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文档简介
2014-2015学年高二数学理科实验班第4次周考试卷1已知圆:内有一点,过点作直线交圆于,两点.()当经过圆心时,求直线的方程;()当弦被点平分时,写出直线的方程.2如图,已知正四棱锥的底面边长为2,高为,P是棱SC的中点(1)求直线AP与平面SBC所成角的正弦值;(2)求二面角B-SC-D大小的余弦值; (3)在正方形ABCD内是否存在一点Q,使得平面SDC?若存在,求PQ的长;若不存在,请说明理由3在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2y212x320的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A,B.(1)求圆Q的面积; (2)求k的取值范围;(3)是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由4在等腰梯形ABCD中,ADBC,ADBC,ABC60,N是BC的中点,将梯形ABCD绕AB旋转90,得到梯形ABCD(如图)(1)求证:AC平面ABC;(2)求证:CN平面ADD;(3)求二面角A-CN-C的余弦值参考答案1(1);(2)【解析】试题解析:解:()已知圆:的圆心为 1分因直线过点、,所以直线的斜率为, 3分直线的方程为, 5分即 6分()当弦被点平分时,斜率为 9分直线的方程为, 即 12分考点:求直线方程.2(1)直线AP与平面SBC所成角的正弦值为;(2)二面角B-SC-D大小的余弦值为-;(3)不存在满足条件的点Q.【解析】SABCDPxyz试题分析:(1)设正方形ABCD的中心为O,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线AP与面SBC所成的角的正弦值;(2)分别求出平面SDC的法向量和平面SBC的法向量,利用向量法能求出二面角B-SC-D;(3)设Q(x,y,0),则,若平面SDC,则/,由1,点Q不在正方形ABCD内,故不存在满足条件的点Q.试题解析:设正方形ABCD的中心为O,如图建立空间直角坐标系,则A(1,-1,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,-1,0),S(0,0,),因为P是SC的中点,所以P(-,).(1),设平面SBC的法向量=(x1,y1,z1),则,即,可取=(0, ,1),所以cos=.故直线AP与平面SBC所成角的正弦值为. (2) 设平面SDC的法向量=(x2,y2,z2),则,即,可取=(-,0,1),所以cos=, 又二面角B-SC-D为钝角二面角,故二面角B-SC-D大小的余弦值为-.(3)设Q(x,y,0),则, 若平面SDC,则/,所以,解得, 但1,点Q不在正方形ABCD内,故不存在满足条件的点Q.考点:与二面角有关的立体几何综合问题;直线与平面所成的角.3(1)4. (2) (3)没有符合题意的常数k【解析】(1)圆的方程可化为(x6)2y24,可得圆心为Q(6,0),半径为2,故圆的面积为4.(2)设直线l的方程为ykx2.直线l与圆(x6)2y24交于两个不同的点A,B等价于2,化简得(8k26k)0,解得k0,即k的取值范围为.(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),则(x1x2,y1y2),由得(k21)x24(k3)x360,解此方程得x1,2.则x1x2,又y1y2k(x1x2)4.而P(0,2),Q(6,0),(6,2)所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2),将代入上式,解得k.由(2)知k,故没有符合题意的常数k4(1)见解析(2)见解析(3)-【解析】(1)证明ADBC,N是BC的中点,ADNC,又ADBC,四边形ANCD是平行四边形,ANDC,又ABC60,ABBNAD,四边形ANCD是菱形,ACBDCB30,BAC90,即ACAB,又平面CBA平面ABC,平面CBA平面ABCAB,AC平面ABC.(2)证明:ADBC,ADBC,ADADA,BCBCB,平面ADD平面BCC,又CN平面BCC,CN平面ADD.(3)解:AC平面ABC,AC平面ABC.如图建立空间直角坐标系,设AB1,则B(1,0,0),C(0,0),C(0,0,),N,(1,0,),(0,),设平面CNC的法向量为n(x,y,z),则即取z1,则x,y1,n(,1,1)AC平面ABC,平面CAN平面ABC,又
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