（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第25课 二倍角的正弦、余弦与正切要点导学.doc

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第四章 第25课 二倍角的正弦、余弦与正切要点导学要点导学各个击破二倍角公式的简单应用已知sin =,求sin 2,cos 2,tan 2的值.思维引导直接使用二倍角公式即可.解答因为,sin =,所以cos =-.所以sin 2=2sin cos =-,cos 2=cos2-sin2=-,tan 2=.精要点评求值的时候应先进行必要的化简,再代入计算.(2014珠海模拟)已知cos=-(0),那么sin2=.答案-解析由已知得sin=,所以sin2=2sincos=2=-.利用二倍角公式化简与求值化简:,其中0.思维引导考虑通过把角统一化为,同时去掉根号.解答因为0,所以0,所以原式=sin2-cos2=-cos.(2014江苏卷)已知,sin=.(1) 求sin的值;(2) 求cos的值.解答(1) 因为,sin=,所以cos=-=-.故sin=sincos+cossin =+=-.(2) 由(1)知sin 2=2sincos=2=-,cos 2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos 2+sinsin 2=+=-.二倍角公式的综合应用(2014天津卷) 已知函数f(x)=cos xsin-cos2x+,xr.(1) 求f(x)的最小正周期;(2) 求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.思维引导(1) 利用二倍角及两角和(差)公式化简成f(x)=asin(x+)(a,)的形式,然后再求周期;(2) 利用函数的单调性求最值.解答(1) f(x)=cosx-cos2x+=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+=sin 2x-cos 2x=sin,所以f(x)的最小正周期t=.(2) 因为f(x)在区间上是单调减函数,在区间上是单调增函数,f=-,f=-,f=,所以函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-.精要点评本题主要考查三角函数性质、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力.(2014广州二模)已知函数f(x)=cos,xr.(1) 求函数f(x)的最小正周期和值域;(2) 若,且f()=,求sin2的值.解答(1) 因为f(x)=cos,所以函数f(x)的最小正周期为2.因为xr,cos-1,1,所以cos-,.即函数f(x)的值域为-,.(2) 方法一:因为f()=,所以cos=,所以cos=.所以sin2=-cos=1-2cos2=1-2=.方法二:因为f()=,所以cos=,所以=,所以cos-sin=,两边平方得cos2-2cossin+sin2=,所以sin2=.已知函数f(x)=sin2+cos2（x-）+sin xcos x,xr.(1) 求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2) 求f(x)在0,上的单调增区间.规范答题(1) f(x)=+sin 2x (2分)=1+(sin 2x-cos 2x)=sin+1. (4分)当2x-=2k+,即x=k+,kz时, (6分)f(x)取最大值+1. (8分)(2) 由2k-2x-2k+,kz,得k-xk+,kz.又0x,所以f(x)的单调增区间为和. (14分)1. (2014唐山模拟)已知sin2=,那么cos2=.答案解析cos2=.2. 4cos50-tan40=.答案3. 已知r,sin+2cos=,那么tan2=.答案-4. (2014福建模拟)已知a=sin15cos15,b=cos2-sin2,c=,则a,b,c的大小关系是.答案abc解析a=sin15cos15=sin30=,