江苏省淮安市盱眙三中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.docVIP

江苏省淮安市盱眙三中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1方程x2=6x的根是( )ax1=0，x2=6bx1=0，x2=6cx=6dx=02若o的半径为5，op=5，则点p与o的位置关系是( )a点p在o内b点p在o上c点p在o外d点p在o上或o外3如图，已知圆心角boc=78，则圆周角bac的度数是( )a156b78c39d124若关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，则a的值是( )a0b1c1d15下列命题正确的个数有( )个（1）等弧所对的圆周角相等；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）三点确定一个圆a2b0c1d36某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )a200（1+x）2=1000b200+2002x=1000c200+2003x=1000d2001+（1+x）+（1+x）2=10007已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为( )a2b3c4d88o的弦ab等于半径，那么弦ab所对的圆周角一定是( )a30b150c30或150d60二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9方程2x2+x=2x+1化为一般形式是_10x2+4x+_=（x+2）211已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为_cm12如图，已知abc内接于o，若obc=25，则a的度数是_13已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是a（a0），则ab的值为_14o的内接正六边形的边长为10cm，o半径的等于_cm15在半径为6cm的o中，一条弧所对的圆心角为120，则该弧长为_cm16如图，ab是o的直径，弦cdab若abd=65，则adc=_度17圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为_18如图，在abc中，ab=4cm，bc=2cm，abc=30，把abc以点b为中心按逆时针方向旋转，使点c旋转到ab边的延长线上的点c处，那么ac边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_cm2三、解答题（本大题共10小题，写出必要的文字说明，证明过程、解题步骤）19（24分）解下列方程：（1）x2=4 （2）3x26x=0（3）x24x+3=0 （4）（x2）2=x220如图，以abc边ab为直径作o交bc于d，已知bd=dc（1）求证：abc是等腰三角形（2）若：a=36，求的度数21若方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值；并解这个方程22如图，ad，bc是o的两条弦，且ad=bc，求证：ab=cd23某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为_米，x的取值范围为_；（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值24如图，o的半径为2，a是o外一点，ab切o于点b，ao交o于点c，ab=求图中阴影部分的面积25如图，ab=bc，以ab为直径的o交ac于点d，过d作debc，垂足为e，求证：de是o的切线26如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a沿边ab向点b以1cm/s的速度移动；同时，点q从点b沿边bc向点c以2cm/s的速度移动，问几秒后pbq的面积等于8cm2？27阅读：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2与系数存在下列关系：x1+x2=，x1x2=；理解并完成下列各题：若关于x的方程x2x2=0的两根为x1、x2（1）求x1+x2和x1x2；（2）求+28如图，形如量角器的半圆o的直径de=12cm，形如三角板的abc中，acb=90，abc=30，bc=12cm，半圆o以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点d、e始终在直线bc上，设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆o在abc的左侧，oc=8cm（提示：直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半，反之成立）（1）当t=0（s）时，点a与圆o的关系，当t=8（s）时，点a与圆o的关系；（2）当t为何值时，abc的边ab所在的直线与半圆o相切？（3）当abc的一边ab所在的直线与半圆o所在的圆相切时，如果半圆o与直径de围成的区域与abc三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积2015-2016学年江苏省淮安市盱眙三中九年级（上）期中数学试卷（大班）一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1方程x2=6x的根是( )ax1=0，x2=6bx1=0，x2=6cx=6dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先把方程化为：x26x=0，再把方程左边进行因式分解得x（x6）=0，得到两个一元一次方程x=0或x6=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：方程化为：x26x=0，x（x6）=0，x=0或x6=0，x1=0，x2=6故选b【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可2若o的半径为5，op=5，则点p与o的位置关系是( )a点p在o内b点p在o上c点p在o外d点p在o上或o外【考点】点与圆的位置关系 【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【解答】解：op=5=5，故点p与o的位置关系是点在圆上故选b【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键3如图，已知圆心角boc=78，则圆周角bac的度数是( )a156b78c39d12【考点】圆周角定理 【分析】同弧所对圆心角是圆周角2倍，即bac=boc=39【解答】解：boc=78，bac=boc=39故选c【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4若关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，则a的值是( )a0b1c1d1【考点】一元二次方程的定义 【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义得到10且1+a2=2，即可得到满足条件的a的值【解答】解：关于x的方程（a1）x1+a2=1是一元二次方程，a10且1+a2=2，a=1故选b【点评】本题考查了一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c=0（a0）的方程叫一元二次方程5下列命题正确的个数有( )个（1）等弧所对的圆周角相等；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）三点确定一个圆a2b0c1d3【考点】命题与定理 