江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《2.2 神秘的数组》学案（无答案） 苏科版.doc

2.2神秘的数组学案学习目标：1会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。学习重点难 点：1利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定2了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题学习过程 一阅读课本第48页到49页，思考下列问题：1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？2、古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？二创设情境，引入课题1、（投影一）古巴比伦泥板提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思考）师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组（投影二），你知道这些数组揭示什么奥秘吗？这节课我们学习神秘的数组2 提问：我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。）二、探索活动1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2 abc为rt 这个结论与勾股定理有什么关系？我们还把满足a2b2c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13这3组都是勾股数2、（投影三），你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角形.三、例题教学例题1：下列各组数是勾股数吗?为什么?(1) 12,15,18; (2)7,24,25 ;(3) 15,36,39; (4)12,35,36.例题2: 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?例题3：一个零件的形状如图，按规定这个零件中a 与bdc都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：ad = 4，ab = 3, dc = 12 , bc=13，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？四.练习(一)精心选一选1.在abc中,a、b、c的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断abc为直角三的是 ( )a. abc b. a:b:c3:4:5 c. ab2c d. abc2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )a. 6 b. 4.8 c. 2.4 d. 83.把三边分别bc3,ac4,ab5的三角形沿最长边ab翻折成abc,则cc的长为 ( )a. b. c. d.4.在abc中,ab13,ac15,高ad12,则bc的长为 ( )a. 14 b. 4 c.14或4 d.以上都不对 5、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）a、3，4，5b、10，6，8c、4，5，6d、12，13，56、若abc的两边长为8和15，则能使abc为直角三角形的第三边的平方是（）a、161 b、289 c、17 d、167或2897、4个三角形的边长分别为：a=5,b=12,c=13;a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（）a、4b、3c、2d、1(二)细心填一填8. 在rtabc中，斜边ab=2，则ab2+bc2+ca2=_ .8. 已知|x12|xy25|与z210z25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是_ 三角形. 10 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac6cm，bc8cm，先将直角边ac沿ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd .五.小结1、这节课你学到了什么？2、在学习过程中你还存在哪些问题？六.作业 p50 3,4.思考题1.若abc的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断abc的形状.2.如图，在四边形abcd中，已知：ab1，bc2，cd2，ad3，且abbc.试说明accd的理由.3. 已知：如图，ad4，cd3，adc90，ab13，bc12.求图形的面积.4. 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.5、如图，在四边形abcd中，acdc，adc的面积为30cm，dc12cm，ab3cm，bc4cm，求abc的面积。6、要做一个如图所示的零件，按规定b与d都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件