9分，共18分）22如图矩形ABCD的对角线相交于点ODEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB=30，菱形OCED的面积为，求AC的长23已知抛物线y=x2+bx+1顶点最初在x轴上，且位于y轴左侧，现将该抛物线向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为D，与x轴的两交点为A，B（1）试求该抛物线的对称轴；（2）在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A，B之间的距离不小于6个单位？（3）在最初的状态下，若向下平移m2（m0）个单位时，对应线段AB长为n，若w=m2n，问m为何值时，w最小，最小值是多少六、（共1题，12分）24【问题情境】如图，直角三角板ABC中，C=90，AC=BC，将一个用足够长的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点【问题探究】（1）在旋转过程中，如图2，当AD=BD时，线段DP、DQ的数量关系是（）A、DPDQ B、DP=DQ C、DPDQ D、无法确定如图3，当AD=2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由根据你对、的探究结果，试写出当AD=nBD时，DP、DQ满足的数量关系为（直接写出结论，不必证明）（2）当AD=BD时，若AB=20，连接PQ，设DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由2014-2015学年江西省吉安市吉州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（） A x（x1）=x2 B x2x=1 C x2+x=1 D （x21）2=1考点： 一元二次方程的定义分析： 本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是一元三次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是一元四次方程，故D错误；故选：C点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22如图是一中国象棋棋盘，右侧是一颗反面朝上的棋子，这个棋子的俯视图是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 找出从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答： 解：从几何体的上面看所得到的图形是，故选：C点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（） A B C D 考点： 列表法与树状图法分析： 先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答解答： 解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，故点数为奇数的概率为=故选C点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4（3分）（2005东营）在反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x20，则y1y2的值为（） A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 先根据k0、x1x20判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小解答： 解：因为k0所以图象分别位于第二、四象限，又因为在每个象限内y随x的增大而增大，x1x20，故y1y2，所以y1y2的值为正数故选A点评： 本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握5如图，已知AD是ABC的高，把三角形纸片ABC折叠，使A点落在D处，折痕为EF，则下列结论中错误的是（） A EFAD B EF=BC C DF=AC D DF=AB考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 如图，证明EFAD，且平分AD；证明EFBC，得到AF=FC，AE=BE，进而得到EF=BC；证明DF=AC，即可解决问题解答： 解：如图，由题意得：EFAD，且平分AD，BCAD，EFBC，AF=FC，AE=BE，EF为ABC的中位线，EF=BC；而点F为AC的中点，DF=AC，综上所述，选项A、B、C均正确故选D点评： 该题主要考查了翻折变换的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握三角形中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A a0 B 当x1时，y随x的增大而减小 C a+b+c=0 D 3是方程ax2+bx+c=0的一个根考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 数形结合分析： 根据抛物线开口方向对A进行判断；根据二次函数的性质对B进行判断；根据x=1时函数值为正数可对C进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对D进行判断解答： 解：A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=1，则当x1时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、当x=1时，y0，即a+b+c0，所以C选项错误；D、抛物线与x轴的一个交点为（1，0），而对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），所以x=3时，ax2+bx+c=0，所以D选项正确故选D点评： 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每小题3分，共24分）7请写出一个三视图都相同的几何体：球（或正方体）考点： 简单几何体的三视图专题： 开放型分析： 三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可解答： 解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球（或正方体）点评： 考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体8若x1，x2是方程x290x+2015=0的两个根，则x1x2=2015考点： 根与系数的关系分析： 由根与系数的关系可知：两根之积为，由此求得答案即可解答： 解：x1，x2是方程x290x+2015=0的两个根，x1x2=2015故答案为：2015点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法9已知反比例函数图象上有一点P（m，n），且m+n=5，试写出一个满足条件的反比例函数的解析式y=（答案不唯一）考点： 