高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.1 复数的加法与减法学业分层测评 新人教B版选修2-2.doc

3.2.1 复数的加法与减法(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1实数x，y满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是()a1b2c2d1【解析】z1z2yxi(yix)xy(xy)i2，xy1.xy1.【答案】a2设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解析】z1z2(34i)(23i)57i，在复平面内z1z2对应点的坐标为(5，7)，位于第四象限【答案】d3在平行四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，若向量， 对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是()a24ib24ic42id42i【解析】在平行四边形abcd中，3i(13i)42i，故选d.【答案】d4a，b分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，o是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形aob一定是()a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰直角三角形【解析】复数z1对应向量，复数z2对应向量.则|z1z2|，|z1z2|o|，依题意有|.以，为邻边所作的平行四边形是矩形aob是直角三角形【答案】b5已知复数z3i333i，则z()a0b6ic6d66i【解析】z3i333i，z(33i)(3i3)66i.【答案】d二、填空题6实部为5，模与复数43i的模相等的复数的个数为_个. 【导学号：05410070】【解析】依题意设z5bi，则|z|，而|43i|5，所以5，即b0.【答案】17已知z1(3xy)(y4x)i(x，yr)，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yr)设zz1z2，且z132i，则z1_，z2_.【解析】zz1z2(5x3y)(x4y)i132i，解得z159i，z287i.【答案】59i87i8已知z122i，且|z|1，则|zz1|的最大值为_【解析】如图所示，因为|z|1，所以z的轨迹可看作是半径为1，圆心为原点的圆，而z1对应坐标系中的点为(2，2)，所以|zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点的最大距离，则|zz1|的最大值为21.【答案】21三、解答题9如图321所示，平行四边形oabc的顶点o，a，c分别对应复数0,32i，24i.求：图321(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数【解】(1)因为，所以向量对应的复数为32i.(2)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)16i.10设z1x2i，z23yi(x，yr)，且z1z256i，求z1z2.【解】z1x2i，z23yi，z1z2x3(2y)i56i，解得z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.能力提升1如图322，设向量， ，所对应的复数为z1，z2，z3，那么()图322az1z2z30bz1z2z30cz2z1z30dz1z2z30【解析】由题图可知，0，0，z1z2z30.【答案】d2复数zxyi(x，yr)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为() 【导学号：05410071】a2b4c4d16【解析】由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y224，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.【答案】c3设f(z)z3i|z|，若z124i，z25i，则f(z1z2)_.【解析】z1z224i5i33i，f(z1z2)(33i)3i|33i|333.【答案】334已知复平面上的四个点a，b，c，d构成平行四边形，顶点a，b，c对应复数52i，45i,2，求点d对应的复数【解】因为，所以zazbzdzc，所以zdzazbzc(52i)(45i)217i.即点d对应的复数为