江苏省最新高三数学（精选试题26套）分类汇编3 三角函数.doc

1 江苏省江苏省 20132013 届高三最新数学 精选试题届高三最新数学 精选试题 2626 套 分类汇编套 分类汇编 3 3 三 三 角函数角函数 一 填空题 1 江苏省常州市横山桥中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 doc 在 abc中 角 a b c的对边分别是a b c 已知a 2 3bsinc 5csinbcosa 0 则 abc面积的最大值是 答案 2 2 江苏省常州市第二中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 doc 已知角的 终边经过点 点是函数图象上的 1 1 p 2211 yxbyxa 0 sin xxf 任意两点 若时 的最小值为 则的值是 2 21 xfxf 21 xx 3 2 f 答案 2 2 3 江苏省常州市第五中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 已知函数 y sin x 的部分图象如图所示 则此函数的表达式为 0 0 上 则 3 sin5 答案 5 江苏省常州高级中学 2013 年高考数学模拟试卷 在 abc中 若tan a 则 tan tan1 2 3bc a 答案 4 6 江苏省西亭高级中学 2013 届高三数学终考卷 已知角 构成公差为的 3 等差数列 若cos 则cos cos 2 3 2 答案 2 3 7 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 2 函数有 cossin cosyaxbxx 最大值 最小值 则实数的值为 21 2 ab 答案 8 8 武进区湟里高中 2013 高三数学模拟试卷 已知中 分别为abc ad be 边的中线且 则的最小值为 bc acadbe cosc 答案 解析 易知 所以 1 2 adabac 1 2 bebabc 化简得到 即 0babcabac a 2 0cba acbcac bc aa 2 2coscabc 222 22 2cos cos cababc c abab 当且仅当取最小值 22 2 4 cos 55 ab c ab ab 9 南京师大附中 2013 届高三模拟考试 5 月卷 已知锐角a b满足 tan a b 2tana 则 tanb的最大值是 答案 10 江苏省常州市戴埠高级中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 函数 的一条对称轴为 则 2 3sin 2 xy 12 x 答案 4 11 江苏省常州市华罗庚高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 已知六个点 11 1 a x 12 1 b x 23 1 a x 24 1 b x 35 1 a x 36 1 b x 都在函数f x sin x 的图象c上 如 123456 xxxxxx 61 5xx 3 果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线c上 则称此两点为 好点组 则上述 六点中好点组的个数为 两点不计顺序 答案 11 12 2013 年江苏省高考数学押题试卷 tan12o 3 2cos212o 1 sin12o 答案 8 过程是 tan12o 3 2cos212o 1 sin12o sin12o cos12o sin60o cos60o cos24sin12o 3 8 sin48o cos24osin12ocos60ocos12o 13 江苏省徐州市 2013 届高三考前模拟数学试题 已知 32 cos 23 则 cos2 答案 79 81 14 江苏省 2013 届高三高考模拟卷 二 数学 已知锐角满足 a b 则的最大值是 tan 2tanaba tan b 答案 15 江苏省常州市奔牛高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 已知函数 则的最小正周期是 3cos2sin2f xxx f x 答案 16 江苏省南通市通州区姜灶中学 2013 届高三 5 月高考模拟数学试题 函数 2 6cos3cos3 0 2 x f xx 在一个周期内的图象如图所示 a为图象的 最高点 b c为图象与x轴的交点 且abc 为正三角形 的值是 答案 4 17 江苏省常州市奔牛高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 在 abc中 d是bc边上任意一点 d与b c不重合 且 则等 6 a 22 abadbd dc b 于 答案 5 12 18 江苏省常州市武进高级中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 doc 2 sin 44 则sin2 答案 3 sin2 4 19 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 将函数 2sin 0 3 f xx 的图象向左平移 3 个单位得到函数 