【分析】利用圆周角定理、确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1）等弧所对的圆周角相等，正确；（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；（3）不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，故选c【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、确定圆的条件等知识，属于基础定理，难度不大6某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )a200（1+x）2=1000b200+2002x=1000c200+2003x=1000d2001+（1+x）+（1+x）2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选：d【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键7已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为( )a2b3c4d8【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4故选c【点评】本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数8o的弦ab等于半径，那么弦ab所对的圆周角一定是( )a30b150c30或150d60【考点】圆周角定理 【专题】分类讨论【分析】先由弦和两条半径得到等边三角形，则弦所对的圆心角为60度，要求这条弦所对的圆周角分两种情况：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出两种类型的圆周角【解答】解：如图，ab为o的弦，且ab=oa，则abo为等边三角形，aob=60，p=30，p=180p=18030=150p、p都是弦ab所对的圆周角所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是30或150故选c【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了一条弦所对的圆周角有两种情形：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9方程2x2+x=2x+1化为一般形式是2x2x1=0【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】已知方程整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：2x2x1=0，故答案为：2x2x1=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项10x2+4x+4=（x+2）2【考点】完全平方公式 【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：x2+4x+4=（x+2）2故答案为：4【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键11已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为5cm【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理 【专题】压轴题【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径【解答】解：直角边长分别为6cm和8cm，斜边是10，这个直角三角形的外接圆的半径为5cm【点评】熟练运用勾股定理计算直角三角形的未知边注意：直角三角形的外接圆的半径是其斜边的一半12如图，已知abc内接于o，若obc=25，则a的度数是65【考点】圆周角定理 【专题】探究型【分析】先根据题意画出图形，由ob=oc，得ocb=obc，而obc=25，得到ocb=obc=25，因此cob=1802525=130，由圆周角定理得到a=cob【解答】解：ob=oc，obc=25，ocb=obc=25，cob=1802525=130，a=cob=130=65故答案为：65【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理13已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是a（a0），则ab的值为1【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】把x=a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案【解答】解：把x=a代入方程得：（a）2ab+a=0，a2ab+a=0，a0，两边都除以a得：ab+1=0，即ab=1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元二次方程的解的应用，解此题的关键是理解一元二次方程的解的定义，题型较好，难度适中14o的内接正六边形的边长为10cm，o半径的等于10cm【考点】正多边形和圆 【分析】先根据正六边形的性质判断出obc的形状，进而可得出结论【解答】解：六边形abcdef是正六边形，boc=60，obc是等边三角形，ob=bc=10故答案为：10【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键15在半径为6cm的o中，一条弧所对的圆心角为120，则该弧长为4cm【考点】弧长的计算 【分析】直接根据弧长公式即可得出结论【解答】解：在半径为6cm的o中，一条弧所对的圆心角为120，该弧长=4cm故答案为：4【点评】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键16如图，ab是o的直径，弦cdab若abd=65，则adc=25度【考点】圆周角定理；平行线的性质 【专题】计算题【分析】根据圆周角定理和直角三角形两锐角互余解答【解答】解：cdab，adc=bad，又ab是o的直径，adb=90，adc=bad=90abd=25故答案为：25【点评】本题主要考查直径所对的圆周角是直角，两直线平行内错角相等等性质17圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为15cm2【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2532=15cm2故答案为：15cm2【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长18如图，在abc中，ab=4cm，bc=2cm，abc=30，把abc以点b为中心按逆时针方向旋转，使点c旋转到ab边的延长线上的点c处，那么ac边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是5cm2【考点】扇形面积的计算 