江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《3.6 三角形、梯形的中位线（2）》教案 苏科版.doc

3.6 三角形、梯形的中位线（2）知识目标：探索并掌握梯形中位线的性质。能力目标：探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质解决有关问题。情感目标：经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。重 点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题。难 点：将梯形问题转化为三角形问题。教学方法：本节课首先通过剪梯形拼三角形，将梯形中位线问题转化为三角形中位线索问题，从而推导出梯形中位线的性质；学生经历了将未知问题转化为已知问题的过程，获得解决问题的一般策略，有利于提高数学素养，发展数学思维。教学过程：1、复习：画图描述三角形中位线的概念和性质【设计意图：通过回顾三角形中位线的概念和性质，为探求梯形中位线的概念及性质做好铺垫，渗透转化的思想。】2、情境创设： ncabde图1怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？3、探索活动：活动操作观察探索操作、观察： 剪一个梯形，设为梯形abcd。 取cd的中点n。 沿an将梯形剪成两部分，并将and结点n旋转180，得abe（如图1）。 取ab中点m，连接mn。【设计意图：此操作的目的是将梯形转化为三角形，因此只需取一腰的中点即可，而教材中取两腰中点并连线，与转化图形无关，干扰了学生正常操作程序，造成思维混乱，所以另一中点的选取应滞后。】探索：问题1：mn与be之间有怎样的关系？并说明理由。（mnbe、mn=1/2be）问题2：mn是abe的中位线，在梯形abcd中，你认为应该如何定义这条线段？（梯形的中位线）问题3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？（不是）【设计意图：这既是对将要探究的梯形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法。将对梯形中位线性质的研究转化为对三角形中位线性质的研究。】活动二：探索梯形中位线的性质。梯形abcd的中位线mn与梯形的两底边ad、bc有怎样的位置关系和数量关系？为什么？问题1：由mn与be的关系，你能发现mn与ad、bc之间有怎样的关系？为什么？（mn=1/2（ad+bc）ebdacf图2问题2：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？请尝试并相互交流。（梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半）问题3：当梯形abcd的上底ad=0，即两个端点a、d重合时，对于梯形中位线ef，你有什么发现？（图2） （梯形中位线变成三角形的中位线，三角形是梯形的特殊情况）【设计意图：让学生通过类比的思想探索出梯形中位线的性质，强化了对三角形中位线的理解与运用，使学生掌握了解题的一般策略，同时对三角形与梯形之间的区别与联系有了更深入的了解】a1图3a2a3a4a5b5b4b3b2b13例题教学：例2：如图3，梯子各横木间互相平行，且a1a2=a2a3=a4a5，b1b2=b2b3=b2b4=b4b5，已知横木a1b1=48cm，a2b2=44cm，求横木a3b3，a4b4，a5b5的长。问题1：你认为哪根横木的长最容易求出？为什么？（a3b3，a2b2 是梯形a1 b1 b3a3 的中位线）问题2：你能写出求解的过程吗？请尝试。问题3：若将题中a2b2=44cm改为a3b3=44cm，其余横木的长如何求解？若改成a5b5=44cm呢？a4b4=44cm呢？（改成a4b4=44cm时，可以设a2a3=x,通过列方程求解）【设计意图：通过例题教学，使学生能熟练运用梯形中位线的性质解决有关问题，培养学生合情推理能力，由变式练习拓宽学生的视野，发展学生思维的灵活性。】4、 练习p133 12 5、作业a1、若等腰梯形的腰长等于中位线的长，周长为 ，则中位线长为 .2、梯形的高是4，面积是32，上底长为4，则梯形的中位线长为 ，下底长为 . 3、已知等腰梯形的上、下底长分别为 ，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为 .4、已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为 的等边三角形，则此梯形的中位线长为 .b5、梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为 .6、梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 .7、若等腰梯形的腰长是5cm，中位线是6cm，则它的周长是 cm8、若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为 cm.9、已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是。10、梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是 。c11、如图，在梯形abcd中，abdc，m、n分别是两条对角线bd、ac的中点，说明：mndc且mn（dcab）.12、如图，在直角梯形abcd中，点o为cd的中点。（1）测量顶点ab到点o的距离，并做出猜想；(2)你的猜想正确吗？为什么？13、如图，梯形abcd