江苏省13市中考数学试题分类解析汇编 专题13 动态几何问题.doc

专题13：动态几何问题1. （2015年江苏泰州3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，由绕点p旋转得到，则点p的坐标为【 】a. b. c. d. 【答案】b.【考点】旋转的性质；旋转中心的确定；线段垂直平分线的性质. 【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点,此点为旋转中心. 因此，作图如答图, 点p的坐标为.故选b.2. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形abcd中剪去一个边长为1的小正方形cefg，动点p从点a出发，沿adefgb的路线绕多边形的边匀速运动到点b时停止（不含点a和点b），则abp的面积s随着时间t变化的函数图像大致为【 】a. b. c. d. 【答案】b.【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，可知abp的面积s随着时间t变化的函数图像分为五段：当点p从ad时，abp的面积s是t的一次函数；当点p从de时，abp的面积s不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点p从ef时，abp的面积s是t的一次函数；当点p从fg时，abp的面积s不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点p从gb时，abp的面积s是t的一次函数.故选b.3. （2015年江苏扬州3分）如图，在平面直角坐标系中，点b、c、e在y轴上，rtabc 经过变换得到rtode，若点c的坐标为（0，1），ac=2，则这种变换可以是【 】01cn03a. abc绕点c顺时针旋转90，再向下平移3 b. abc绕点c顺时针旋转90，再向下平移1 c. abc绕点c逆时针旋转90，再向下平移1 d. abc绕点c逆时针旋转90，再向下平移3【答案】a.【考点】图形的旋转和平移变换. 【分析】按各选项的变换画图（如答图），与题干图形比较得出结论. 故选a.1. （2015年江苏扬州3分）如图，已知rtabc中，abc=90，ac=6，bc=4，将abc绕直角顶点c顺时针旋转90得到dec，若点f是de的中点，连接af，则af= 2-1-07【答案】5.【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理.【分析】如答图，连接，过点作于点，在rtabc中，abc=90，点f是de的中点，.是等腰三角形.将abc绕直角顶点c顺时针旋转90得到dec，bc=4，ac=6，.，.又分别是的中点，是dec的中位线.在rtagf中，由勾股定理，得af=5.2. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点p的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点a，b，点m是直线ab上的一个动点，则pm长的最小值为 【答案】.【考点】单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质【分析】根据垂线段最短得出pmab时线段pm最短，分别求出pb、ob、oa、ab的长度，利用pbmabo，即可求出答案如答图，过点p作pmab，则：pmb=90，当pmab时，pm最短，直线与x轴、y轴分别交于点a，b，点a的坐标为（4，0），点b的坐标为（0，3）.在rtaob中，ao=4，bo=3，根据勾股定理，得ab=5.bmp=aob=90，abo=pbm， pbmabo. ，即：，解得.3. （2015年江苏镇江2分）如图，将等边oab绕o点按逆时针方向旋转150，得到oab（点a，b分别是点a，b的对应点），则1= 【答案】150【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】等边oab绕点o按逆时针旋转了150，得到oab，aoa=150，aob=60，1=360aoaaob=36015060=150.4. （2015年江苏镇江2分）如图，abc和dbc是两个具有公共边的全等三角形，ab=ac=3cm，bc=2cm，将dbc沿射线bc平移一定的距离得到d1b1c1，连接ac1，bd1如果四边形abd1c1是矩形，那么平移的距离为 cm【答案】7【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质【分析】如答图，过点a作aebc于点e，aeb=aec1=90，bae+abc=90.ab=ac，bc=2，be=ce=bc=1，四边形abd1c1是矩形，bac1=90.abc+ac1b=90. bae=ac1b.abec1ba. .ab=3，be=1，.bc1=9.cc1=bc1bc=92=7，即平移的距离为71. