江苏省东台市创新学校高三数学寒假作业（3）.doc

江苏省东台市创新学校2014届高三数学寒假作业（3）一、填空题:本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.复数(是虚数单位)，则的实部是 2.已知集合,则= 3.在学生人数比例为的a，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 （第7题）开始结束a1, s1ss+aa+ 1 输出snyam4.已知直线：和：，则的充要条件是 5.已知为锐角，则 6.设是单位向量，且，则向量的夹角等于 7.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是 8.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 9.在中，角的对边分别是，若，则的面积是 10.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 abca1b1c1（第11题）11.如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是 12.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 13.已知实数满足，则的取值范围是 14.已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点，求证：badcfe（第16题） （1）平面； （2）平面平面17.（本小题满分14分）据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为现已知相距18的a，b两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点c处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和设（）（1）试将表示为的函数； （2）若，且时，取得最小值，试求的值18.（本小题满分16分）omnf2f1yx（第18题）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论19.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且满足，其中常数（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）数学试题（附加题）注意事项：本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回。作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。21. 【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤padbco第21a题a. 选修41：几何证明选讲 (本小题满分10分)如图，与相切于点，为的中点，过点引割线交于，两点，求证: b选修42：矩阵与变换 (本小题满分10分)已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.c选修44：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系d.选修45：不等式选讲(本小题满分10分)求函数的最大值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）已知动圆过点且与直线相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.ofxyp第22题23. （本小题满分10分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.（第三卷）一 填空题1.；2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.4；8.； 9.； 10.； 11.；12. ；13； 14.6 。二 解答题15.（1） 6分（1） 10分，12分 当时，此时，即，14分gbadcfe16.（1）设,连接，易知是的中点，是中点在中， 2分平面，平面， 平面 6分（2）平面平面 ,平面平面平面,又平面,又，,平面,10分在中，为的中点，,平面，又平面， 平面平面14分17解：（1）设点c受a污染源污染程度为，点c受b污染源污染程度为，其中为比例系数，且 4分从而点c处受污染程度 6分（2）因为，所以， 8分，令，得， 12分又此时，解得，经验证符合题意所以，污染源b的污染强度的值为8 14分18.（1），且过点， 解得 椭圆方程为.4分设点 则， 又， 的最小值为10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为， 整理得：. 16分， 令，得，. 圆过定点.16分19解：（1），4分，数列为等比数列 （2）由（1）知， 8分又， 10分（3）由（2）得，即， 数列中，（含项）前的所有项的和是： 12分当k=10 时，其和是当k=11 时，其和是又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数 14分所以当时，所以存在m=988使得 16分20（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ， 结合图形得. 4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. 8分（3）因为=10分 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.16分附加题答案padbco21.【证明】因为与圆相切于， 所以， 因为d为pa中点，所以， 所以dp2=dbdc，即 5分因为， 所以， 所以 10分b解：矩阵m的特征多项式为 =1分 因为方程的一根，所以3分 由得，5分设对应的一个特征向量为,则得8分令,所以矩阵m的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为10分c消去参数，得直线的直角坐标方程为； 2分即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为：, 6分圆心到直线的距离，所以直线和相交 10分d. 因为 6分 8分，当且仅当时取“”号，即当时，10分22.（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心