名师导航(5.2 数据的整理).doc

5.2 数据的整理名师导航知识梳理1.数据的整理可以先整理为_，然后再用_图直观地描述数据.2.整理数据的统计图有_、_、_三种形式.从_统计图里很容易看出各种数量的多少；从_统计图里不但可以表示出数据大小，而且能够清楚地表示出数据的变化；从_统计图中，可以表示各个部分占总体的百分率大小.3.在扇形统计图中，扇形中心角的度数=_该部分占总体的百分率.绘制扇形统计图时，根据调查结果的选择类别，把表示_的圆分成相应的份数，再由每种选择的人数占调查总数的_，计算相应的扇形_的大小，然后，根据_的度数，画出各个扇形.4. _叫扇形的中心角，中心角的大小可以用_来表示.如60的中心角表示占整个圆的_，用百分率表示即为_. 教材利用上节收集的“学生最喜爱的节目”信息，指出数据整理的必要性.然后介绍数据整理的方法列表“划记法”.通过复习小学学过的条形统计图、折线统计图，进一步指出我们可以用扇形统计图来描述数据，并详细地介绍了扇形统计图的画法. 通过对中心角的理解与画法，绘制扇形统计图时，要准确计算出各部分中心角的大小.疑难突破1.调查设计的问题是单选时，绘制的扇形统计图中各扇形所表示的百分比之和为100%.某青年报于2005年12月25日公布了“市民元旦购物考虑的因素”的调查结果，如表，这个调查结果可以用扇形统计图来表示吗？市民元旦购物考虑因素因素比例价格65.1%售后服务40.5%购物环境32.0%现场服务25.5%其他9.7%剖析：不能用扇形统计图来表示.虽然数据都是百分比，但所有百分比之和超过了100%.这是因为调查所设计的问题是多选的. 用扇形统计图表示各调查结果占总体情况的比例时，要求所调查内容应是单选的，各因素所占得百分比的和为100%，如果调查所涉及的问题是多元的，各比例大小的和就不是100%，也无法用扇形图准确地表示.2.绘制条形统计图应注意两轴上的数据刻度大小，避免因统计图的不规范画法带来的错误判断.某同学在做“抛硬币”的游戏中，将抛掷50次的结果记录如下：抛掷结果次数百分比正面2244%反面2856%根据上表统计的次数作出的条形统计图(如图)，你认为_图易给人误导，_图能真实地反映调查结果.剖析：从图表获得信息时，要关注数据的来源，收集的方法和描述的形式.甲、乙两图中的数据不是同一起点，刻度表示的大小不一样，在直观上会导致对数据分析的错误. 由抛掷硬币的次数多少绘制条形统计图时，一般要求纵轴上的刻度从0刻度开始，并且刻度间隔相同，表示的数值大小相等. 像甲、乙两图中所表示的都是同样的数据大小，在绘制统计图时纵轴刻度若不一样，条形图的高度就会有偏差，易给人误导，好像是甲图中数据较大，乙图中数据较小，导致对数据的反映就不真实. 由正反面次数占总次数50的百分比大小，形象绘制扇形统计图，观察各百分比在圆中所占的扇形大小，这样才能较好地体现数据的真实情况.问题探究问题 根据“全班同学最喜爱的节目”的调查结果，教材中分别绘制了条形统计图和扇形统计图表示数据的情况.条形统计图绘制方法较简单，但扇形统计图绘制时较为复杂.你能否画出简易统计图来反映数据呢？探究：教材中是用圆和扇形分别表示总体与部分的关系，通过扇形的大小来反映各部分占总体的百分率大小，因此要先求出各类人数占全班人数的百分比，再计算相应的中心角度数大小，最后用量角器在圆中分别画出各个扇形.以上过程计算量大，不易操作. 我们可把圆看作100%，理解为圆被分成100等份，每份为1%，直接根据百分比的大小绘制简易扇形统计图.如喜爱相声、小品的占10%，所对应的扇形大约是圆的十分之一，又如25%相当于圆的四分之一，所对应的扇形是圆的四分之一.此种画法虽不如画中心角的方法准确，但操作简便，能大致反映数据的特点. 因为绘制扇形统计图的方法计算量较大，如果把圆看作100%，即理解为分成100份，所以可把各部分数据占总数据的百分率大小直接看作相当于圆的几份来绘制，就可不用计算各扇形的圆心角.此方法不如计算中心角后绘制准确，但适用于简易作图，近似地反映各百分比在总体中所占的份额.典题精讲例1商家在宣传产品时常以广告形式居多，但有些商家会在宣传广告上下“功夫”，如图是某商家B牌电脑的广告，看图后回答问题：(1)B牌电脑的销售额是否比A牌电脑多？要作出判断还要什么数据？(2)图中两条折线所能够说明的是B牌电脑在什么方面领先？解析：在同一折线统计图中用线段或折线可表示不同种品牌的电脑销售增长率变化趋势，这只是说在某段时间内，B牌电脑的销售增长率相对于它原来的销售情况较快，不表示销售的就多；而A牌电脑的销售增长率虽然不快，表示销售情况相对于它原来的稳定，并不表示销售数量就小.所以，比较增长率时，首先要知道两种品牌电脑总的销售量是否相同，是否是在相同时间段内，这样比较才合理.答案：(1)不是，还需知道两种电脑的销售量；(2)增长率.黑色陷阱：例1的折线统计图常给人的误区是B牌电脑的销售额多于A牌电脑销售额.分析折线图中两种或两种以上数据变化时，不要只看它的表面变化，要考虑收集数据时的条件.如比较增长率时，应与品牌电脑的总销售额和销售时间相联系.变式训练 下图所示的是甲、乙两个公司销售情况的统计图，则从统计图可以看出( )A.甲公司的衬衫销量比乙公司的多 B.乙公司的衬衫销量比甲公司的多C.甲、乙两公司的衬衫销量一样多 D.不能判断哪个公司的衬衫销量的多少答案：D例2 (2005山西) 如图表示某中学九年级学生使用计算器人数的条形图，试解答以下问题：(1)你认为哪种品牌计算器的使用率最高？并求出这个百分率；(2)请利用扇形统计图表示条形统计图中的数据；(3)依据以上统计结果，请你为商家进货提出一条合理化的建议.解析：(1)根据条形统计图条形的高低可观察到丙种计算器使用人数最多，则使用率也最大.(2)求条形统计图中使用各种品牌计算器的人数与总人数的比值，再由所占百分比的大小绘制扇形图.答案：(1)丙种品牌计算器的使用率最高. 因为使用计算器的总人数为36+54+90=180(人)，所以使用丙种计算器的百分率为100%=50%；(2)使用甲种计算器的人数占总数的百分比为100%=20%，所以扇形中心角的度数20%360=72； 使用乙种计算器的人数占总数的百分比为100%=30%，所以扇形中心角的度数为30%360=108； 使用丙种计算器的人数占总数的百分比为100%=50%，所以扇形中心角的度数为50%360=180.扇形统计图如右图：(3)建议商家进货时，甲、乙、丙型的计算器按235采购，可减少库存.绿色通道：表示同一个问题中的数据时，可以选择三种统计图中任一种，并且这三种统计图是可以互化的.如已知条形统计图中的数据，可计算它们的百分率大小，绘制扇形统计图，也可根据数据的大小绘制折线图表示数据的变化特点. 做题时应根据具体问题，正确地选择适当的统计图来描述数据，解读统计图表所反映的有关信息，感受统计在生产、生活中的