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形abcd与边长为的正方形aefg按图1位置放置，ad与ae在同一直线上，ab与ag在同一直线上（1）小明发现dgbe，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形abcd绕点a逆时针旋转，当点b恰好落在线段dg上时，请你帮他求出此时be的长（3）如图3，小明将正方形abcd绕点a继续逆时针旋转，将线段dg与线段be相交，交点为h，写出ghe与bhd面积之和的最大值，并简要说明理由【答案】解：（1）四边形abcd和四边形aefg都为正方形，ad=ab，dag=bae=90，ag=ae，adgabe（sas）.agd=aeb.如答图1，延长eb交dg于点h，在adg中，agd+adg=90，aeb+adg=90.在edh中，aeb+adg+dhe=180，dhe=90. dgbe.（2）四边形abcd和四边形aefg都为正方形，ad=ab，dab=gae=90，ag=ae，dab+bag=gae+bag，即dag=bae，adgabe（sas）.dg=be.如答图2，过点a作amdg交dg于点m，则amd=amg=90，bd为正方形abcd的对角线，mda=45.在rtamd中，mda=45，ad=2，.在rtamg中，根据勾股定理得：，.（3）ghe和bhd面积之和的最大值为6，理由如下：对于egh，点h在以eg为直径的圆上，当点h与点a重合时，egh的高最大；对于bdh，点h在以bd为直径的圆上，当点h与点a重合时，bdh的高最大.ghe和bhd面积之和的最大值为2+4=6【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用【分析】（1）由四边形abcd与四边形aefg为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用sas得到adgabe，利用全等三角形对应角相等得agd=aeb，作辅助线“延长eb交dg于点h”，利用等角的余角相等得到dhe=90，从而利用垂直的定义即可得dgbe.（2）由四边形abcd与四边形aefg为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用sas得到adgabe，利用全等三角形对应边相等得到dg=be，作辅助线“过点a作amdg交dg于点m”，则amd=amg=90，在rtamd中，根据等腰直角三角形的性质求出am的长，即为dm的长，根据勾股定理求出gm的长，进而确定出dg的长，即为be的长.（3）ghe和bhd面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点h分别在以eg为直径的圆上和以bd为直径的圆上，当点h与点a重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值2. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形abcd中，ad=acm，ab=bcm（ab4），半径为2cm的o在矩形内且与ab、ad均相切现有动点p从a点出发，在矩形边上沿着abcd的方向匀速移动，当点p到达d点时停止移动；o在矩形内部沿ad向右匀速平移，移动到与cd相切时立即沿原路按原速返回，当o回到出发时的位置（即再次与ab相切）时停止移动已知点p与o同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点p从abcd，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点p从a点出发，移动2s到达b点，继续移动3s，到达bc的中点若点p与o的移动速度相等，求在这5s时间内圆心o移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当o到达o1的位置时（此时圆心o1在矩形对角线bd上），dp与o1恰好相切？请说明理由【答案】解：（1）.（2）在整个运动过程中，点p移动的距离为cm，圆心移动的距离为cm，由题意得.点p移动2s到达b点，即点p用2s移动了cm，点p继续移动3s到达bc的中点，即点p用3s移动了cm，【出处：218名师】.联立，解得.点p移动的速度与o移动的速度相等，o移动的速度为（cm/s）.这5s时间内圆心o移动的距离为（cm）.（3）存在这样的情形.设点p移动的速度为cm/s，o移动的速度为cm/s，根据题意，得.如答图，设直线oo1与ab交于点e，与cd交于点e，o1与ad相切于点pg.