分专题复习.doc

姓名 年 月 日 星期 专题一 数与式（一）【中考命题趋势】实数的运算、整式的运算、分式的化简求值是重庆每年中考的必考点，以基础填选或基础解答题的形式出现，在试卷中的分值不低于15分，训练时除加大格式的规范性训练，还应加强易错点的纠正性训练，做到既有速度，更有质量，消除任何过失性失分.【经典专题突破】例1. （1）下列运算中，计算正确的是（ ）Aa3a2a6 B C D（2）因式分解: ;= . 例2. （1）计算：（2）计算：【仿真题型演练】1.下列运算正确的是（ ）A B C D2.计算的结果是（ ） A B C D 3.分解因式：_.4.分解因式： 5.计算：【一线名师预测】1. 计算： +tan602. 计算: 数与式（二）【经典专题突破】（1）先化简，再求值：， 其中、满足（2）先化简，再求值：），其中.【仿真题型演练】1先化简，再求值：，其中x是一元二次方程的根.2. 先化简，再求值：,其中满足.3先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解【一线名师预测】1. 先化简，再求值：，其中x是不等式组 的 整数解2. 先化简，再求值：，其中：其中m是分式方程的值。专题二 方程与不等式（一）【中考命题趋势】 重庆中考对本节的要求是： 1.了解一元一次方程的有关概念，会运用一元一次方程解决简单的实际问题. 2.掌握代入消元法和加减消元法，能选择恰当的方法解二元一次方程组，会运用二元一次方程组解决简单的实际问题. 3.了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法.配方法.公式法.因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据,会选择恰当的方法解一元二次方程.能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围，会用一元二次方程根的判别式判断根的情况;会用一元二次方程解决简单的实际问题.【经典专题突破】例1.（1）解方程组 （2）解方程： 例2.（1）已知关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） （2） 设是方程 的两个实数根，则的值为( ) A.5 B.-5 C.1 D.-1例3.（1）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( ) A240元 B250元 C280元 D300元 （2）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，设每次降价的 百分率为x，根据题意列方程得( ) A.168（1+x）2=128 B.168（1-x）2=128 C.168（1-2x）=128 D.168（1-x2）=128 【仿真题型演练】1.已知关于的方程的解是，则的值是（） A.2 B.3 C.4 D.52.已知关于的一元二次方程有两根为和，且，则的值是( )A B或 C D或3.下列一元二次方程中无实数解的方程是( ) A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定5.已知方程，则此方程（）.A.无实数根 B.两根之和为 C.两根之积为D.有一根为6.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（ ） A.3 B.1 C.3或1 D.3或17.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438=389 B.389=438 C.389=438 D.438=3898.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个9.若将方程化为，则 10.方程的根是 .11.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨该市小明家5月份用水12吨，交水费20元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？【一线名师预测】1.若关于的一元二次方程有实根，则的非负整数值是 2.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售， 商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？方程与不等式（二）【经典专题突破】例1.（1）解方程： （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 例1（2）题图例2.（1）若关于的分式方程有非负数解，则的取值范围是（2） 若不等式组有解，则a的取值范围是 .例3.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 【仿真题型演练】1.若，则下列不等式变形错误的是（ ） （第2题图）2.若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A B C D3.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A B C D4.若关于的不等式可化为，则的取值范围是 .5.若不等式组的解集为，则的值为 6.若关于的方程无解，则的值是 7.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 8.某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米（1）写出运输公司完成任务所需的时间（单位：天）与平均每天的工作量（单位：）之间的函数关系式，并给出自变量的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米？第10题图9.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来10.解方程：（1） =1- . （2） （3）【一线名师预测】1.不等式的解集为，则的值为_.2.已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是_.3. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲.乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲.乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元. （1）求甲.乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？专题三 解直角三角形【中考命题趋势】例题1图 掌握并灵活应用各种关系解直角三角形，了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题；合理构造直角三角形以及正确选用直角三角形的边角关系是重庆中考的热点.本节知识点的考察主要以填选题的形式呈现，但本节内容将是完成好中档及压轴大题的基础.【经典专题突破】例题1.在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A B C D例题2图例题2.一副三角板如图所放置，点C在FD的延长线上，ABCF,F=ACB=900,E=300,A=450,AC=12,试求CD的长.例题3.