江苏省淮安市洪泽中学高一数学上学期段考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省淮安市洪泽中学高一（上）段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1若全集u=0，1，2，3，4，集合a=0，1，3，b=0，2，3，4，则u（ab）=2若集合a=x|2x1，b=x|0x2，则集合ab=3若全集u=r，a=xn|1x10，b=xr|x2+x6=0，则如图中阴影部分表示的集合为4下列集合表示同一集合的是a=（3，2），b=（2，3）a=3，2，b=2，3a=（x，y）|x+y=1，b=y|x+y=1a=2，3，b=（2，3）5某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为6若关于x的一元二次方程mx2（2m+1）x=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是7设集合a=x|1x2，b=x|xa满足ab，则实数a的取值范围是8已知集合a=a|an*且8an*，则a的子集有个9已知不等式ax2+bx10的解是3x4，则a=，b=10已知集合a=x|x2或x1，b=（2a3，a+1），若ab=r，则a的范围是11若集合a=x|kx2+4x+4=0，xr中只有一个元素，则实数k的值为12已知集合a=1，3，b=1，m，ab=a，则m=13集合a=1，2，3，5，当xa时，若x1a且x+1a，则称x为a的一个“孤立元素”，则a中孤立元素的个数为14对于任意两集合a，b，定义ab=x|xa且xb，a*b=（ab）（ba）记a=y|y0，b=x|3x3，则a*b=二、解答题（本大题6小题，共90分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15解下列不等式并将结果用集合的形式表示（1）x22x+30；（2）116已知集合a=x|x210x+210，b=m|关于x的方程x2mx+3m5=0无解求：（1）ab；（2）（ra）b17已知集合a=1，3，x2，b=1，2x，且ba（1）求实数x的值； （2）若bc=a，求集合c18已知a=x|x2+ax+b=0，b=x|x2+cx+15=0，ab=3，5，ab=3，求实数a，b，c的值19已知集合a=x|x23x100，集合b=x|p+1x2p1，若ba，求实数p的取值范围20设全集为实数集r，a=x|2x27x+30，b=x|x2+a0（1）当a=4时，求ab，（ra）b；（2）若（ra）b=b，求实数a的取值范围2014-2015学年江苏省淮安市洪泽中学高一（上）段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1若全集u=0，1，2，3，4，集合a=0，1，3，b=0，2，3，4，则u（ab）=1，2，4考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 由a与b，求出两集合的交集，根据全集u求出交集的补集即可解答： 解：a=0，1，3，b=0，2，3，4，ab=0，3，全集u=0，1，2，3，4，u（ab）=1，2，4故答案为：1，2，4点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2若集合a=x|2x1，b=x|0x2，则集合ab=2x2考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 由a与b，求出两集合的并集即可解答： 解：a=x|2x1，b=x|0x2，ab=x|2x2故答案为：2x2点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键3（5分）（2012秋即墨市校级期中）若全集u=r，a=xn|1x10，b=xr|x2+x6=0，则如图中阴影部分表示的集合为2考点： venn图表达集合的关系及运算专题： 计算题分析： 先分别求出集合a，b，由韦恩图表示的阴影部分为ab，按照交集的含义求解即可解答： 解：全集u=r，a=xn|1x10，b=xr|x2+x6=0，a=1，2，3，4，5，10，b=3，2，ab=2图示中阴影部分表示的集合为ab，即阴影部分表示的集合为2故答案为：2点评： 本题考查集合的含义、运算和表示等知识，考查数形结合思想在解题中的应用4下列集合表示同一集合的是a=（3，2），b=（2，3）a=3，2，b=2，3a=（x，y）|x+y=1，b=y|x+y=1a=2，3，b=（2，3）考点： 集合的相等专题： 集合分析： 根据集合元素的构成情况及集合相等的概念即可选出正确的序号解答： 解：集合a的元素是（3，2），集合b的元素是（2，3），而（3，2），（2，3）表示不同的点，所以ab；a=b，集合a，b的元素相同，只是顺序不同；集合a的元素是点（x，y），集合b的元素是实数y，所以ab；集合a有两个元素2，3，集合b有一个元素点（2，3），所以ab；表示同一集合的是故答案为：点评： 考查集合的元素，以及集合相等的概念5某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为8考点： 子集与交集、并集运算的转换专题： 概率与统计分析： 因为共40人，有12人对着两项运动都不喜爱，则热爱这两项运动的有4012=28（人），因为18人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，则两项都喜欢的有18+2028=10（人）解答： 解：18（18+20（4012）=8（人）；答：既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为8人；故答案为：8点评： 解答此题的关键是根据容斥原理，找出对应量，列式解决问题6若关于x的一元二次方程mx2（2m+1）x=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m或m1且m0考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 函数的性质及应用分析： 根据一元二次方程根与判别式之间的关系即可得到结论解答： 解：关于x的一元二次方程mx2（2m+1）x=0有两个不相等的实数根，即，解得m或m1且m0，故答案为：m或m1且m0点评： 本题主要考查一元二次方程根的个数与判别式之间的关系，比较基础7设集合a=x|1x2，b=x|xa满足ab，则实数a的取值范围是a2考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 集合分析： 根据真子集的定义、以及a、b两个集合的范围，求出实数a的取值范围解答： 解：由于 集合a=x|1x2，b=x|xa，且满足ab，a2，故答案为：a2点评： 本题主要考查集合间的关系，真子集的定义，属于基础题8已知集合a=a|an*且8an*，则a的子集有128个考点： 子集与真子集专题： 计算题；集合分析： 写出集合a中的元素，n个元素的集合有2n个子集解答： 解：集合a=a|an*且8an*=1，2，3，4，5，6，7，共7个元素；则则a的子集有27=128个，故答案为：128点评： 本题考查了集合表述法的转化与集合子集的个数，属于基础题记住n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集9已知不等式ax2+bx10的解是3x4，则a=，b=考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 