八年级数学等边三角形教案 新课标 人教版.doc

亿库教育网 http:/www.eku.cc等边三角形知识要点 1三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形 2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 3等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 4在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半典型例题 例：如图，ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F分别在AB、AC上，且EDF=60，求AEF的周长分析：由BDC=120和EDF=60得到BDE+CDF=60，从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形，即延长AC至点P，使CP=BE，证明BDECDP，然后证明DEFDPF，得到EF=PF，从而把AEF的周长转化为用ABC的边长表示 解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PDABC是等边三角形 ABC=ACB=60BD=CD，BDC=120 DBC=DCB=30 EBD=DCF=90 DCP=DBE=90 在BDE和CDP中BDECDP（SAS） DE=DP，BDE=CDPBDC=120，EDF=60 BDE+CDF=60 CDP+CDF=60 EDF=PDF=60 在DEFDPF中 DEFDPF（SAS） EF=FP EF=FC+BE AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2练习题一、选择题1正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ） A60 B90 C120 D1502下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A B C D3如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形 4RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm5如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE的形状最准备的判断是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状二、填空题6ABC中，AB=AC，A=C，则B=_7已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_8等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_9ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_三、解答题10已知D、E分别是等边ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？11如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.12如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由四、探究题13如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数（提示：连接CE）答案：1C 2D 3A 4C 5B 660 7608三；三边的垂直平分线 91cm 1060或12011AB=AC，BAC=120，B=C=30，在RtADC中CD=2AD，BAC=120，BAD=120-90=30，B=BAD，AD=BD，BC=3AD12ACB=DCE=60，BCE=ACD又BC=AC，CE=CD，BCEACD；证明BCFACH；