若pd与o1相切，切点为h，则.易得do1gdo1h，adb=bdp.bcad，adb=cbd. bdp =cbd.bp=dp.设cm，则cm，cm，在中，由勾股定理，得，即，解得.此时点p移动的距离为（cm）.efad，beo1bad. ，即.cm，cm.当o首次到达o1的位置时，o与移动的距离为14cm.此时点p移动的速度与o移动的速度比为.此时dp与o1恰好相切.当o在返回途中到达o1的位置时，o与移动的距离为cm.此时点p移动的速度与o移动的速度比为.此时dp与o1不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用.【7：2105j*y.co*m】【分析】（1）根据矩形的性质可得：点p从abcd，全程共移动了cm.（2）根据“在整个运动过程中，点p移动的距离等于圆心移动的距离”和“点p用2s移动了cm，点p用3s移动了cm”列方程组求出a，b，根据点p移动的速度与o移动的速度相等求得o移动的速度，从而求得这5s时间内圆心o移动的距离.（3）分o首次到达o1的位置和o在返回途中到达o1的位置两种情况讨论即可.6. （2015年江苏泰州12分）如图，正方形abcd的边长为8cm，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da 上的动点，且ae=bf=cg=dh.（1）求证：四边形efgh是正方形；（2）判断直线eg是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形efgh面积的最小值.【答案】解：（1）证明：四边形abcd是正方形，.，.四边形efgh是菱形.，.四边形efgh是正方形.（2）直线eg经过定点-正方形abcd的中心. 理由如下：如答图，连接，、相交于点，四边形abcd是正方形，abdc.，四边形bgde是平行四边形.，即点是正方形abcd的中心.直线eg经过定点-正方形abcd的中心.（3）设，则，当时，四边形efgh面积的最小值为32.【考点】单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）.【分析】（1）由证明，即可证明四边形efgh是一个角是直角的菱形-正方形.（2）作辅助线“连接，、相交于点”构成平行四边形bgde，根据平行四边形对角线互分的性质即可证明直线eg经过定点-正方形abcd的中心.（3）设，根据正方形的性质和勾股定理得到关于的二次函数，应用二次函数最值原理求解即可.7. （2015年江苏无锡10分）如图，c为aob的边oa上一点，oc6，n为边ob上异于点o的一动点，p是线段05上一点，过点p分别作pqoa交ob于点q，pmob交oa于点m（1）若aob=60，om=4，oq=1，求证：05ob；（2）当点n在边ob上运动时，四边形ompq始终保持为菱形；问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；设菱形ompq的面积为s1，noc的面积为s2，求的取值范围【答案】解：（1）证明：如答图，过点p作peoa于点e，pqoa，pmob，四边形ompq为平行四边形.oq=1，aob=60，pm=oq=1，pme=aob=60. pce=30. cpm=90，又pmob，05o=cpm=90，即05ob.（2）的值不发生变化，理由如下：设，四边形ompq为菱形，.pqoa，nqp=o.又qnp=onc，nqpnoc.，即， 化简,得.不变化.如答图,过点p作peoa于点e，过点n作nfoa于点f，设，则,pmob，mcp=o.又pcm=nco，cpm05o. .0x6，根据二次函数的图象可知， 【考点】相似形综合题；单动点问题；定值问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；二次函数的性质；平行四边形的判定和性质；菱形的性质.【2：218】【分析】（1）作辅助性线，过点p作peoa于e，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到ompq为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到pm=oq=1，pme=aob=60，进而求出pe与me的长，得到ce的长，求出tanpce的值，利用特殊角的三角函数值求出pce的度数，得到pm于nc垂直，而pm与on平行，即可得到05与ob垂直.（2）的值不发生变化，理由如下：设om=x，on=y，根据ompq为菱形，得到pm=pq=oq=x，qn=yx，根据平行得到nqp与noc相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值. 