yg x 的图象 4 若 yg x 在 6 4 上为增函数 则 最大值为 答案 2 20 武进区湟里高中 2013 高三数学模拟试卷 要得到函数 的图象 则需将函数的图象向右平2cossin1 36 yxx cos 2 6 yx 移至少 单位 答案 解析 2 2cossin1cos 2 363 yxxx 所以把向右平移个单 2 cos 2cos 2 643 yxx cos 2 6 yx 4 位即可 21 江苏省常州市戴埠高级中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 函数 的最小正周期为 6 2cos xy 答案 2 22 江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题 函数 2 0 0 sin axaxf的部分图象如图示 则将 yf x 的图 象向右平移 6 个单位后 得到的图象解析式为 答案 6 2sin xy 23 江苏省常州市戴埠高级中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 已知 且则 14 13 cos 7 1 cos 2 0 答案 3 24 江苏省常州市戴埠高级中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 中 abc 角所对的边分别为 则 cba cba 5 a7 b 0 60 b c 答案 8 25 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 2 如果 5 那么 xxxxfcossin5sin tan 2 5 f 答案 粘贴有误 原因可能为题目为公式编辑器内容 而没有其它字符 26 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 函数 4 log 0 cos 0 x x f x x x 的图象上关于原点o对称的点有 对 答案 3 27 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 3 巳知函数 有两个不同的零点 且方程有两个不同的实 2 0 cos xxxf 21 x xmxf 根 若把这四个数按从小到大排列构成等差数列 则实数 m的值为 43 x x 答案 2 3 28 江苏省常州高级中学 2013 年高考数学模拟试卷 已知 abc 中 ab 边上的高与 ab 边的长相等 则 2 acbcab bcacbc ac 的最大值为 答案 2 2 29 江苏省南通市海门中学 2013 届高三下学期 5 月月考数学试卷 已知abc 中 ab 3 bc 1 sin3coscc 则abc 的面积为 答案 3 2 30 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 1 已知变量 则 ar 的最小值为 22 2cos 5 22sin aa 答案 9 31 江苏省西亭高级中学 2013 届高三数学终考卷 巳知函数f x cosx x 0 2 有两个不同的零点x1 x2 且方程f x m有两个不同的实根x3 x4 若把这四个数按从 小到大排列构成等差数列 则实数m的值为 答案 2 3 32 江苏省常州市第五中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 在 abc 中 三边 a b c所对的角分别为 a b c 若 则 30 1 2aab b 答案 或 45 135 6 二 解答题 33 江苏省常州市第五中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 已知向量a cos sin 0 向量b 1 3 1 若a b 求 的值 2 若 2a b m恒成立 求实数m的取值范围 答案 解 1 a b cos sin 0 得 tan 33 又 0 3 2 2a b 2cos 2sin 1 3 2a b 2 2cos 2 2sin 1 2 3 8 8 8 8sin 1 2sin 3 2 cos 3 又 0 3 3 2 3 sin 3 3 2 1 2a b 2的最大值为 16 2a b 的最大值为 4 又 2a b 4 34 江苏省大港中学 2013 届高三教学情况调研测试 已知x 0 求函数f x 的最小值 1 cos x 8sin2 x 2 sin x 答案 解析 f x 2 1 cos x 8sin2 x 2 sin x 2cos2 x 2 8sin2 x 2 2sin x 2cos x 2 cos x 2 sin x 2 4sin x 2 cos x 2 cos x 2 sin x 2 4sin x 2 cos x 2 4 当且仅当 即 tan 时取 因为 0 所以存在x使 tan 这 cos x 2 sin x 2 4sin x 2 cos x 2 x 2 1 2 x 2 2 x 2 1 2 时f x min 4 35 江苏省常州高级中学 2013 年高考数学模拟试卷 如图甲 一个正方体魔方由 27 个 单位 长度为 1 个单位长度 小立方体组成 把魔方中间的一层 1111 efghe fg h 转动 如 图乙 