【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积【解答】解：abc=abc=30，abc以点b为中心按逆时针方向旋转了18030=150，按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，ab=4cm，bc=2cms阴影部分=5故答案为：5【点评】本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成三、解答题（本大题共10小题，写出必要的文字说明，证明过程、解题步骤）19（24分）解下列方程：（1）x2=4 （2）3x26x=0（3）x24x+3=0 （4）（x2）2=x2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）先移项得（x2）2（x2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x=2，所以x1=2，x2=2；（2）3x（x2）=0，3x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2；（3）（x1）（x3）=0，x1=0或x3=0，所以x1=1，x2=3；（4）（x2）2（x2）=0，（x2）（x21）=0，x2=0或x21=0，所以x1=2，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了直接开平方法解一元二次方程20如图，以abc边ab为直径作o交bc于d，已知bd=dc（1）求证：abc是等腰三角形（2）若：a=36，求的度数【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定 【专题】证明题【分析】（1）连接ad，由ab是o的直径，得到adb=90，而bd=cd，得到abd是等腰三角形；（2）由a=36，abd是等腰三角形，可得b，由此得到ad弧的度数【解答】（1）证明：连接ad，ab是o的直径，adb=90，即adbc，又bd=cd，abc是等腰三角形；（2）解：a=36，b=c=（180a）2=72所以的度数等于722=144【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半以及等腰三角形的判定方法21若方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值；并解这个方程【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据方程有两个相等的实数根，则=0且k10，即=（k1）2（k1）=0且k1，求出k的值，进而求出方程的解【解答】解：方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，=0且k10，即=（k1）2（k1）=0且k1，k=2，原方程为：x2x+=0，解方程得x=【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22如图，ad，bc是o的两条弦，且ad=bc，求证：ab=cd【考点】圆心角、弧、弦的关系 【专题】证明题【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理，弦ad=bc，则弧ad=弧bc，则弧ab=弧cd，则ab=cd【解答】证明：ad=bc，=，+=+，即=ab=cd【点评】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等23某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为（302x）米，x的取值范围为6x15；（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）由总长度垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得（302x），6x15故答案为：（302x），6x15；（2）由题意得x（302x）=88，解得：x1=4，x2=11，因为6x15，所以x=4不符合题意，舍去，故x的值为11米答：x=11【点评】本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键24如图，o的半径为2，a是o外一点，ab切o于点b，ao交o于点c，ab=求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【分析】连接ob，根据切线的性质可知obab，再由ab=2可知a=30，故o=60，根据s阴影=saobs扇形boc即可得出结论【解答】解：连接ob，ab切o于点b，obab，ob=2，ab=2，tana=，a=30，o=60，s阴影=saobs扇形boc=abob=2=2【点评】本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键25如图，ab=bc，以ab为直径的o交ac于点d，过d作debc，垂足为e，求证：de是o的切线【考点】切线的判定 【专题】证明题【分析】连接do，首先证明dobc，根据平行线的性质可得dec=ode=90，从而可得结论【解答】证明：连接do，ab=bc，cab=c，ao=do，cab=ado，c=ado，dobc，dec=ode，debc，dec=90，ode=90，dode，de是o的切线【点评】此题主要考查了切线的判定，关键是掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线26如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a沿边ab向点b以1cm/s的速度移动；同时，点q从点b沿边bc向点c以2cm/s的速度移动，问几秒后pbq的面积等于8cm2？【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何动点问题【分析】表示出pb，qb的长，利用pbq的面积等于8列式求值即可【解答】解：设x秒后pbq的面积等于8cm2则ap=x，qb=2xpb=6x（6x）2x=8，解得x1=2，x2=4，答：2秒或4秒后pbq的面积等于8cm2【点评】考查一元二次方程的应用；表示出所给三角形的两条直角边长是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半27阅读：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2与系数存在下列关系：x1+x2=，x1x2=；理解并完成下列各题：若关于x的方程x2x2=0的两根为x1、x2（1）求x1+x2和x1x2；（2）求+【考点】根与系数的关系 【分析】（1）直接利用根与系数的关系得出答案即可；（2）首先转化为两根和与两根积的形式，然后代入求得答案即可【解答】解：（1）关于x的方程x2x2=0的两根为x1、x2，x1+x2=1，x1x2=2；（2）+=【点评】此题考查了根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=，x1x2=将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法28如图，形如量角器的半圆o的直径de=12cm，形如三角板的abc中，acb=90，abc=30，bc=12cm，半圆o以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点d、e始终在直线bc上，设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆o在abc的左侧，oc=8cm（提示：直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半，反之成立）（1）当t=0（s）时，点a与圆o的关系，当t=8（s）时，点a与圆o的关系；（2）当