作辅助性线，过点p作peoa于点e，过点n作nfoa于点f，表示出菱形ompq的面积为s1，noc的面积为s2，得到，由pm与ob平行，得到cpm与05o相似，由相似得比例求出所求式子的范围即可8. （2015年江苏徐州8分）如图，平面直角坐标系中，将含30的三角尺的直角顶点c落在第二象限. 其斜边两端点a、b分别落在x轴、y轴上，且ab=12cm（1）若ob=6cm求点c的坐标；若点a向右滑动的距离与点b向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点c与点o的距离的最大值= cm.【答案】解：（1）如答图1，过点c作y轴的垂线，垂足为d，在rtabc中，ab=12，bac=30，bc=6.在rtaob中，ab=12， ob=6，bao=30，abo=60.又cba=60，cbd=60，bcd=30.bd=3，cd=od=9.点c的坐标为.如答图2，设点a向右滑动的距离，根据题意得点b向动的距离.在rtaob中，ab=12， ob=6，.在ao b中，由勾股定理得，解得，（舍去）.滑动的距离为（2）12【考点】面动问题；含30度角直角三角形的性质；勾股定理；点的坐标；二次函数最值的应用；方程思想的应用.【分析】（1）作辅助线“过点c作y轴的垂线，垂足为d”，应用含30度角直角三角形的性质求出cd和bd的长，即可求出点c的坐标.设点a向右滑动的距离，用表示出和的长，在ao b中，应用勾股定理列方程求解即可.（2）设点c的坐标为，如答图3，过点c作cex轴，cdy轴， 垂足分别为e，d，则oe=x，od=y.acebce=90，dcbbce=90，ace=dcb.又aec=bdc=90，ace bcd.，即. .当取最大值，即点c到y轴距离最大时，有最大值，即oc取最大值，如图，即当转到与y轴垂时. 此时oc=129. （2015年江苏徐州8分）如图，在矩形oabc中，oa=3，oc=5,分别以oa、oc所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，d是边cb上的一个动点（不与c、b重合），反比例函数的图像经过点d且与边ba交于点e，连接de.（1）连接oe，若eoa的面积为2，则k= ；（2）连接ca、de与ca是否平行？请说明理由；（3）是否存在点d，使得点b关于de的对称点在oc上？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）4.（2）平行，理由如下：如答图1，连接ac，设，在上，.bc=oa=3，ab=oc=5，bd=3，be=5.，即.deac（3）存在.假设存在点d满足条件设，则cd=，bd=3，ae=，be=5如答图2，过点e作efoc，垂足为f， 易证bcdefb，即.在rtbcd中，cb= ，cd=，bd=bd=3，由勾股定理得，cbcd= bd，整理得.解得，（不合题意，舍去）.满足条件的点d存在，d的坐标为【考点】反比例函数综合题；单动和轴对称问题； 曲线上点的坐标与方程的关系；平行的判定；相似三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）设，则oa=3， ae=eoa的面积为2，.（2）设，由在上，得到，从而求得，即，进而证得deac（3）设，作辅助线“过点e作efoc，垂足为f”，由bcdefb得到而求得，从而在rtbcd中，应用勾股定理列方程求解即可.90506410. （2015年江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆，b为半圆上一点，连接ab并延长至c，使bc=ab，过c作cdx轴于点d,交线段ob于点e，已知cd=8，抛物线经过o、e、a三点.（1）oba= ；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若p为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以p、o、a、e为顶点的四边形面积记作s，则s取何值时，相应的点p有且只有3个？【答案】解：（1）90.（2）如答图1，连接oc， 由（1）知obac，又ab=bc，ob是的垂直平分线.oc=oa=10.在rtocd中，oc=10，cd=8，od=6.c(6，8)，b(8，4).ob所在直线的函数关系为.又e点的横坐标为6，e点纵坐标为3，即e(6，3)抛物线过o(0，0)，e(6，3) ，a(10，0)，设此抛物线的函数关系式为，把e点坐标代入得，解得.此抛物线的函数关系式为，即（3）设点，若点p在cd的左侧，延长op交cd于q，如答图2，op所在直线函数关系式为：，当x=6时，即q点纵坐标为.s四边形poae= soae sope= soae soqespqe=.若点p在cd的右侧，延长ap交cd于q，如答图3，a(10，0)，设ap所在直线方程为：y=kxb，把p和a坐标代入得，解得.ap所在直线方程为：.