设 的对边长为x 7 1 试用 表示x 2 求魔方增加的表面积的最大值 e f g h 1 e 1 f 图甲 1 g1 h e f g g e nm x f h 图乙 h 答案 命题立意 本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力 考查运算求解能力 解 1 由题意得 3 sintan xx x 解得 3sin 0 1sincos x 2 魔方增加的表面积为 2 8 tan x s 由 1 得 2 72sincos 0 1sincos s 令 sincos2sin 1 tt 则 2 2 361 22 36 136110872 2 1 1 21 t s t t 当且仅当2t 即 时等号成立 答 当 时 魔方增加的表面积最大为10872 2 36 江苏省 2013 届高三高考模拟卷 二 数学 如图 现有一个以 aob为圆心 角 湖岸oa与ob为半径的扇形湖面aob 现欲在弧ab上取不同于a b的点c 用渔网 沿着弧ac 弧ac在扇形aob的弧ab上 半径oc和线段cd 其中cd oa 在该扇形 湖面内隔出两个养殖区域 养殖区域 和养殖区域 若oa 1km aob 求所需 3 渔网长度 即图中弧ac 半径oc和线段cd长度之和 的取值范围 8 oa b oa b c d 养殖区域养殖区域 养殖区域养殖区域 答案 解 设 aoc 设渔网的长度为f 由cd oa aob aoc 得 ocd odc cod 3 2 3 3 在 ocd中 由正弦定理 得cd sin 0 3 3 所以 f 1 sin 3 f 1 cos 因为 0 所以 0 3 3 3 3 令f 0 得 cos 所以 所以 3 3 6 6 0 6 6 6 3 f 0 f 极大值 所以f 2 答 所需渔网长度的取值范围是 2 37 江苏省常州市武进高级中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 doc 如图 在平 面直角坐标系 xoy 中 锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于a b两点 若点a的横坐标是 3 5 点b的纵坐标是12 13 求sin 的值 若 ab 3 2 求oa ob 的值 9 x y b a o 答案 解 根据三角函数的定义得 3 cos 5 12 sin 13 的终边在第一象限 4 sin 5 的终边在第二象限 5 cos 13 sin sincoscossin 4 5 5 13 3 5 12 13 16 65 方法 1 ab ab oboa 又 22 2 222oboaoboaoa oboa ob 9 22 4 oa ob 1 8 oa ob 方法 2 222 1 cos 2 8 oaobab aob oa ob oa ob 1 cos 8 oa obaob 38 江苏省常州市金坛四中 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 doc 如图 已知 2 0 3 6 xoaaoababoa 1 用表示点的纵坐标 2 求的最大值 byy o b a y 答案 解 1 分别过点作 x 轴的垂线 垂足分别为 过作与ba dc abdae 则 且有 e xoaabe 10 其中 sin6cos3 acbeedbey 2 0 2 由 1 知 其中为锐角且 sin 53cos3sin6 y 2 1 tan 故 y 有最大值为 53 39 江苏省南通市海门中学 2013 届高三下学期 5 月月考数学试卷 已知向量 sin cos cos sin sin2maa nbb m nc 且 a b c 分别为abc 的三边a b c 所对的角 1 求角 c 的大小 2 若sin sin sin 18acbcaabacc 成等比数列 且 求的值 答案 解 1 sin2sin sinsin2m ncabcc 由得 1 cos 0 23 ccc 2 sinsinsinacb 成等比数列 22 sinsinsincabcab 由正弦定理得 18caabac 1 cos18 2 ca cbabcab 36ab 2 36 6cc 40 江苏省 2013 届高三高考模拟卷 二 数学 已知a b c分别为 abc的内角 a b c的对边 且acosc ccosa 2bcosb 1 求角b的大小 2 求 sina sinc的取值范围 答案 解 1 方法一 由acosc ccosa 2bcosb及余弦定理 得 a c 2b a2 b2 c2 2ab b2 c2 a2 2bc a2 c2 b2 2ac 化简 得a2 c2 b2 ac 所以 cosb a2 c2 b2 2ac 1 2 因为b 0 所以b 3 方法二 由acosc ccosa 2bcosb及正弦定理 得 sinacosc sinccosa 2sinbcosb 即 sin a c 2sinbcosb 因为a b c 所以 sin a c sinb 0 所以 cosb 1 2 11 因为b 0 所以b 3 2 sina sinc sina sin a sina cosa 2 3 3 2 sin a 3 6 因为 0 a 所以 a 2 3 6 6 5 6 所以 85 即 cost 