江苏省淮安中学高一数学《映射》教案.doc

江苏省淮安中学高一数学映射教案教学目的1、了解映射的概念及表示方法2、了解象、原象的概念，结合简单的对应图示，了解一一映射的概念3、建立集合与映射的思想，掌握映射的三要素及性质教学重点映射的概念教学难点映射的概念教学过程一.导入新课1、回顾第一章中集合的有关知识：属于或不属于；包含或不包含2.、复习初中已经遇到过的对应： 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应； 对于坐标平面内任何一个点a，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应二.课前预习检查，作业订正讲评三. 讲授新课一般地，设a，b是两个集合，如果按照某种对应法则，对于a中的每一个元素，在集合b中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合a到集合b的映射，记着四、例题分析例1.以下对应中哪些是集合a到集合b的映射？观察图(2)，(3)，(4)这3个对应有什么共同的特点？我们发现，这3个对应的共同特点是：对于左边集合a中的任何一个元素，在右边集合b中都有唯一的元素和它对应.图(2)，(3)，(4)这3个对应，都是集合a到集合的映射。给定一个集合a到集合b的映射， aa，bb如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象关于映射的定义，要讲清楚以下几点： 有两个集合a，b，它们可以是数集，也可以是点集或其他集合这两个集合有先后次序，a到b的映射与b到a的映射是截然不同的 存在一个集合a到集合b的对应法则，在对应法则的作用下，与a中的元素a对应的b中的元素b叫做a(在下)的象，a叫做b的原象集合a中任何一个元素都有象，并且象是唯一的例如，设a：0，1，2，b:0，1，1/2，对应法则 是“取倒数”，这时由于a中的元素0无象，a，b，不能构成映射但对于映射来说，a中两个(或几个)元素 可以允许有相同的象，不要求集合b中每一个元素都有原象，即b中可能有些元素不是集合a中的元素的象。例2：已知（x, y）在映射的作用下的像是（x+ y, x y）(1) 求（-2，3）在映射的作用下的像（2）若在映射的作用下的像是（2，-3）求它的的原像例3. 集合a=a , b,集合b=c , d , e(1) 试建立一个由a到b的映射(2) 由a到b的映射共有多少个一一映射一般地，设a，b是两个集合，：ab是集合a到集合b的映射，如果在这个映射下，对于集合a中的不同元素，在集合b中有不同的象，而且b中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做a到b上的一一映射 容易看出，这个映射有两个特点：(1) 对于集合a中的不同元素，在集合b中有不同的象；(2) 集合b中的每一个元素都是集合a的某个元素的象，也就是说，集合b中的每一个元素都有原象说明例题1，例3中的映射哪些是一一映射五、课堂小结：1.映射、原象、象及一一映射的概念2.映射的三要素及性质六、教后记：七：作业班级 姓名 学号 1、对于映射，下列说法正确的是： .(1) a中某一个元素在b中可能有两个元素和它对应.(2) b中某一个元素在a中可能有两个元素和它对应.(3) a中某一个元素在b中只能有一个元素和它对应.(4) b中某一个元素在a中一定元素和它对应.2、映射,b中的元素在a中都有元素与之对应,且a中任意一个元素x,对应于b中的|x|,则b中元素的个数是 个.3、映射,a中的元素与b中的元素对应,则b中元素与a中对应元素为 .4、已知，是a到b的映射，且求：（1）中的与中的哪个元素对应，（）中的与中的哪个元素对应5、设集合和都是自然数集，是集合中的元素映射到集合中的元素，则在影射下，象的原象是 .、若，试找出一个集合，使得是到的一个映射。7、集合，集合，用图示法表示所有集合到集合的映射。8、集合，集合，是集合到集合的映射，则满足的映射共有多少个？试列举出所有这样的映射。七、课外阅读：伽利略提出的问题具有非常杰出的代表性。我们设想两个无穷的数列集合，一个是自然数数列，也就是1，2，3，4，5，6n，另一个是自然数的平方的数列1，4，9，16，25，36n 。伽利略的问题就是，哪个集合的元素更多？直观上显然是自然数数列，因为我们可以采取抽样的方法前10个自然数里，自然数数列都有，一共10个元素，而平方数列只占有3个元素。但是，我们换一种角度进行思考，我们可以在两个数列之间取得一一对应的关系：1对应1、2对应4、3对应9这样下去可以很清楚地判知两个数列集合的元素将一样多！另外需要额外要提一个东西，就是希尔伯特的“无穷旅店”，这是一个非常有趣的情景。他假设有这么一家旅馆，有无穷多个房间，每个自然数都是某房间的号码。某个旅游旺季，来了无穷个有无穷旅客数目的旅游团入住已经满员的无穷旅馆。店主将已经入住的客人安排到了2、4、6、8这些偶数号码的房间（因为偶数集和自然数集的元素一样多），空