待定系数法求反比例函数解析式专题： 开放型分析： 因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可用m，n表示出k的值，再根据m+n=5，可设m出m，n的值，从而求出k的值，求出函数解析式解答： 解：设反比例函数的解析式为y=（k0），函数经过点P（m，n），n=，得k=mn，m+n=5，可设m=1，则n=4，k=14=4故函数的解析式可为y=（答案不唯一）点评： 本题属开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可，锻炼了学生从多个角度思考问题的能力10已知线段AB=20，点C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC=1010考点： 黄金分割分析： 根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=AB，代入数据即可得出AC的值解答： 解：C为线段AB=20的黄金分割点，且ACBC，AC=20=1010故答案为1010点评： 本题黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比熟记黄金比的值是解题的关键11如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=考点： 菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理分析： 因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长解答： 解：AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AB=5AOBO=ABOH，OH=故答案为：点评： 本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH12已知抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于A（2，0），则抛物线的表达式是y=x22x考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 把（0，0）代入可得出c的值，再把A（2，0）代入y=x2+bx得b的值，即可得出抛物线的表达式解答： 解：抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，c=0，把A（2，0）代入y=x2+bx得b=2抛物线的表达式为y=x22x故答案为：y=x22x点评： 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是确定经过原点的解析式为y=x2+bx13如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是考点： 正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形专题： 压轴题分析： 连接CH，可知CFHCDH（HL），故可求DCH的度数；根据三角函数定义求解解答： 解：连接CH四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，F=D=90，CFH与CDH都是直角三角形，在RtCFH与RtCDH中，CFHCDH（HL）DCH=DCF=（9030）=30在RtCDH中，CD=3，DH=tanDCHCD=故答案为：点评： 此题主要考查旋转变换的性质及三角函数的定义，作出辅助线是关键14某地进行广场修建时，遇到了一个池塘，为了测量池塘隔开的A，B两点之间的距离根据实际情况，作出如图所示的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，点C在BD上，有四位技术人员分别测量处以下四组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；DE，DC，BC；EF、DE、BD根据所测数据，能求出A、B间的距离的有（填上所有能求出A、B间距离的序号）考点： 相似三角形的应用分析： 根据解直角三角形的应用解答；仅仅知道直角三角形一条边长无法求出另一边；利用相似三角形的性质解答解答： 解：已知BC，ACB，AB=BCtanACB，故本选项正确；已知CD，ACB，ADB，CB=，DB=，DBCB=CD，即=CD，解出AB即可，故本选项正确仅知道DE，DC，BC无法求出AB；由于已知EF、DE、BD，根据FEDABD即可求出AB的长，故本选项正确故答案为点评： 本题考查了相似三角形的应用和解直角三角形的应用，熟悉相似三角形的性质和解直角三角形是解题的关键三、解答题（本题共4小题，共24分）15解方程：x2+2x3=0考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： 观察方程x2+2x3=0，可因式分解法求得方程的解解答： 解：x2+2x3=0（x+3）（x1）=0x1=1，x2=3点评： 解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择16计算：6tan230sin602cos45考点： 特殊角的三角函数值分析： 分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可解答： 解：原式=6（）22=6=2=点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键17如图，在64的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上（1）请按要求画图：以点B为位似中心，在方格内将ABC放大为原来的2倍，得到EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上（2）在（1）中ABC与EBD的面积比是1：4（直接写出答案）考点： 作图-位似变换分析： （1）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用相似图形面积比等于相似比的平方进而得出答案解答： 解：（1）如图所示：EBD即为所求；（2）在（1）中ABC与EBD的面积比是：1：4故答案为：1：4点评： 此题主要考查了位似变换以及相似图形的性质，得出对应点位置是解题关键18为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召某校从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中考点： 列表法与树状图法分析： （1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，抽取2名，甲在其中的概率为：点评： 本题考查的是列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、（共3小题，每题8分，共24分）19如图，A、B是双曲线y=上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点（1）求k的值；（2）求OAC的面积考点： 