当x=6时，即q点纵坐标为.qe=.s四边形poae= soae sape= soae saqe spqe=.当p在cd右侧时，四边形poae的面积最大值为16，此时点p的位置就一个，令，解得，.当p在cd左侧时，四边形poae的面积等于16的对应p的位置有两个.综上知，以p、o、a、e为顶点的四边形面积s等于16时，相应的点p有且只有3个【考点】二次函数综合题；单动点问题；圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；待定系数洪都拉斯应用；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想、转换思想和方程思想的应用.218名师原创作品【分析】（1）根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.（2）作辅助线：连接oc，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点e、a的坐标，从而应用待定系数法求出抛物线的函数关系式.21*04*4（3）设点，分点p在cd的左侧和右侧两种情况求出s四边形poae关于的二次函数关系式，根据二次函数的最值原理求解即可.11. （2015年江苏盐城10分）如图，把efp按图所示的方式放置在菱形abcd中，使得顶点e、f、p分别在线段ab、ad、ac上.已知ep=fp=4，ef=，bad=60，且ab.（1）求epf的大小；（2）若ap=6，求ae+af的值；（3）若efp的三个顶点e、f、p分别在线段ab、ad、ac上运动，请直接写出ap长的最大值和最小值.【答案】解：（1）如答图1，过点作于点，ep=fp=4，ef=，.在中，.（2）如答图2，过点作于点，过点作于点，在菱形abcd中，.根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得.在和中，.在菱形abcd中，bad=60，.在中，.同理，.（3）ap长的最大值是8，最小值是4.【考点】多动点问题；菱形的性质；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；数形结合思想的应用【分析】（1）作辅助线“过点作于点”，根据等腰三角形三线合一的性质，得到，在中，根据正弦函数定义和60的三角函数值求得，进而求得.（2）作辅助线“过点作于点，过点作于点”，构成一对全等三角形，得到，在和中，分别求得，从而根据求解即可.（3）如答图3，当，点p在的右侧时，有最大值，当，点p在的左侧时，有最小值.设与相交于点，ep=fp，.，.，.同理，.ap长的最大值是8，最小值是4.12. （2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将抛物线的对称轴绕着点p（，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于a、b两点，点q是该抛物线上的一点.（1）求直线ab的函数表达式；（2）如图，若点q在直线ab的下方，求点q到直线ab的距离的最大值；（3）如图，若点q在y轴左侧，且点t（0，t）（t2）是直线po上一点，当以p、b、q为顶点的三角形与pat相似时，求所有满足条件的t的值.【答案】解：（1）如答图1，设直线ab与轴的交点为m，p（，2），.设直线ab的解析式为，则，解得.直线ab的解析式为.（2）如答图2，过点q作轴的垂线qc，交ab于点c，再过点q作直线ab的垂线，垂足为点d，根据条件可知，是等腰直角三角形.设，则，.当时，点q到直线ab的距离的最大值为.（3），中必有一角等于45.由图可知，不合题意.若，如答图3，过点b作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，此时，.根据抛物线的轴对称性质，知，是等腰直角三角形.与相似，且，也是等腰直角三角形.i）若，联立，解得或. .，此时，.ii）若，此时，.若，是情况之一，答案同上.如答图4，5，过点b作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，以点为圆心，为半径画圆，则都在上，设与y轴左侧的抛物线交于另一点.根据圆周角定理，点也符合要求.设，由得解得或，而，故.可证是等边三角形，.则在中，.i）若，如答图4，过点作轴于点，则，.，此时，.ii）若，如答图5，过点作轴于点，设，则.，.，此时，.综上所述，所有满足条件的t的值为或或或.【考点】二次函数综合题；线动旋转和相似三角形存在性问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；二次函数最值；勾股定理；圆周角定理；分类思想、数形结合思想、方程思想的应用.