江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《10.6 图形的位似》学案（无答案） 苏科版.doc

10.6图形的位似课 题10.6图形的位似教学目标：1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。 2、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。 3、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。教学重点:能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。教学难点：理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。一、课前预习与导学 1.公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如 等。2. 经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法。 3.如图，已知abc，过点o引oa并延长到a1，使oa1=2ao，请画出a1b1c1，使a1b1c1 abc。二、新课(一)、情境创设公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案借助放大镜可以将它放大，保持形状不变再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？(二)、探索活动：已知点o和abc（1）画射线oa、ob、oc，分别在oa、ob、oc上取点a1、1、1，使 画a111（2）分别在oa、ob、oc的反向延长线上取点a2、2、2，使 obaca2b2c2abcoabcoa1b1c1画a222 思考：abc、a111、a222是否相似？为什么？位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心利用位似形可以将一个图形放大或缩小位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.(三)、典例分析： 1、下列说法正确的是（ ）a、位似图形一定是相似图形 b、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 coabc、相似图形不一定是位似图形 d、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则 3、如下图，以o为位似中心，将四边形abcd放大为原来的2倍abcdoabcdabcdefgg1d1e1f14、如下中图在66的方格中画出等腰梯形abcd的位似图形，位似中心为点a，所画图形与原等腰梯形abcd的相似比为2：15、阅读并回答问题：在给定的锐角abc中，求作一个正方形defg，使d、e落在bc上，f、g分别落在ac、ab边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在abc两边上的正方形d1e1f1g1（如上右图） 第二步：连结bf1，并延长交ac于点f； 第三步：过f点作febc交ab于点e；第四步：过f点作fgbc交ab于点g； 第五步：过g点作gdbc于点d四边形defg即为所求作的正方形defg 根据以上作图步骤，回答以下问题： （1）上述所求作的四边形defg是正方形吗？为什么？（2）在abc中，如果bc=10，高aq=6，求上述正方形defg的边长四、通过本节课的学习，你有哪些收获?五、自我检测1若两个图形位似，则下列叙述不正确的有几个 （ ）每对对应点所在的直线相交于同一点 两个图形上的对应线段之比等于相似比两个图形上对应线段必平行 两个图形的面积比等于相似比的平方a. 0 b. 1 c 2 d 32某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点 （ ）a（2a，2b）b（a，2b）c（2b，2a）d（2a，b）3.如图,在直角坐标系中abc的a、b、c三点坐标为a(7,1)、b(8,2)、c(9,0)请在图中画出abc的一个以点p (12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与abc同在p点一侧, 放大3倍); 4如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为ab、pq，并且abpq，建筑物的一端de所在的直线mnab于点m，交pq于点n，小亮从胜利街的a处，沿着ab方向前进，小明一直站在点p的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点c标出）；（2）已知：mn20m，md8m，pn24m求（1）中的点c到胜利街口的距离cm 5.已知锐角三角形abc.1 作一个正方形defg,使d、e落在bc上，f、g分别落在ac、ab边上；2 求作一个正三角形def,使d、e、f分别落在三角形的三边上6在ab30m，ad20m的矩形abcd的花坛四周修筑小路（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形abcd和矩形abcd相似吗？请说明理由（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形abcd和矩形abcd位似？请说明理由aebcgfd7、已知，在四边形abcd中，点e为ab上的任一点，过e作efad交bd于点f，过f作fgcd交bc于点g。eg与ac平行吗？为什么？tobaxy8、如图，在直角坐标系中，作出四边形abcde的位似图形，使得新图形a1b1c1d1e1与原图形对应线段的比为21，位似中心是坐标原点o 。9、如上右图，在1212的正方形网格中，tab 的顶点坐标为t（1，1）、a（2，3）、b（4，2） （1）以点t（1，1）为位似中心，按比例尺（tata）31在位似中心的同侧将tab放大为tab，放大后点a、b对应点分别为a、b画出tab，并写出点a、b的坐标；（2）在（1）中，若c（a，b）为线段ab上任一点，写出变化后点c的对应点c的坐标 1.下列说法中不正确的是（ ） a位似图形一定是相似图形； b相似图形不一定是位似图形； c位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比； d位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、如图，五边形abcde和五边形a1b1c1d1e1是位似图形，且pa1pa，则aba1b1等于（ ） abdcoefgyx第4题图第2题图a、 b、 c、 d、3按如下方法将abc的三边缩小来原来的：如上中图所示，任取一点o，连ao，bo，co，并取它们的中点d，e，f，得def，则下列说法中正确的个数是（ ）abc与def是位似图形； abc与def是相似图形；abc与def是周长的比为2：1； abc与def面积比为4：1a1个 b2个 c3个 d4个hefmnkabcd第5题图4、如图，正方形abcd和正方形oefg中, 点a和点f的坐标分别为（3，2），（1，1），则两个正方形的位似中心的坐标是_5、如图，已知efh和mnk是位似图形，那么其位似中心是点 （填a、b、c、d）6如图2，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）图27.如图,以bc的三等分点o为位似中心,按比例尺1:2,把矩形abcd缩小. 8.如图,已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1) 、以o点为位似中心在y轴的左侧将obc放大到两倍(即新图与原图的相似比为2) 画出图形; 、分别写出b、c两点的对应点b、c的坐标； 、如果obc内部一点m的坐标为(x，y),写出m的对应点m的坐标9.如图，已知点o和abc，画射线oa、ob、oc，在oa、ob、oc上分别取点a、b、c，使 （1）画abc. 探究abc与abc的关系.1 分别在 oa、ob、oc的反向延长线上取点画abc.10 印刷一张矩形的张贴广告（如图），它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm。设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为sdm2。 （1）求s与x的关系式； （2）当要求四周空白处的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？ （3）在（2）的条件下，内外两个图形是位似图形吗？e1abcda1b111、如图，以a为位似中心，将五角星缩小为原来的