高二数学上学期第4次周考理科实验班.doc

2014-2015学年高二数学理科实验班第4次周考试卷1已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.（）当经过圆心时，求直线的方程；（）当弦被点平分时，写出直线的方程.2如图，已知正四棱锥的底面边长为2，高为，P是棱SC的中点（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；（2）求二面角B-SC-D大小的余弦值； （3）在正方形ABCD内是否存在一点Q，使得平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由3在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求圆Q的面积； (2)求k的取值范围；(3)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由4在等腰梯形ABCD中，ADBC，ADBC，ABC60，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90，得到梯形ABCD(如图)(1)求证：AC平面ABC；(2)求证：CN平面ADD；(3)求二面角A-CN-C的余弦值参考答案1（1）；（2）【解析】试题解析：解：（）已知圆：的圆心为 1分因直线过点、，所以直线的斜率为， 3分直线的方程为, 5分即 6分（）当弦被点平分时，斜率为 9分直线的方程为, 即 12分考点：求直线方程.2（1）直线AP与平面SBC所成角的正弦值为；（2）二面角B-SC-D大小的余弦值为-；（3）不存在满足条件的点Q.【解析】SABCDPxyz试题分析：（1）设正方形ABCD的中心为O，建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线AP与面SBC所成的角的正弦值；（2）分别求出平面SDC的法向量和平面SBC的法向量，利用向量法能求出二面角B-SC-D；（3）设Q（x,y,0），则，若平面SDC,则/，由1，点Q不在正方形ABCD内，故不存在满足条件的点Q.试题解析：设正方形ABCD的中心为O,如图建立空间直角坐标系,则A（1,-1,0），B（1,1,0），C（-1,1,0），D（-1,-1,0），S（0,0,），因为P是SC的中点,所以P（-,）.（1），设平面SBC的法向量=（x1,y1,z1），则,即，可取=（0, ,1），所以cos=.故直线AP与平面SBC所成角的正弦值为. （2） 设平面SDC的法向量=（x2,y2,z2）,则,即,可取=（-,0,1）,所以cos=, 又二面角B-SC-D为钝角二面角,故二面角B-SC-D大小的余弦值为-.（3）设Q（x,y,0）,则, 若平面SDC,则/,所以,解得, 但1,点Q不在正方形ABCD内,故不存在满足条件的点Q.考点：与二面角有关的立体几何综合问题；直线与平面所成的角.3(1)4. (2) (3)没有符合题意的常数k【解析】(1)圆的方程可化为(x6)2y24，可得圆心为Q(6，0)，半径为2，故圆的面积为4.(2)设直线l的方程为ykx2.直线l与圆(x6)2y24交于两个不同的点A，B等价于2，化简得(8k26k)0，解得k0，即k的取值范围为.(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由得(k21)x24(k3)x360，解此方程得x1,2.则x1x2，又y1y2k(x1x2)4.而P(0,2)，Q(6,0)，(6，2)所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.由(2)知k，故没有符合题意的常数k4(1)见解析(2)见解析（3）-【解析】(1)证明ADBC，N是BC的中点，ADNC，又ADBC，四边形ANCD是平行四边形，ANDC，又ABC60，ABBNAD，四边形ANCD是菱形，ACBDCB30，BAC90，即ACAB，又平面CBA平面ABC，平面CBA平面ABCAB，AC平面ABC.(2)证明:ADBC，ADBC，ADADA，BCBCB，平面ADD平面BCC，又CN平面BCC，CN平面ADD.(3)解:AC平面ABC，AC平面ABC.如图建立空间直角坐标系，设AB1，则B(1,0,0)，C(0，0)，C(0,0，)，N，(1,0，)，(0，)，设平面CNC的法向量为n(x，y，z)，则即取z1，则x，y1，n(，1,1)AC平面ABC，平面CAN平面ABC，又