【分析】（1）根据旋转的性质得到等腰直角三角形，从而得到解决点m的坐标，进而应用待定系数法即可求得直线ab的解析式.（2）作辅助线“过点q作轴的垂线qc，交ab于点c，再过点q作直线ab的垂线，垂足为点d”，设，求出关于的二次函数，应用二次函数最值原理即可求解.（3）分，三种情况讨论即可.13. （2015年江苏扬州10分）如图，已知的直径ab=12cm，ac是的弦，过点c作的切线交ba的延长线于点p，连接bc.（1）求证：pca=b；（2）已知p=40，点q在优弧abc上，从点a开始逆时针运动到点c停止（点q与点c不重合），当abq与abc的面积相等时，求动点q所经过的弧长.【答案】解：（1）证明：如答图1，连接，ab是的直径，.pc是的切线，.，.，即.（2）如答图1，pc是的切线，p=40，.ab=12cm，ao=6cm.当abq与abc的面积相等时，动点q在优弧abc上有三个位置：如答图2，在上作点c关于ab的对称点，该点即是满足abq与abc的面积相等的点q，由轴对称性知，.如答图3，在上作点c关于点o的对称点，该点即是满足abq与abc的面积相等的点q，由中心对称性知，.如答图4，在上作点c关于ab中垂线的对称点，该点即是满足abq与abc的面积相等的点q，由轴对称性知，优角.优弧.综上所述，动点q所经过的弧长为或或.【考点】圆周角定理；切线的性质；等腰三角形的性质；同底等高三角形的性质；弧长的计算；轴对称和中心对称的性质；分类思想的应用.【分析】（1）如答图1，作辅助线“连接”，一方面，由ab是的直径和pc是的切线得到和，从而得到；另一方面，由，根据等腰三角形等边对等角的性质得到，进而得到的结论.（2）根据同底等高三角形面积相等的性质，分三种情况讨论即可：在上作点c关于ab的对称点q，在上作点c关于点o的对称点q，在上作点c关于ab中垂线的对称点q.14. （2015年江苏扬州12分）如图，直线线段于点，点在上，且，点是直线上的动点，作点关于直线的对称点，直线与直线相交于点，连接.（1）如图1，若点与点重合，则= ，线段与的比值为 ； （2）如图2，若点与点不重合，设过三点的圆与直线相交于，连接.求证：；（3）如图3，则满足条件的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题：如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点q，都满足qa=2qb；如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的点，如点在直线上、点与点重合等进行探究，求这个圆的半径.【答案】解：（1）30；2.（2）证明：点关于直线的对称点，.是圆内接四边形的外角，.如答图1，连接交于点，过点作交于点，点关于直线的对称点，是的垂直平分线.，.，.（3）两小题中选做一题：如答图2，在的延长线上取点，使，以点为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点，连接，在上取点，使，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，过点作交于点，【7：96800】点关于直线的对称点，是的垂直平分线. .又，.点、重合.，.若点在线段上，由知，点与点重合，点与点重合，这个圆的半径为2.若点在射线的延长线上，由知，点与点重合，这个圆的半径为2.等.【考点】开放型；单动点和轴对称问题；轴对称的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例的性质.【分析】（1），.，线段与的比值为2.（2）一方面证明得到；另一方面，由是圆内接四边形的外角得到，从而得到，进而根据等角对等边的判定得证.作辅助线“连接交于点，过点作交于点”，应用线段垂直平分线的性质和平行线分线段成比例的性质证明.（3）如答图2，在的延长线上取点，使，以点为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点，连接，在上取点，使，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，过点作交于点，此圆即为所求定圆.取特殊点探讨，答案不唯一.15. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点a、b，过点a作x轴的垂线l，点p为直线l上的动点，点q为直线ab与oap外接圆的交点，点p、q与点a都不重合（1）写出点a的坐标；（2）当点p在直线l上运动时，是否存在点p使得oqb与apq全等？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点m在直线l上，且pom=90，记oap外接圆和oam外接圆的面积分别是s1、s2，求的值【答案】解（1）（4，0）.