2 3 2 3 1 2 于是由三角函数基本性质推得 t 即 1 t0 0 x 0 4 的图象 且图象的最高点为 s 3 2 赛 3 道的后一部分为折线段 mnp 为保证参赛运动员的安全 限定mnp 120 o 1 求 a 的值和 m p 两点间的距离 2 应如何设计 才能使折线段赛道 mnp 最长 答案 解析 依题意 有 又 2 3a 3 4 t 2 t 6 2 3sin 6 yx 当 是 4x 2 2 3sin3 3 y 又 4 3 m 8 0 p 22 435mp 在 mnp 中 mnp 120 mp 5 设 pmn 则 0 60 由正弦定理得 00 sinsin120sin 60 mpnpmn 21 10 3 sin 3 np 0 10 3 sin 60 3 mn 故 0 10 310 310 3 13 sinsin 60 sincos 33323 npmn 0 10 3 sin 60 3 0 60 当 30 时 折线段赛道 mnp 最长 亦即 将 pmn 设计为 30 时 折线段道 mnp 最长 解法二 同解法一 在 mnp 中 mnp 120 mp 5 由余弦定理得 mnp 22 2cosmnnpmn np aa 2 mp 即 22 25mnnpmn np a 故 22 25 2 mnnp mnnpmn np a 从而 即 2 3 25 4 mnnp 10 3 3 mnnp 当且仅当时 折线段道 mnp 最长 mnnp 注 本题第 问答案及其呈现方式均不唯一 除了解法一 解法二给出的两种设计方 式 还可以设计为 点 n 在线段 mp 的 123 94 3 26 n 123 94 3 26 n 垂直平分线上等 55 江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题 己知在锐角 abc中 角 a b c 所对的边分别为 a b c 且 222 tan ab c abc 1 求角c大小 2 当 1c 时 求 22 ab 的取值范围 答案 1 由已知及余弦定理 得 sin1 sin cos2cos2 cab c cabc 因为c为锐角 所以30 c 22 56 江苏省常州市华罗庚高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 已知向量 向量 函数 sin 1 mx 1 3cos 2 nx f xmn m 求f x 的最小正周期t 若不等式f x t 0 在上有解 求实数t的取值范围 4 2 x 答案 23 57 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 已知函数 2 3sinsin 2cos cos2 2 f xxxxx 1 求 xf的最小正周期 2 在abc 中 cba 分别是 a b c的对边 若4 af 1 b abc 的 面积为 2 3 求a的值 答案 解 1 2 3sin22cos2f xxx 3sin2cos232sin 2 3 6 xxx 2 2 t 2 由4 af 43 6 2sin 2 aaf 2 1 6 2sin a 又abca 为 的内角 6 13 6 2 6 a 6 5 6 2 a 3 a 2 3 abc s 1 b 2 3 sin 2 1 abc 2 c 3 2 1 21241cos2 222 abcba 3 a 58 江苏省徐州市 2013 届高三考前模拟数学试题 设abc 的内角 a b c所对的边 分别为 a b c 已知1a 2b 1 2 ca cb a 求边c的长 求 ca cos的值 答案 由 1 2 ca cb a 得 1 cos 2 abc 因为1a 2b 所以 1 cos 4 c 所以 222 2cos1414cababc 所以2c 因为 1 cos 4 c 0 c 所以 2 15 sin1cos 4 cc 24 所以 15 sin15 4 sin 28 ac a c 因为ac 所以ac 故a为锐角 所以 2 7 cos1sin 8 aa 所以 71151511 cos coscossinsin 848416 acacac 59 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 3 如图 是沿太湖南北方向道路 ab 为太湖中观光岛屿 为停车场 km 某旅游团游览完岛屿后 乘游船回停pq5 2pq 车场q 已知游船以km h 的速度沿方位角的方向行驶 游船离开观光13 13 5 sin 岛屿 3 分钟后 因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点与旅q 游团会合 立即决定租用小船先到达湖滨大道m处 然后乘出租汽车到点q 设游客甲到 达湖滨大道后能立即乘到出租车 假设游客甲乘小船行驶的方位角是 出租汽车的 速度为 66km h 设 问小船的速度为多少 km h 时 游客甲才能和游船同时到达点q 5 4 sin 设小船速度为 10km h 请你替该游客设计小船行驶的方位角 当角余弦值的大 小是多少时 游客甲能按计划以最短时间到达 q 答案 解 如图 作 为垂足 pnab n n q p m b a 25 13 5 sin 4 sin 5 a 在 中 rtpnq km sinpq