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是例题3图 cm【仿真题型演练】第1题图1如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，BE=2， 则tanDBE的值（ ） A B2C D第2题图2如图，在等腰三角形中，, 是上一点若，且,那么 的长为（ ） A 2 B C D 13如图，CD是RtABC斜边AB边上的高，AB=10，BC=8，则=（ ）第3题图A B C D 4.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）A20米 B10米 C米 D米5.如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（ ）ABCD3 6.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）第4题图A12 B4米 C5米 D6米第6题图第5题图第1题图【一线名师预测】1. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看 这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼 BC的高度为 （ ）A. 40 m B. 80m C. 120m D. 160m第2题图2.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米专题四 概率统计（一）【中考命题趋势】概率与统计这一部分知识中，中考经常会考查普查.抽样调查的选择.平均数.中位数.众数等基本统计量的计算与应用，以及简单的概率的计算，重庆的中考一般以选择题和填空题的形式出现.【经典专题突破】第1题图例1.若从长度分别为3.5.6.9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A B. C. D. 例2.小芳同学有两根长度为4cm.10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是( )第3题图A B. C. D. 例3.在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A B. C. D. 例4.以下问题，不适合用全面调查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上飞机前的安检 C.学校招聘教师，对应聘人员面试 D.了解全市中小学生每天的零花钱例5.某班七个合作学习小组人数如下：1.6.4.7.7.8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.7和6 B.6和7 C.7和7 D.6.5和7【仿真题型演练】1.为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析下面叙述正确的是（）A.32000名学生是总体 B.1600名学生的体重是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调査是普查2.长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是_.3.现将背面完全相同，正面分别标有数1.0.的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为，将卡片放回，混合均匀后再从中任取一张，将该卡片上的数记为，则数字.使得关于x的一元一次不等式的解一定不大于2的概率是_4. 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为（ ）. . C. . 5.有七张正面分别标有数字，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，O)的概率是_6.从3，0，这五个数中，随机抽取一个数，作为函数和关于的方程中的值，恰好使所得函数的图象经过第一.三象限，且方程有实数根的概率为_7.同时抛掷A.B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的字分别为x.y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线上的概率为_【一线名师预测】1. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（単位：只） 65 70 85 74 86 78 74 92 82 94根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋为 只2.将长度为10cm的木棍截成三段，每一段均为正数厘米，如果截成的三段分别相同算作一种截法（比如：1.1.8和1.8.1），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 3.现将背面完全相同，正面分别标有数-2.1.2.3的 4 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，再从剩下的 3 张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m.n都不是方程的解的概率为_4. 有七张正面分别标有数字，的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图像不经过点的概率是_5.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数关字2，1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为的值，将该数字加2作为的值，则使得于的不等式组恰好有两个整数解的概率是 .概率统计（二）例1.小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在610小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在810小时的概率例2.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：全校留守儿童人数对应班级所占比例全校留守儿童人数对应的班级个数（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率例3：某空调专卖店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的空调，共售出台，试销结束后，选择A、B两个品牌的空调共台中的台捐到某希望小学，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图和图 (1) 第四个月销量对应的扇形圆心角的度数是_(2) 在图中补全表示B品牌空调月销量的折线；(3) 为了献爱心，从A、B两个品牌的空调中，选取A品牌台B品牌台共台中随机抽取台捐到某希望小学，请用列表或画树状图的方法，求随机抽取到同一品牌的概率为多少？【仿真题型演练】1.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、 乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率2.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整4.