江苏省淮安中学高三数学《第80课 空间向量及其坐标表示》基础教案.doc

第80课时 空间向量及其坐标表示考点解说了解空间向量的概念,理解空间向量共线的充要条件; 掌握空间向量基本定理及其推论,能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算.一、基础自测1.点d是空间四边形oabc的边bc的中点,则= .2.设m是的重心,记则= .3.下列命题是真命题的序号为 .（1）若,则的长度相等而方向相同或相反;（2）向量与其它任何向量都是共线向量的充要条件为;（3）若,则;（4）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是平行直线,则这两个向量不是共线向量.4.在空间直角坐标系中,已知点p（x,y,z）,关于下列叙述(1)点p关于轴对称点的坐标是(2)点p关于平面对称点的坐标是(3)点p关于轴对称点的坐标是(4)点p关于原点对称点的坐标是其中正确的个数是 .5.两个非零向量平行的充要条件是 .6.已知空间四点a（-2,3,1）,b（2,-5,3）,c（10,0,10）和d（8,4,9）,则四边形abcd是 .7.对任意一点o,且,则x+y=1是p,a,b三点共线的 条件.8.若则= .二、例题讲解例1.如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,m是bb1的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量:aa1cbc1b1m(1); (2); (3).例2.已知abcd为边长等于1的正方形,sa底面abcd ,sa=2.设g为abc的重心,e是sd上的一点,且se=3ed,试用基底表示向量.例3.已知是空间向量的一个基底,求证:向量可以构成空间向量的一个基底.例4.已知长方体中,底面abcd是边长为4的正方形,q为的中点,m在上,n在上,且,问：在上是否存在一点p,使得dq/平面pmn,若存在求出pd的长,若不存在说明理由。板书设计教后感三、课后作业班级 姓名 学号 等第 1.已知p是所在平面外一点,m是pc中点,且,则x+y+z= 2.若,则 .3.已知平行六面体abcd-a/b/c/d/,则下列四式中：； 正确的是 .4. 在空间四边形abcd中,连接ac,bd。若bcd是正三角形,且e为中心,则的化简结果是 .5.方体中,下列各式中运算的结果为向量的共有 个. 6.已知o、a、b、c是空间的四个点,则下列各命题中正确的有 .(1)若存在实数,使,则o、a、b、c四点共面;(2)若不存在实数,使,则o、a、b、c四点不共面;(3)若构成空间的一个基底,则o、a、b、c四点不共面;(4)若构成空间的一个基底,则o、a、b、c四点共面.7.下列各组向量中共面的组为 . 8.已知四边形abcd中,对角线ac、bd的中点分别为e、f,则= .9.设,则与平行的单位向量的坐标为 .10.已知,则的最小值是 .11.已知四棱锥p-abcd的底面是平行四边形,e为pc的中点,试用表示向量. 12.已知a（3,5,-7）,b（-2,4,3）,m是线段ab的中点,求以及点m的坐标.13.已知,点m在直线oc上运动,当 取最小值时,求点m的坐标.14选做：在底面为菱形的四棱锥p-abcd中,点e在pd上,且pe：ed=2：1,