江苏省淮安市涟水一中高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省淮安市涟水一中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1若用列举法表示集合a=x|x5，xn*，则集合a=_2下列各式中，正确的序号是_0=0； 00； 11，2，3；1，21，2，3； a，ba，b3已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5，b=3，4，5，则集合u（ab）=_4已知全集u=r，集合a=x|2x3，b=x|x1，那么集合ab等于_5下列函数中_与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）6函数f（x）=的定义域为_7设函数f（x）=则的值为_8若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为_9已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=_10函数函数y=|x2|的单调增区间是_11如图所示，函数f（x）的图象是折线段abc，其中a，b，c的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0）=_（用数字作答）12下列两个对应中是集合a到集合b的映射的有_（1）设a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f：x2x+1；（2）设a=0，1，2，b=1，0，1，2，对应法则f：xy=2x1（3）设a=n*，b=0，1，对应法则f：xx除以2所得的余数；（4）a=b=r，对应法则f：xy=13已知奇函数y=f（x）在定义域r上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）0，则a的取值范围是_14已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（1）设a=4，2a1，a2，b=a5，1a，9，已知ab=9，求a的值，并求出ab（2）已知集合a=x|3x5，b=x|m2xm+1，满足ba，求实数m的取值范围16已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值17已知函数f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）在区间0，3上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围18已知定义域为r的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x23（1）当x0时，求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在r上的解析式； （3）解方程f（x）=2x19设函数f（x）=x22|x|3，（x4，4）（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数f（x）的值域20某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为r（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？2015-2016学年江苏省淮安市涟水一中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1若用列举法表示集合a=x|x5，xn*，则集合a=1，2，3，4【考点】集合的表示法 【专题】集合思想；综合法；集合【分析】通过列举法表示即可【解答】解：a=x|x5，xn*=1，2，3，4，故答案为：1，2，3，4【点评】本题考查了集合的表示方法，是一道基础题2下列各式中，正确的序号是0=0； 00； 11，2，3；1，21，2，3； a，ba，b【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论【解答】解：00，不正确； 00，正确； 11，2，3，不正确；1，21，2，3，正确； a，ba，b，正确故答案为：【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础3已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5，b=3，4，5，则集合u（ab）=2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由已知中集合a，b及全集u，结合集合的并集及补集运算，可得答案【解答】解：集合a=1，3，5，b=3，4，5，ab=1，3，4，5，又全集u=1，2，3，4，5，集合u（ab）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题4已知全集u=r，集合a=x|2x3，b=x|x1，那么集合ab等于x|2x1【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】利用交集的定义，求出两个集合的交集【解答】解：a=x|2x3，b=x|x1，ab=x|2x1故答案为：x|2x1【点评】在求集合的运算时常借助的工具是数轴；注意集合的运算结果一定也是集合形式5下列函数中（2）与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同【解答】解：（1）此函数的定义域是0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是0，+）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（，0）（0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个函数故答案是：（2）【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题6函数f（x）=的定义域为1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x1，+），故函数f（x）=的定义域为：1，+），故答案为：1，+）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题7设函数f（x）=则的值为【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4 故=1故=1=故答案为【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当8若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为3【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数解析式便知y=10需带入y=x2+1（x0），从而便可求出对应的x值，从而得出使得函数值为10的x的集合【解答】解：函数值为100；令x2+1=10；x=3；使得函数值为10的x的集合为3故答案为：3【点评】考查对于分段函数，已知函数值求自变量值时，需判断每段函数的范围，从而判断代入哪段函数9已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=0【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用r上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x3+x+a是r上的奇函数，f（0）=0，a=0，故答案为：0【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题10函数函数y=|x2|的单调增区间是2，+）【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】去绝对值号便可得到，根据一次函数的单调性，便可看出该函数的单调增区间为2，+）【解答】解：；该函数在2，+）上单调递增；即该函数的单调增区间为2，+）故答案为：2，+）【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性，分段函数单调区间的求法11如图所示，函数f（x）的图象是折线段abc，其中a，b，c的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0）=2（用数字作答）【考点】函数的值；待定系数法求直线方程 