不等式ax2+bx10的解是3x4，可得3，4是一元二次方程ax2+bx1=0的实数根，且a0再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出解答： 解：不等式ax2+bx10的解是3x4，3，4是一元二次方程ax2+bx1=0的实数根，且a03+4=，解得a=，b=故答案分别为：，点评： 本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题10已知集合a=x|x2或x1，b=（2a3，a+1），若ab=r，则a的范围是（0，考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 由已知得，由此能求出a的范围解答： 解：集合a=x|x2或x1，b=（2a3，a+1），ab=r，解得0a，a的范围是故答案为：（0，点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题是要注意并集的性质的合理运用11若集合a=x|kx2+4x+4=0，xr中只有一个元素，则实数k的值为0或1考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： 集合a表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可解答： 解：当k=0时，a=x|4x+4=0=1满足题意当k0时，要集合a仅含一个元素需满足=1616k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1点评： 本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况12已知集合a=1，3，b=1，m，ab=a，则m=0或3考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 由两集合的并集为a，得到b为a的子集，可得出m=3或m=，即可求出m的值解答： 解：ab=a，ba，m=3或m=，解得：m=0或3故答案为：0或3点评： 此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型13集合a=1，2，3，5，当xa时，若x1a且x+1a，则称x为a的一个“孤立元素”，则a中孤立元素的个数为1考点： 元素与集合关系的判断专题： 计算题；集合分析： 由“孤立元素”的定义出发，验证集合a中的元素是不是“孤立元素”即可解答： 解：由孤立元素的定义知，1，2，3都不是；51=4a且5+1=6a，则5是a的一个“孤立元素”，故答案为：1点评： 考查了学生对于新定义的接受能力，属于基础题14对于任意两集合a，b，定义ab=x|xa且xb，a*b=（ab）（ba）记a=y|y0，b=x|3x3，则a*b=3，0）（3，+）考点： 子集与交集、并集运算的转换专题： 新定义；集合分析： 利用题中的新定义，求出mab，ba，a*b解答： 解：有题意知：ab=x|x3，ba=x|3x0，a*b=（ab）（ba）=3，0）（3，+）故答案为：3，0）（3，+）点评： 本题考查的是理解新定义、新定义题型是高考近几年常考的题型，要重视二、解答题（本大题6小题，共90分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15解下列不等式并将结果用集合的形式表示（1）x22x+30；（2）1考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （1）x22x+30化为x2+2x30，l利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）1化为0，解出即可解答： 解：（1）x22x+30化为x2+2x30，解得3x1，不等式的解集为（3，1）；（2）1化为0，解得x2或x1不等式的解集为x|x2或x1|点评： 本题考查了一元二次不等式的解法、分式不等式的等价转化方法，考查了计算能力，属于基础题16已知集合a=x|x210x+210，b=m|关于x的方程x2mx+3m5=0无解求：（1）ab；（2）（ra）b考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： （1）求出a中不等式的解集确定出a，根据b中方程无解求出m的范围确定出b，找出两集合的并集即可；（2）根据全集r及a，求出a的补集，找出a补集与b的交集即可解答： 解：（1）由a中不等式变形得：（x3）（x7）0，解得：3x7，即a=3，7；由b中方程无解，得到=m24（3m5）0，即（m2）（m10）0，解得：2m10，即b=（2，10），则ab=（2，10）；（2）全集为r，a=3，7，b=（2，10），ra=（，3）（7，+），则（ra）b=（2，3）（7，10）点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17已知集合a=1，3，x2，b=1，2x，且ba（1）求实数x的值； （2）若bc=a，求集合c考点： 并集及其运算；集合的包含关系判断及应用专题： 计算题分析： （1）由b为a的子集，得到b中所有元素都属于a，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（2）将x的值代入确定出a与b，根据bc=a，得到c中必然含有元素3，写出集合c的所有可能情况即可解答： 解：（1）集合a=1，3，x2，b=1，2x，且ba，2x=3或2x=x2，解得：x=1或x=1或2，经检验x=1或1不合题意，舍去，则x=2；（2）a=1，3，4，b=1，4，bc=a，c=1，3，4或3或1，3或3，4点评： 此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键18已知a=x|x2+ax+b=0，b=x|x2+cx+15=0，ab=3，5，ab=3，求实数a，b，c的值考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： 根据ab=3，b=x|x2+cx+15=0，先求出集合b，进而可求出集合a，由此可得实数a，b，c的值解答： 解：ab=3，9+3a+b=0，9+3c+15=0c=8b=x|x28x+15=0=3，5，ab=3，5，ab=3，a=3a24b=0，又9+3a+b=0a=6，b=9点评： 本题考查集合的运算，考查计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题19已知集合a=x|x23x100，集合b=x|p+1x2p1，若ba，求实数p的取值范围考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： 化简集合a，由ba 可得b=或b当b=时，由p+12p1，求出 p 的范围；当b时，由 ，解得p 的范围，再把这两个p 的范围取并集即得所求解答： 解：集合a=x|x23x100=x|2x5，集合b=x|p+1x2p1，ba，当b=时，p+12p1，求得p2当b时，有 ，解得2p3综上，p的范围为（，3点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑b=的情况，这是解题的易错点20设全集为实数集r，a=x|2x27x+30，b=x|x2+a0（1）当a=4时，求ab，（ra）b；（2）若（ra）b=b，求实数a的取值范围考点： 交、并、补集的混合运算