江苏省东台市唐洋镇中学九年级数学上册《1.3.1 平行四边形的性质》学案（无答案） 苏科版.doc

1.3-1平行四边形的性质课 题1.3-1平行四边形的性质教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用平行四边形的性质定理证明相关问题。教学重点、难点：平行四边形的性质定理的应用。1、什么样的四边形是平行四边形？2、平行四边形的三条性质定理： (从边、角、对角线角度去考) 对边平行 边 对边相等 平行四边形 角 对角相等 对角线 对角线互相平分今天我们一起用基本事实和学过的定理来证明平行四边形的性质. 平行四边形的对边相等;abdc 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线互相平分 1、 已知：如图，在平行四边形abcd中证明：连结ac.四边形abcd是平行四边形， abcd ，adbc bac=dca，bca=dac在abc 和cda 中， bac=dca (已证)， ac=ca (公共边)， bca=dac (已证) abccda (asa)ab=cd ，ad=bc(全等三角形的对应边相等) 求证：ab=cd ，ad=bc怎么想 怎么写要想证明ab=cd ，ad=bc，只需证abccda，只需证bac=dca，或bca=dacabdc2、已知：如图，在平行四边形abcd中求证：a=c，b=d 证明：四边形abcd是平行四边形， abcd ，adbc b+c=180， a+b=180 a=c同理可得，b=d证明：四边形abcd是平行四边形，abcd ，adbc (平行四边形的定义)， ab=cd (平行四边形的对边相等) 1=2 ，3=4 在aob和cod中，1=2(已证)， ab=cd(已证)，3=4(已证)，aobcod(asa)ao=co，bo=do(全等三角形的对应边相等) aodcb3、已知：如图，在平行四边形abcd中， ac，bd相交于点o 求证：ao=co ，bo=do124怎么想 怎么写要想证明ao=co ，bo=do，只要证aobcod或aodcobecdf例题1 已知：如图，在平行四边形abcd中，e，f分别是ad，bc的中点 求证：be=df证明：四边形abcd是平行四边形，a=c (平行四边形的对角相等)，ab=cd， ad=bc (平行四边形的对边相等) ，f分别是ad，bc的中点，要证be=df，只需证abecdf只需证ab =cd，ae =cf a=c ae=1/2 ad， cf=1/2 bc 怎么想 怎么写 ae=cfabecdf(sas)be=df(全等三角形的对应边相等)拓展一如果ae=1/3 ad，cf=1/3 bc，be与df 相等吗?如果ae=1/4ad，cf=1/4 bc，be与df 相等吗?如果ae=1/nad，cf=1/n bc，be与df 相等吗?ef b abcd拓展二已知：如图，直线ab，abcdef 求证：ab=cd=ef得出结论：夹在两条平行线间的平行线段相等三、体会与交流四、自我检测1判断题（对的在括号内填“”，错的填“”） （1）平行四边形两组对边分别平行；（ ） （2）平行四边形的四个内角都相等；（ ） （3）平行四边形的相邻两个内角的和等于180；（ ） （4）如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm；（ ） （5）在平行四边形abcd中，如果a=35，那么b=55；（ ）2平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是_ _3在abcd中，ac=10，bd=6，则边长ab，ad的可能取值为（ ）（a）ab=4，ad=4 （b）ab=4，ad=7 （c）ab=9，ad=2 （d）ab=6，ad=24平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）（a）8cm和14cm （b）10cm和14cm （c）18cm和20cm （d）10cm和34cm5平行四边形abcd中，ac，bd相交于点o，ac=8，bd=6，则边ab的取值范围是 （ ）a. 1ab7 b. 2ab14 c. 6ab8 d. 3ab46、如图，在abcd中，点e，f在对角线ac上，且ae=cf请你以点f为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）（1）连结_（2）猜想：_=_（3）证明： 7、 如图，在abcd中，e，f是对角线ac上的两点，且ae=cf 求证：be=df8、用硬纸板剪一个平行四边形，做出它的对角线的交点o，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点o处拨动细木条，使它随意停留在任意的位置观察几次拨动的结果，你发现了什么？你能证明自己的发现吗？9、如图，平行四边形abcd中，直线ehac，eh分别交da、dc的延长线于点e、h，分别交ba