高考数学一轮复习 单元质检卷八 立体几何（A）理 新人教B版.doc

单元质检卷八立体几何(a)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件2.(2017浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()a.2+1b.2+3c.32+1d.32+33.(2017河北邯郸一模,理10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.9+36b.6+36c.3+36d.12+36(第2题图)(第3题图)4.(2017福建莆田一模,理10)已知正方体abcd-a1b1c1d1,平面过直线bd,平面ab1c,平面ab1c=m,平面过直线a1c1,平面ab1c,平面add1a1=n,则m,n所成角的余弦值为()a.0b.12c.22d.325.(2017四川成都三诊,理11)如图,某三棱锥的主视图、左视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形,若该三棱锥的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()a.27b.48c.64d.816.(2017辽宁沈阳三模,理10)已知某三棱锥的三视图如图所示,图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出,则在该三棱锥中,最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为()a.13b.55c.12d.23导学号21500636(第5题图)(第6题图)二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017安徽安庆二模,理14)正四面体abcd中,e,f分别为边ab,bd的中点,则异面直线af,ce所成角的余弦值为.8.(2017山西太原二模,理15)已知三棱锥a-bcd中,ab=ac=bc=2,bd=cd=2,点e是bc的中点,点a在平面bcd上的射影恰好为de的中点,则该三棱锥外接球的表面积为.导学号21500637三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017河南郑州一中质检一,理18)如图,在三棱锥s-abc中,平面sab平面abc,sab是等边三角形,已知ac=2ab=4,bc=25.(1)求证:平面sab平面sac;(2)求二面角b-sc-a的余弦值.10.(15分)(2017辽宁沈阳三模,理19)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,侧面aa1b1b底面abc,abc和abb1都是边长为2的正三角形.(1)过b1作出三棱柱的截面,使截面垂直于ab,并证明;(2)求ac1与平面bcc1b1所成角的正弦值.11.(15分)(2017河南焦作二模,理19)在三棱柱abc-a1b1c1中,ca=cb,侧面abb1a1是边长为2的正方形,点e,f分别在线段aa1,a1b1上,且ae=12,a1f=34,ceef.(1)求证:平面abb1a1平面abc;(2)若cacb,求直线ac1与平面cef所成角的正弦值.导学号21500638参考答案单元质检卷八立体几何(a)1.b解析 由“m且lm”推出“l或l”,但由“m且l”可推出“lm”,所以“lm”是“l”的必要不充分条件,故选b.2.a解析 v=1331212+1221=2+1,故选a.3.a解析 由三视图可得,直观图为圆锥的12与圆柱的34组成的组合体,由图中数据可得几何体的体积为1213123+34122=9+36,故选a.4.d解析 如图所示,bd1平面ab1c,平面过直线bd,平面ab1c,平面即为平面dbb1d1.设acbd=o,平面ab1c=ob1=m.平面a1c1d过直线a1c1,与平面ab1c平行,而平面过直线a1c1,平面ab1c,平面a1c1d即为平面.平面add1a1=a1d=n,又a1db1c,m,n所成角为ob1c,由ab1c为正三角形,则cosob1c=cos6=32.故选d.5.c解析 由三视图可知直观图如图所示.abc是边长为6的等边三角形,外接球的球心d在底面abc的投影为abc的中心o.过点d作deva于点e,则e为va的中点,连接oa,da,则de=oa=2333=23,ae=12va=2,da为外接球的半径r,r=de2+ae2=4,外接球的表面积s=4r2=64.故选c.6.a解析 由三视图还原原几何体如图.几何体是三棱锥a-bcd,满足平面acd平面bcd,且adcd,bccd.最短棱为cd,最长棱为ab.在平面bcd内,过点b作becd,且be=cd,连接de,四边形bedc为正方形,可得ae=22,在rtaeb中,求得ab=12+(22)2=3,cosabe=beab=13.即最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为13.故选a.7.16解析 如图,连接cf,取bf的中点m,连接cm,em,则meaf,故cem即为所求的异面直线所成角.不妨设这个正四面体的棱长为2,则af=ce=cf=3,em=32,cm=132,coscem=34+3-1342323=16.故答案为16.8.6011解析 由题意,bcd为等腰直角三角形,e是其外接圆的圆心,点a在平面bcd上的射影恰好为de的中点f,则bf=1+14=52,af=4-54=112,设球心到平面bcd的距离为h,则1+h2=14+112-h2,h=211,r=1+411=1511,该三棱锥外接球的表面积为41511=6011.9.(1)证明 在bca中,ab=2,ca=4,bc=25,ab2+ac2=bc2,故abac.又平面sab平面abc,平面sab平面abc=ab,ac平面sab.又ac平面sac,所以平面sab平面sac.(2)解 如图建立空间直角坐标系,a(0,0,0),b(2,0,0),s(1,0,3),c(0,4,0),cs=(1,-4,3),bc=(-2,4,0),ac=(0,4,0),设平面sbc的法向量n=(x,y,z),由-2x+4y=0,x-4y+3z=0,则n=2,1,233.设平面sca的法向量m=(a,b,c),由4b=0,a-4b+3c=0,m=(-3,0,1),cos=-21919,二面角b-sc-a的余弦值为21919.10.解 (1)设ab中点为o,连接oc,ob1,b1c,则截面ob1c为所求.证明:oc,ob1分别为abc,abb1的中线,所以aboc,abob1,又oc,ob1为平面ob1c内的两条相交直线,所以ab平面ob1c,(2)以o为原点,ob方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系,易求得b(1,0,0),a(-1,0,0),c(0,3,0),b1(0,0,3),c1(-1,3,3),cb=(1,-3,0),b1b=(1,0,-3),ac1=(0,3,3),设平面bcc1b1的一个法向量为n=(x,y,z),由ncbnb1bx-3y=0,x-3z=0,解得平面bcc1b1的一个法向量为n=(3,1,1),|cos|=|ac1n|ac1|n|=3+365=105,所以ac1与平面bcc1b1所成角的正弦值为105.11.(1)证明 取ab的中点d,连接cd,df,de.ac=bc,d是ab的中点,cdab.侧面abb1a1是边长为2的正方形,ae=12,a1f=34,a1e=32,ef=342+322=354,de=12+122=52,df=22+1-342=654,ef2+de2=df2,deef,又ceef,cede=e,ce平面cde,de平面cde,ef平面cde,又cd平面cde,cdef,又cdab,ab平面abb1a1,ef平面abb1a1,ab,ef为相交直线,cd平面abb1a1,又cd平面abc,平面abb1a1平面abc.(2)解 平面abb1a1平面abc,三棱柱abc-a1b1c1是直三棱柱,cc1平面abc.cacb,ab=2,ac=bc=2.以c为原点,分别以ca,cb,cc1为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示.则a(2,0,0),c(0,0,0),c1(0,0,2),e2,0,12,f528,328,2.ac1=(-2