（2）存在理由如下：如答图1所示：将x=0代入得：，ob=4.由（1）可知oa=4.在rtboa中，由勾股定理得：boqaqp，qa=ob=4，bq=pa，pa= 点p的坐标为（4，）（3）如答图2所示：opom，1+3=90又2+1=90，2=3又oap=oam=90，oampao.设ap=m，则：，在rtoap中，.在rtoam中，.【考点】圆的综合题；单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的性质；相似三角形的判定和性质 【分析】（1）将y=0代入，求得x的值，从而得到点a的坐标.（2）首先根据题意画出图形，然后在rtboa中，由勾股定理求得ab的长度，由全等三角形的性质求得qa的长度，从而得到bq的长，然后根据pa=bq求得pa的长度，从而可求得点p的坐标.（3）首先根据题意画出图形，设ap=m，由oampao，可求得am的长度，然后根据勾股定理可求得两圆的直径（用含m的式子表示），然后利用圆的面积公式求得两圆的面积，最后代入所求代数式求解即可16. （2015年江苏常州10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点a、b，点b的横坐标是4点p是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线ab的上方（1）若点p的坐标是（1，4），直接写出k的值和pab的面积；（2）设直线pa、pb与x轴分别交于点m、n，求证：pmn是等腰三角形；（3）设点q是反比例函数图象上位于p、b之间的动点（与点p、b不重合），连接aq、bq，比较paq与pbq的大小，并说明理由【答案】解：（1）（2）证明：如答图2，过点p作phx轴于点h， 设直线pb的解析式为，把点p（1，4）、b（4，1）代入，得，解得：，直线pb的解析式为当y=0时，x=5，点n（5，0）同理可得m（3，0），. mh=nh. ph垂直平分mn.pm=pn. pmn是等腰三角形.（3）paq=pbq理由如下：如答图3，过点q作qtx轴于t，设aq交x轴于d，qb的延长线交x轴于e， 可设点，直线aq的解析式为，则，解得：，直线aq的解析式为当y=0时，解得：，d（，0）同理可得e（，0），.dt=et.qt垂直平分de，qd=qe. qde=qedmda=qde，mda=qedpm=pn，pmn=pnmpaq=pmnmda，pbq=nbe=pnmqed，paq=pbq【考点】反比例函数和一次函数综合题；单动点问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定和性质【分析】（1）如答图1，过点a作ary轴于r，过点p作psy轴于s，连接po，设ap与y轴交于点c，把x=4代入，得到点b的坐标为（4，1），把点b（4，1）代入，得k=4解方程组，得到点a的坐标为（4，1），则点a与点b关于原点对称，oa=ob. 设直线ap的解析式为，把点a（4，1）、p（1，4）代入，求得直线ap的解析式为，则点c的坐标（0，3），oc=3，.（2）作辅助线“过点p作phx轴于点h”，用待定系数法求出直线pb的解析式，从而得到点n的坐标，同理可得到点m的坐标，进而得到mh=nh，根据垂直平分线的性质可得pm=pn，即pmn是等腰三角形；2104.4（3）作辅助线“过点q作qtx轴于t，设aq交x轴于d，qb的延长线交x轴于e”，设点q为，运用待定系数法求出直线aq的解析式，即可得到点d的坐标为（，0），同理可得e（，0），从而得到dt=et，根据垂直平分线的性质可得qd=qe，则有qde=qed然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到paq=pbq21*04*417. （2015年江苏淮安10分）如图，菱形oabc的顶点a的坐标为（2，0），coa600，将菱形oabc绕坐标原点o逆时针旋转1200得到菱形odef.（1）直接写出点f的坐标；（2）求线段ob的长及图中阴影部分的面积.【答案】解：（1）.（2）如答图，连接，与相交于点，菱形oabc中，coa600，.，.将菱形oabc绕坐标原点o逆时针旋转1200得到菱形odef，. 【考点】面动旋转问题；旋转的性质；菱形的性质；扇形和菱形面积的计算；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；转换思想的应用.【分析】（1）根据旋转和菱形的性质知，且在一直线 上，点f的坐标为.（2）作辅助线“连接，与相交于点”，构成直角三角形，解之可求得，从而应用求解即可.18. （2015年江苏淮安12分）如图，在rtabc中，acb90，ac=6，bc=8. 