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文档简介

江苏省淮安中学高一数学向量的数量积学案一、学习目标与自我评估1掌握平面向量的数量积及其几何意义2掌握平面向量的数量积的重要性质及其运算律3了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题二、学习重点、难点1、平面向量的数量积的概念、几何意义、重要性质及运算律2、对数量积定义及运算律的理解和数量积的应用三、学法指导 向量的数量积的概念联系着向量的长度、向量的夹角，由其定义可以导出有关重要性质或，在解题过程中有广泛应用。利用数量积的定义及其性质求解有关距离、夹角，特别是垂直的证明中更体现着它的优越性。四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例1、已知向量与向量的夹角为，分别在下列条件下求： （1） ；（2）；（3）。例2、下列各命题：若，则对任意一个向量，有0；若，则对任意一个向量，有0；若，则；若，则中至少有一个为；若，则；若则，当且仅当时成立，其中真命题有 链接：在方向上的投影叫做向量在方向上的投影，它是数量。思考：根据投影概念解释数量积的几何意义。例3、已知向量与的夹角为，求，。例4、已知，且，求与的夹角。例5、若，试求与的夹角的余弦值。六、作业 习题2.4 2、3、4、7七、自主体验与运用1、设是两个平行的单位向量，则下面结果正确的是 （ ）a、 b、 c、 d、2、已知，与的夹角的正弦值为，则等于（ ）a、4 b、3 c、 d、3、已知，在方向上的投影是，则为 （ ）a、3 b、 c、2 d、4、下列各式中，正确的是 （ ）a、 b、 c、若，则 d、若，则5、若o为abc所在平面内一点，且满足0，则abc形状为 （ ）a、正三角形 b、直角三角形 c、等腰三角形 d、以上均不是6、点o是abc所在平面内一点，且，则点o是abc的 （ ）a、重心 b、垂心 c、外心 d、内心7、已知与的夹角为，又，且，则的值为 （ ）a、0 b、6或-6 c、1或-6 d、6或-1 8、给出下列命题：则；若不共线，则；若则；若，则。其中真命题有 9、在abc中，若0，则abc的形状为 10、已知当夹角为时，分别求。11、已知满足，求与的夹角的余弦值。12、已知的夹角为，求使向
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