反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征分析： （1）把点A（1，4）代入y=，即可求出k的值；（2）作ADx轴于点D，BEx轴于点E，由A的坐标是（1，4），得到AD=4，OD=1，根据B为AC的中点，求出B点坐标为（2，2），则DE=CE=21=1，即OC=3，然后根据三角形面积公式即可求解解答： 解：（1）A是双曲线y=上的点，点A的坐标是（1，4），把x=1，y=4代入y=，得k=14=4；（2）作ADx轴于点D，BEx轴于点E，A（1，4），AD=4，OD=1又B为AC的中点，BE=AD=2，且CE=DE，B点的纵坐标为2，则有B点坐标为（2，2）DE=CE=21=1，即OC=3，SOAC=ADOC=43=6点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中准确作出辅助线是解题的关键20某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题；压轴题分析： （1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解解答： 解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%（2）（15%）（115%）=95%85%=80.75%，（1x）2=（110%）2=81%80.75%81%，房产销售经理的方案对购房者更优惠点评： 此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格21如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米椅子展开后最大张角CBD=37，且BD=BC，AB：BG：GC=1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：（1）求CGF的度数；（2）求座面EF与地面之间的距离（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.50.948，cos71.50.317，tan71.52.989）考点： 解直角三角形的应用分析： （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得BCD的度数，再根据平行线的性质可得CGF的度数；（2）根据比的意义可得GC=1.2=0.6m，过点G作GKDC于点K，在RtKCG中，根据三角函数可得座面EF与地面之间的距离解答： 解：（1）BD=BC，CBD=37，BDC=BCD=71.5，EFDC，CGF=BCD=71.5；（2）由题意知，AC=1.2m，AB：BG：GC=1：2：3，GC=1.2=0.6m，过点G作GKDC于点K，在RtKCG中，sinBCD=，即sin75=，GK=0.6sin71.50.57m答：座面EF与地面之间的距离约是0.57m点评： 此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质和三角函数的基本概念，关键把实际问题转化为数学问题加以计算五、（共2小题，每小题9分，共18分）22如图矩形ABCD的对角线相交于点ODEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB=30，菱形OCED的面积为，求AC的长考点： 矩形的性质；菱形的判定与性质；解直角三角形分析： （1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为ACB=30可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解解答： （1）证明：DEOC，CEOD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，AO=OC=BO=OD四边形OCED是菱形；（2）解：ACB=30，DCO=9030=60又OD=OC，OCD是等边三角形过D作DFOC于F，则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x在RtDFC中，tan60=，DF=xOCDF=8x=2AC=42=8点评：本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点23已知抛物线y=x2+bx+1顶点最初在x轴上，且位于y轴左侧，现将该抛物线向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为D，与x轴的两交点为A，B（1）试求该抛物线的对称轴；（2）在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A，B之间的距离不小于6个单位？（3）在最初的状态下，若向下平移m2（m0）个单位时，对应线段AB长为n，若w=m2n，问m为何值时，w最小，最小值是多少考点： 二次函数图象与几何变换专题： 几何变换分析： （1）根据抛物线与x轴的交点问题得到=b24b=0，解得b=2，由于对称轴x=位于y轴左侧，则b=2，于是得到该抛物线的对称轴为直线x=1；（2）设在最初的状态下，至少向下平移t个单位（t0），点A，B之间的距离不小于6个单位，根据抛物线平移的规律可设平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2t，再根据抛物线与x轴的交点问题可得到点A和B的坐标为（1，0），（1+，0），则AB=2，根据题意得26，解得t9，所以抛物线至少向下平移9个单位，点A，B之间的距离不小于6个单位；（3）根据抛物线平移的规律可设平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2m2，与（2）一样可得点A和B的坐标为（1m，0），（1+m，0），于是可得n=2m，则w=m22m=（m1）21，然后根据二次函数的性质求解解答： 解：（1）抛物线y=x2+bx+1顶点最初在x轴上，=b24b=0，解得b=2，对称轴x=位于y轴左侧，b=2，该抛物线的对称轴为直线x=1；（2）设在最初的状态下，至少向下平移t个单位（t0），点A，B之间的距离不小于6个单位，则平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2t，当y=0时，（x+1）2t=0，解得x1=1+，x2=1，点A和B的坐标为（1，0），（1+，0），AB=1+（1）=2，26，t9，至少向下平移9个单位，点A，B之间的距离不小于6个单位；（3）平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2m2，当y=0时，（x+1）2m2=0，解得x1=1+m，x2=1m，点A和B的坐标为（1m，0），（1+m，0），AB=1+m（1m）=2m，即n=2m，w=m22m=（m1）21，当m=1时，w最小，最小值为1点评： 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法