【专题】计算题；数形结合【分析】由三点的坐标分别求出线段ab和bc所在直线的方程，再求函数f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求f（0）和f（f（0）的值【解答】解：由a（0，4），b（2，0）可得线段ab所在直线的方程为，整理得y=2x+4，即f（x）=2x+4（0x2）同理bc所在直线的方程为y=x2，即f（x）=x2（2x6）f（0）=4，f（4）=2故答案为：2【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示12下列两个对应中是集合a到集合b的映射的有（1）（3）（1）设a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f：x2x+1；（2）设a=0，1，2，b=1，0，1，2，对应法则f：xy=2x1（3）设a=n*，b=0，1，对应法则f：xx除以2所得的余数；（4）a=b=r，对应法则f：xy=【考点】映射 【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，只要把集合a中的每一个元素在集合b中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案【解答】解：根据映射的定义：集合a中的每一个元素在集合b中找到唯一一个元素和它对应，（1）中a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f：x2x+1，满足集合a中的每一个元素在集合b中找到唯一一个元素和它对应，故是集合a到集合b的映射；（2）中a=0，1，2，b=1，0，1，2，对应法则f：xy=2x1，a中元素2在集合b中没有元素和它对应，故不是集合a到集合b的映射；（3）a=n*，b=0，1，对应法则f：xx除以2所得的余数，满足集合a中的每一个元素在集合b中找到唯一一个元素和它对应，故是集合a到集合b的映射；（4）中a=b=r，对应法则f：xy=，a中非0元素在集合b中都有两个元素和它对应，故不是集合a到集合b的映射；故是集合a到集合b的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3）【点评】此题是个基础题考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用13已知奇函数y=f（x）在定义域r上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）0，则a的取值范围是（，）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可【解答】解：由f（a+1）+f（2a）0，得f（2a）f（a+1），奇函数y=f（x）在定义域r上是单调减函数，f（2a）f（a+1）等价为f（2a）f（a1），即2aa1，即a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键14已知函数是（，+）上的减函数，那么a的取值范围为（0，2【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】由f（x）在r上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在r上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（1）设a=4，2a1，a2，b=a5，1a，9，已知ab=9，求a的值，并求出ab（2）已知集合a=x|3x5，b=x|m2xm+1，满足ba，求实数m的取值范围【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】（1）a，b，以及两集合的交集，得到9属于a，根据a中的元素列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而求出a与b的并集即可；（2）由a，b，以及b为a的子集，确定出m的范围即可【解答】解（1）a=4，2a1，a2，b=a5，1a，9，ab=9，9a，a2=9或2a1=9，解得：a=3或a=5，当a=3时，a=9，5，4，b=2，2，9，b中元素违背了互异性，舍去；当a=3时，a=9，7，4，b=8，4，9，ab=9满足题意，此时ab=7，4，8，4，9；当a=5时，a=25，9，4，b=0，4，9，此时ab=4，9，与ab=9矛盾，故舍去，综上所述，a=3，ab=7，4，8，4，9；（2）a=x|3x5，b=x|m2xm+1，且bab，要满足ba，须有，解得：1m4【点评】此题考查了并集及其运算，集合的包含关系判断及其应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键16已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；证明题【分析】（1）任取x1，x23，5且x1x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值【解答】证明：（1）设任取x1，x23，5且x1x23x1x25x1x20，（x1+2）（x2+2）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在3，5上为增函数解：（2）由（1）知，f（x）在3，5上为增函数，则，【点评】本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题17已知函数f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）在区间0，3上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可【解答】解（1）f（x）=x2+2x+2=（x1）2+3，x0，3，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=1，所以f（x）在区间0，3上的最大值是3，最小值是1（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数2或4，即m2或m6故m的取值范围是m2或m6【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题18已知定义域为r的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x23（1）当x0时，求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在r上的解析式； （3）解方程f（x）=2x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）当x0时，x0，根据函数的奇偶性，结合当x0时，f（x）=x23，可求出x0时函数的表达式；（2）f（0）=0，可得函数f（x）在r上的解析式； （3）分类讨论解方程f（x）=2x【解答】解：（1）当x0时，x0，当x0时，f（x）=x23，f（x）=（x）23=x23，f（x）是定义域为r的奇函数，f（x）=f（x）即f（x）=f（x）=x2+3（x0）；（2）f（0）=0，f（x）=；（3）x0，x23=2x，可得x=1，x=0，满足题意；x0，x2+3=2x，可得x=3，方程f（x）=2x的解为1，0或3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根，考查函数解析式的确定，属于中档题19设函数f（x）=x22|x|3，（x4，4）（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数f（x）的值域【考点】函数的图象；函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）通过函数的定义域以及判断f（x）=f（x），证明f（x）是偶函数（2）去掉绝对值符号，得到函数的解析式，然后画出函数的图象写出函数f（x）的单调区间（3）分别通过当x0时，当x0时，求出函数f（x的最小值，最大值，得到函数f（x）的值域【解答】解：（1）因为x4，4，所以f（x）的定义域关于原点对称对定义域内的每一个x，都有f（x）=f（x），所以f（x）是偶函数（2）当0x4时，f（x）=x22x3=（x1）