我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ，众数是 ，极差是 ：根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？【一线名师预测】 1今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D不了解n2.文明餐桌，拒绝“剩”宴！某中学发起拒绝浪费，从我做起的“光盘”行动！学校为了了解学生生活习惯是否符合“光盘”观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合“光盘”观念，则称其为“光盘族”；否则，称其为“非光盘族”学校有七、八、九三个年级经过统计，将全校的“光盘族”人数按年级绘制成如下两幅统计图： 全校“光盘族”人数中各年级“光盘族”人数的条形统计图 全校“光盘族”人数中各年级“光盘族”人数的扇形统计图（1）根据图，求七年级的“光盘族”人数；（2）补全以上两个统计图；（3）学校为了大力提倡和宣传“光盘”行动，从各年级的“光盘族”中各选出2人在学校进行“光盘”行动宣传工作，并从中再选2人到社区进行宣传请问选为社区宣传人的同学来自同一年级的概率是多少？ 专题五 规律探索【中考命题趋势】 猜想规律的相关题目在中考中一直被命题者所重视，其中包括数与式的规律探索、图形的规律探索、数形结合的规律探索.猜想规律型的问题难度相对较小，经常以选择题的形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中寻找其共同之处，蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想.【经典专题突破】例1. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第个数是 例2. （1）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五 角星. （2）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子， 第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子 的颗数为（ ） A.51 B.70 C.76 D.81例3. 如图，在一单位为1的方格纸上， ，都是斜边在轴上、斜边长分别为 ,的等腰直角三角形若的顶点坐标 分别为 ，则依图中所 示规律，的坐标为 【仿真题型演练】1. 观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第10个数是 2. 给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（ ）A B C D 3. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴A156 B157 C158 D1594. 在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形.5. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第8个图形需要黑色棋子的个数是（ ） A48 B80 C90 D866. 用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式摆，第10个图形需要 根火柴棒第7题图7. 如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ） A8 B9 C16 D17第8题图8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2012个点的横坐标为 【一线名师预测】1. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第10个图形圆的个数为（ ）第1题图 A114B. 104C. 85D. 76第2题图2. 如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第个图案用火柴棍4根，第个图案用火柴棍12根，第个图案用火柴棍24根，按这种方式摆下去，摆出第个图案用火柴棍的根数为（ ）A84 B81 C78 D76应用(一)【中考命题趋势】由于本节在教学中占有重要地位，所以在中考中常常以解答题的形式出现，考查范围比较广，也是重庆市每年中考必考考点.教师在复习过程中要注意学生的过手练习，运用方程思想解决实际问题的建模思想，学会用方程、不等式解决生活中的实际问题. 函数图像综合题是指综合函数图像、几何图形考查数学知识的一类综合性问题，通常是给定直角坐标系，对图像、点的坐标或图形性质进行研究.函数图象的实际意义，函数图象与方程（不等式）的关系、函数解析式中字母系数与函数图象之间的关系是中考命题热点.【经典专题突破】例1.某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元 （1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？ （2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润=售价进价，利润率=）例2.茶叶作为一种饮料不仅清香可口，而且具有独特的药用价值，特别是绿茶中含有较多的叶酸，对人的健康很有帮助，某批发茶商第1次用39万元购进A、B两种品牌绿茶，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润销售量） （1）该茶商第1次购进A、B两种绿茶各多少件？（2）该茶商第2次以原价购进A、B两种绿茶，购进B种绿茶的件数不变，而购进A种绿茶的件数是第1次的2倍，A种绿茶按原价销售，而B种绿茶打折销售，若两种绿茶销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则B种绿茶最低售价为每件多少元？例3.小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）则据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟，步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里，且锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗900卡路里热量问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？（参考数据：）【仿真题型演练】1某超市为“开业三周年”举行了店庆活动对、两种商品实行打折出售打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元而店庆期间，B商品打4折销售，小王购买50件商品和50件商品时，花费了不低于640元.(1)打折前，A、B两种商品的价格分别是多少元？(2)店庆期间，A商品最低打了几折？ 2. 商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元.（1）求该童装4月份的销售单价；（2）若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动，童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%?3. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 4. 2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？5.为奖励校园合作学习之星，某校学生会准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍（1）求A种文具的单价；（2）根据需要，学生会准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？【一线名师预测】1.为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”.据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习. （1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？ （2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？2. 2013年春期，某中学开展了“做真人，求真知”社会实践活动.活动期间，某班社会实践小组分两批购进同一种水果.据登记：第一批所用资金为18000元，第二批所用资金为22000元，第二批购买的数量是第一批的 ，因天气原因，水果涨价，第二批单价比第一批单价每箱多20元.（1）该实践小组两次共购进水果多少箱？（2）如果两批水果每箱售价都定为50元，每天还需要支出其他销售费用100元，且平均每天销售水果50箱，售完第一批后，因积压，第二批水果必须按统一标准一次性打折销售，实践小组为了使这批水果销售完后总利润率不低于27.5%，那么该实践小组对第二批水果最低可打多少折？应用(二)【经典专题突破】例1.（1）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州若该轮船从万州出发后所用的时间为（小时），轮船距万州的距离为（千米），则下列各图形中，能够反映与之间函数关系的大致图象是（ ）ABCD 例1（2）图 （2）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程（千米） 随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法： 起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米其 中正确的说法有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个第1题图【仿真题型演练】1. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水， 水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置 计时，用表示时间，表示壶底到水面的高度，则与的函数关系式的图象是（ ）ABCD 2. 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空 心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用表示注水时间，用表示浮子的高度，则用来表示与之间关系的选项是（ ）ABCD 第3题图3. 如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了分钟，则，的值分别为（ ）A1，8 B0.5，12 C1，12 D0.5，8【一线名师预测】CABD1. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）第2题图2. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线，下列说法正确的是（ ）A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后180秒时，两人相遇D在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面专题七 三角形证明（一）【中考命题趋势】 常考的知识点包括：全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的三线合一的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含30的角的直角三角形的性质等，在中考时，灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关键.在中考中将会加大对三角形有关证明的考察，而三角形全等是证明的基础.题型主要是以解答题的形式呈现，难度属于中等难度. 线段的和差是中考中常见的考试类型，能较好的考察学生的推理和证明能力，同时能把三角形全等有机的结合起来，因此在最近几年的重庆中考试题中时常出现.针对此类中考热点问题，本专题主要探讨此类问题的解决方法截长补短法. 【经典专题突破】第1题图例1.如图，等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边,连结. （1）求证：； （2）延长至, 为上一点，连结、使, 若时，求的长.例2.如图，在中，为的中点，交于点，交于点，且，过作交的延长线于点第2题图（1）求证：；（2）若，求线段的长例3：如图1，在中，作的平分线交、于点、（1）求证：；（2）如图2，过点作交于点，若，求的长度第3题图【仿真题型演练】1. 如图，在等腰中，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且始终保持连接、第1题图（1）求证：；（2）试证明是等腰直角三角形2. 已知等腰中，点在上，连接，过作，垂足为点，过点作于点，点是的中点，连接、第2题图（1）若，=1，求的长；（2）求证：=3. 如图1，已知点为等腰直角内一点，为 延长线上的一点，且（1）求的大小；（2）若点在上，如图2，且，求证：. 第3题图第4题图4. 如图，在中，为上两点，为 外一点，且，。（1）证明：；（2）证明：.【一线名师预测】第1题图1. 如图，在中，垂足分别为为中点，与，分别交于点，（1）证明：；（2）证明：第2题图2如图，分别以的边，向外作等边三角形和等边三角形，线段与相交于点，连接（1）求的度数；（2）求证：平分三角形证明（二）【经典专题突破】第1题图例1如图，中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点.（1）求的度数；（2）证明：. 例2. 如图，等腰直角三角形中，、分别为、边上的点，交于点，过点作交的延长线于点，交于点第2题图（1）证明：为等腰三角形；（2）证明：.例3.如图，中，点在上，点在延长线上，=，的延长线交于点，连.（1）证明：；（2）证明：.第3题图【仿真题型演练】第1题图1.在四边形中，是上一点，是延长线上一点，且（1）证明：；（2）在图中，若在上且，证明：.2. 如图，是等边的边上一点，是延长线上一点，连接交 于，过点作于于点.第2题图（1）证明：；（2） 证明：3. 如图，等边中，点、分别是、的中点，为上一点，连接，作等边，连接，（1）若等边的边长为20，且=45，求等边的边长；第3题图（2）证明：4. 如图，中，的角平分线和的外角平分线相交于点，分别交和的延长线于，过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点第4题图（1）证明：；（2