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文档简介
洪泽中学2012-2013学年高一下学期期初考试数学试题一、填空题1函数的定义域是_(用区间表示)2为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如下:据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为 3设为坐标平面上三点,o为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为 . 4如图,在abc中,abac,c720,o过a、b两点且与bc相切于点b,与ac交于点d,连结bd,若bc,则ac .5已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的表面积可以是 7曲线在点(0,1)处的切线方程为_8在如图的所示的茎叶图中,甲、乙两组数据 的中位数分别为 , 。9已知数列对任意的p、q有ap+aq=ap+q,若a1=,则a36=_. 10已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是 11 某几何体的三视图如图所示,它的体积为_12函数的定义域是_ _13写出命题:“”的否定: 14给出下列命题:存在实数,使得;函数的图象向右平移个单位,得到的图象;函数是偶函数;已知是锐角三角形abc的两个内角,则。其中正确的命题的个数为 二、解答题15(本小题满分12分)已知数列an的前n项和,,且sn的最大值为8.(1)确定常数k的值,并求通项公式an;(2)求数列的前n项和tn。16已知等差数列中,为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2) 若数列的公差为正数,数列满足 , 求数列的前项和17设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,且,坐标原点到直线的距离为(1)求椭圆的方程;(2) 设是椭圆上的一点,过点的直线交轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率18已知函数(为常数).若1为函数的零点, 求的值;在(1)的条件下且, 求的值;若函数在0,2上的最大值为3, 求的值.19已知直线与互相平行,且,之间的距离为,求直线的方程20已知中,角的对边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)设,求的最小值.参考答案1 260342567845 4694101112 13143个15解:(1)当时,则,; 当时,当时,。所以 (2)(1)(2)(1)-(2):16(1)设的公差为,则即解得或因此或 (2)当公差为正数时, .12分17解: ()由题设知由于,则有, a 故所在直线方程为所以坐标原点到直线的距离为,又,所以,解得:. 所求椭圆的方程为.(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线斜率为,则直线的方程为,则有.7分设,由于、三点共线,且.根据题意得,解得或. 又在椭圆上,故或,解得, 综上,直线的斜率为或 18解: (1) 1为的一个零点, 即 . (2) 由(1)知: , 所以.(3)先证的单调性.设,则. ,当时, ,即函数在0,2上单调递增, 19因为,所以,解得或当时,直线的方程是,把的方程写成两平行线间的距离为由已知,得解得,或所以,所求直线的方程为,或当时,直线的方程为,把的方程写成两平行线距
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