江苏省东台市创新学校高三数学寒假作业（2）.doc

江苏省东台市创新学校2014届高三数学寒假作业（2）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1 求值 2 已知复数，则的实部是 3 设等比数列的公比q=2，前n项和为，则 4 设函数是奇函数，则实数a= 5 已知集合，则中的元素个数个6 函数的图象关于直线对称，则的最小值为 7 函数在上的最小值是 8 各项均为正数的等比数列中，已知，则的最小值为函数在上的最小值是 9 非零自然数列有一个有趣的现象123，,45678，,9101112131415，.按照这样的规律，则2012在第个等式中10设在同一个平面上的两个非零的不共线向量满足，若，则取值范围是 11不等式的解集记为p, 关于x的不等式的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 12 已知命题垂直于同一直线的两条直线平行;过已知平面内的任一条直线必能作出与已知平面平行的平面;如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行; 如果两条不同的直线在同一平面内的射影互相垂直，则这两条直线平行;其中正确命题的序号是 13 适当排列三个实数，使它们取常用对数后构成公差为1的等比数列， 则实数a的值为 14 已知函数 若在1,2上恒成立，则实数a的取值范围是 二解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15 本小题满分14分已知向量（1） 求的最大值（2） 若，且，求的值16 本小题满分14分如图，在三棱柱abca1b1c1中，abbc，bcbc1，abbc1，e、f、g分别是线段ac1、a1c1、bb1的中点，求证：（1）ef平面bcc1b1;（2）平面efgb平面ab1c1。17 本小题满分14分已知函数（1） 求函数f(x)的周期与单调递增区间（2） 已知中，角a、b、c所对的边分别为a,b,c，若求的面积18本小题满分16分某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为s平方米，其中（1） 试用x,y表示s（2） 若要使s最大，则x,y的值各为多少？a米y米b米x米x米x米x米19.本小题满分16分已知数列的前n项和和为满足为常数），且对于任意的，成等比数列，数列的前n 项和为（1） 求数列的通项公式（2） 求使不等式成立的n人最大值20.本小题满分16分已知函数满足：对于任意的x0,m，不等式成立。（1） 若a=3,求m的最大值（2） 若函数在区间0,m上的最小值是-3，求a的值（3） 对于给定的正数a，当a为何值时，m最大？并求出这个最大的m.二一、填空题1、 2、 3、 4、 5、36、 7、 8、 9、44 10、11、 12、（3） 13、 14、二、解答题15、解：（1）解法1：则2分，即4分当时，有所以的最大值为2. 7分解法2：，4分当时，有，所以的最大值为2. 7分（2）解法1：由已知可得.9分，即.11分由，得，即.,于是. 14分解法2：若，则，又由，得9分，即，11分,于是. 14分16、证明：(1)因为分别为线段的中点，所以，又因为，所以，2分又因为平面，所以平面6分(2)因为，且所以平面 8分又因为平面，所以又因为，所以10分因为为的中点，所以因为，所以平面12分又因为平面，所以平面平面14分17、解：（1） 2分 4分 令， 得， 所以函数的单调递增区间为. 8分 （2），解得或，又，故10分由，得，则, 所以14分18、解:(1)由题可得：，则 4分.8分(2)方法一: 10分14分当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时.所以当时，取得最大值 16分方法二:设 ，10分，12分令得，当时,当时,.当时,取得最大值.此时所以当时，取得最大值. 16分19、解：（1），当时，故2分由成等比数列可得：化简得：，因为对于任意的恒成立，所以，所以5分（2）由(1)得 所以8分 若，即，所以，故10分(3) 所以， 若成等比数列，则即12分因为，故，即，14分从而：，又且，所以或， 当时，不合题意，当时，得综上可知：当且仅当，可使数列中的成等比数列16分20、解：（1）当时，2分所以是方程的较大根，故4分（2）因为，所以区间上的最小值是在对称轴处取得，7分所以，即8分 （3）