江苏省淮安市淮海中学Ⅲ级部高三数学上学期限时训练（9）.doc

数 学 试 题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸上开始k1s0s20kk2sskyn输出k结束(第5题)1.若集合，且，则实数的值为 .2.已知为虚数单位，若，则的值是 .3.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .4.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是 . 5. 右图是一个算法的流程图，最后输出的k . 6.已知，则的值等于 .7. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若,则= . 8如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱ab，bc中点，则三棱锥a1b1ef的体积为 .9. 在直角三角形中，,则的值等于_.10.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 _.11.已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_12已知数列的通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是_ 13.已知函数若方程|f(x)|=a有三个零点，则实数的取值范围是 . 14若的内角,满足,则的最大值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15（本小题满分14分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域16（本小题满分14分）eadbcfp如图，在三棱锥pabc中，平面pac平面abc，e，f分别是ap，ac的中点，点d在棱ab上，且求证：（1）平面pbc；（2）平面def平面pac 17、（本小题满分14分）某园林公司计划在一块以o为圆心，r(r为常数，单位为米)为半径的半圆形地上种植花草树木，其中阴影部分区域为观赏样板地，ocd区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售如图所示已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元(1)设cod(单位：弧度)，用表示阴影部分的面积s阴影f()；(2)园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆 的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线斜率为0时，（第18题）（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围19（本题满分16分）已知等比数列的公比，前项和为成等差数列，数列的前项和为，其中。（1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式；（3）设，求集合中所有元素之和。20（本题满分16分）已知函数在时取得极小值（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由高三iii部数学限时训练9答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 14 22 370 4 511 6 748 9 101 1 (2,1) 126c12 13(0,3) 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）【解】（1）因为，所以 3分由余弦定理得，因为，所以 6分（2）因为，所以， 8分所以因为，所以 10分因为， 12分由于，所以，所以的值域为 14分16（本小题满分14分）【证】（1） 在pac中，因为e，f分别是ap，ac的中点，所以ef / pc2分又因为平面pbc，平面pbc，所以平面pbc5分（2）连结cd因为，所以acd为正三角形因为f是ac的中点，所以7分因为平面pac平面abc，平面abc，平面pac平面abc，所以平面pac11分因为平面def，所以平面def平面pac14分17、（本小题满分14分）解:(1)由s扇形odmcr2，socdr2sin ，得s阴影r2(sin )6分(2)设总利润为y元，草皮的利润为y1元，花木的利润为y2元，观赏样板地成本为y3元y13，y28r2sin ， y3r2(sin )2，所以yy1y2y338r2sin r2 (sin )2r23(510sin )8分设g()510sin ，(0，)，则g()510cos . 10分令g()，则g()在上为减函数；令g()0，得cos ，则g()在上为增函数12分所以当时，g()取得最小值，此时总利润最大所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大14分18. （本小题满分16分）【解】（1）由题意知，所以 2分因为点在椭圆上，即，所以所以椭圆的方程为 6分（2） 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知； 7分 当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以，所以 10分同理，所以， 12分令，则，设，因为，所以，所以，所以综合与可知，的取值范围是 16分19. （本小题满分16分）20（本小题满分16分）【解】（1）， 由题意知，解得或 2分当时，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意所以，满足条件的 5分（2）因为，所以 7分 若，则，