江苏省淮安中学高三数学《第97课 矩阵的复合变换》基础教案.doc_第1页
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第97课时 矩阵的复合变换、逆矩阵一课标解读掌握二阶矩阵的乘法，理解矩阵乘法的简单性质，理解逆矩阵的意义，会求逆矩阵，理解二元线性方程组解的存在性和唯一性。二课前预习1.已知 ， ，则 ； .2.请举出一组矩阵，使其满足.举例为 .3.已知a= ，b= ，则 ，其几何意义可解释为 .4.等式 = 几何变换的角度解释为 .5.已知 ，当时，计算 ， ，可归纳出 .6.设，若矩阵a= 把直线变换为另一条直线，试求 ， .7.对于下列给出的变换矩阵a，是否存在变换矩阵b，使得连续进行两次变换(先后)的结果与恒等变换的结果相同？(1) 以轴为反射轴作反射变换； (2) 绕原点逆时针旋转60作旋转变换； (3) 横坐标不变，沿轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换； (4) 沿轴方向，向轴作投影变换； (5）纵坐标不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且(,)(,)的切变变换； 三典型例题例1.已知，a(0,0)，b(2,0)，c(1,2)，对它先作m=对应的变换，再作n= 对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵表示这两次变换.例2.已知 可以用来表示向量，其中o(0，0)，p(1，3)。那么矩阵 = 既可表示这两个矩阵对应的变换的复合矩阵，也可以看做是将点(0,0)，(1,3)变换为o(0,0)，(1,6)，即向量变换成了.按此解释， 表示什么意思？ 呢？例3.利用行列式知识和逆矩阵知识分别解方程组。例4.试从几何变换角度说明解的存在性和唯一性.例5.已知二元一次方程组ax=b,a= ，b=，从几何变换角度研究方程组解的情况.四.学生作业班级： _姓名：_学号：_ 1.求解矩阵ab的逆矩阵(1)a= ,b= (2)a= ,b= 2.按要求解方程组（1）用行列式（2）用逆矩阵3.已知,求满足方程nym=j的二阶矩阵y.4.设a= ，x=，b=，试解方程ax=b.5.设可逆矩阵a= 的逆矩阵= ，试求出.6.已知m= 为可逆矩阵，试求实数的取值范围.7.证明：若二阶矩阵m满足=0，则m不可逆.8.已知m= ，n= ，j= (1)试求满足方程mx=n的二阶方阵x. (2)试求满足方程nym=j的二阶方阵y.9.二阶矩阵m对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与 (0， 2).()求矩阵m的逆矩阵；()设直线在变换m作用下得到了直线m：2xy=4，
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