动点m从点a出发，以每秒1个单位长度的速度沿ab向点b匀速运动；同时，动点n从点b出发，以每秒3个单位长度的速度沿ba向点a匀速运动. 过线段mn的中点g作边ab的垂线，垂足为点g，交abc的另一边于点p，连接pm、pn，当点n运动到点a时，m、n两点同时停止运动，设运动时间为t秒.（1）当t 秒时，动点m、n相遇；（2）设pmn的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（3）取线段pm的中点k，连接ka、kc，在整个运动过程中，kac的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由.【答案】解：（1）2.5.（2）在整个运动过程中，分三段：点与点重合前；点与点重合后点m、n相遇前；点与点重合后点m、n相遇后.当点与点重合时，如答图1，.根据勾股定理，得，解得.由（1）动点m、n相遇时，.当点n运动到点a时，由得.当时，如题图，.，即.当时，如答图2，.，即.当时，如答图3，.，即.综上所述，s与t之间的函数关系式为.（3）在整个运动过程中，kac的面积变化，它的最大值是4，最小值是.【考点】双动点问题；由实际问题列函数关系式（几何问题）；勾股定理；相似三角形的判定和性质；一次函数的应用和性质；三角形和梯形的中位线定理；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】（1）在rtabc中，acb900，ac=6，bc=8，根据勾股定理，得.点m的速度是每秒1个单位长度，点n的速度是每秒3个单位长度，动点m、n相遇时，有秒.（2）分点与点重合前；点与点重合后点m、n相遇前；点与点重合后点m、n相遇后三种情况讨论即可.（3）分点与点重合前；点与点重合后点m、n相遇前；点与点重合后点m、n相遇后三种情况讨论，如答图，分别过点作的垂线，垂足分别为点，易得当时，如答图4，易得，.当时，最大值为；当时，最小值为.当或时，如答图4，5，易得，.当时，最大值为4； 最小值不大于.综上所述，在整个运动过程中，kac的面积变化，它的最大值是4，最小值是.19. （2015年江苏南通13分）如图，rtabc中，c=90，ab=15，bc=9，点p，q分别在bc，ac上，cp=3x，cq=4x（0x3）把pcq绕点p旋转，得到pde，点d落在线段pq上（1）求证：pqab；（2）若点d在bac的平分线上，求cp的长；（3）若pde与abc重叠部分图形的周长为t，且12t16，求x的取值范围【答案】解：（1）证明：在rtabc中，ab=15，bc=9，又c=c，pqcbac. cpq=b. pqab.（2）如答图1，连接ad，pqab，adq=dab点d在bac的平分线上，daq=dab.adq=daq. aq=dq在rtcpq中，cp=3x，cq=4x，pq=5x.pd=pc=3x，dq=2xaq=124x，124x=2x，解得x=2.cp=3x=6（3）当点e在ab上时，pqab，dpe=pebcpq=dpe，cpq=b，b=peb. pb=pe=5x.3x+5x=9，解得当0x时，此时0t.当0x时，t随x的增大而增大，12t16，当12t时，1x.当x3时，如答图2，设pe交ab于点g，de交ab于f，作ghfq，垂足为h，hg=df，fg=dh，rtphgrtpde.pg=pb=93x，.，此时，t18当x3时，t随x的增大而增大.12t16，当t16时，x.综上所述，当12t16时，x的取值范围是1x【考点】面动旋转问题；勾股定理；相似三角形的判定和性质；平行的判定和性质；方程思想、函数思想、分类思想的应用【分析】（1）先根据勾股定理求出ac的长，再由相似三角形的判定定理得出pqcbac，由相似三角形的性质得出cpq=b，由此可得出结论.（2）连接ad，根据pqab可知adq=dab，再由点d在bac的平分线上，得出daq=dab，故adq=daq，aq=dq在rtcpq中根据勾股定理可知，aq=124x，故可得出x的值，进而得出结论.（3）当点e在ab上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0x；x3两种情况进行分类讨论20. （2015年江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点a（8，1），b（0，3），反比例函数的图象经过点a，动直线x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点m，与直线ab交于点n（1）求k的值；（2）求bmn面积的最大值；（3）若maab，求t的值【答案】解：（1）把点a（8，1）代入反比例函数得：k=18=8， k=8.（2）设直线ab的解析式为：，a（8，1），b（0，3），解得：. 直线ab的解析式为：.由（1）得反比例函数的解析式为：，设，则.bmn的面积是t的二次函数.0，bm