江苏省丹徒区世业实验学校数学九年级数学下册 6.3 图形的相似复习学案1（无答案）（新版）苏科版.docVIP

图形的相似学习目标1.通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.2.理解相似图形、相似多边形以及相似三角形的概念,了解相似是图形的一种基本变换.3.掌握相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质.学习重点和难点重点：相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质.难点：在复杂图形中抽象出基本相似形.学习过程：自主尝试1.比和比例的有关概念(1)表示两个比相等的式子叫做_ _,简称比例.(2)第四比例项：若或abcd,那么d叫做a,b,c的_ _.(3)比例中项：若或abbc,那么b叫做a,c的_ _.(4)黄金分割：把一条线段(ab)分成两条线段,使其中较长线段(ac)是原线段(ab)与较短线段(bc)的比例中项,就叫做把这条线段_ _.即ac2_ _,ac_ _ab_ _ab.一条线段的黄金分割点有_ _个.2.比例的基本性质及定理(1) ；(2) ；(3)( ).3.平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成_ _；4.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做_ _. 相似三角形的对应边的比,叫做两个相似三角形的_ _.5.相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所截得的三角形与原三角形 ；(2) ,两三角形相似；(3) ,两三角形相似；(4) ,两三角形相似；(5)两个直角三角形的 对应成比例,两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的 分成的两个三角形都与原三角形相似. 如何寻找和发现相似三角形：两个三角形相似,一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形,并能根据问题需要舔加适当的辅助线,构造出基本图形,从而使问题得以解决。6.相似三角形性质相似三角形的 相等, 成比例,对应 、对应 、对应 等对应线段的比都等于相似比,周长比等于相似比, 等于相似比的平方.8.射影定理：如图,abc中,acb90,cd是斜边ab上的高,则有下列结论. = = ； = ； = ； .(1)ac2 ；(2) bdab；(3)cd2 ；(4)ac2bc2 ；(5) acbc.9.位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅_ _,而且对应顶点的连线相交于_ _,这样的图形叫做位似图形.这个点叫做_ _.(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_ _.(3)利用位似图形将一个图形放大或缩小,其步骤为：确定 ；确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点；描出新图形.二、互动探究 问题1：已知,则 , , .问题2：如图,矩形abcd中,ab1,在bc上取一点e,沿ae将abe向上折叠,使点b落在ad上的f点,若四边形efdc与矩形abcd相似,则ad_ _问题3：在平面直角坐标系中,已知点e(4,2),f(2,2),以原点o为位似中心,相似比为,把efo缩小,则点e的对应点e的坐标是( )(2,1) b.(8,4) c.(8,4)或(8,4) d.(2,1)或(2,1)问题4：如图248所示,方格纸中每个小正方形的边长为1,abc和def的顶点都在方格纸的格点上.(1)判断abc和def是否相似,并说明理由；(2)p1,p2,p3,p4,p5,d,f是def边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与abc相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).问题5：如图,ad是abc的中线,e为ac上任一点,be交ad于o,数学兴趣小组的同学们在研究这一图形时,得到如下结论：（1）当错误！未找到引用源。 时,错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。 时,错误！未找到引用源。；（3）当错误！未找到引用源。 时,错误！未找到引用源。；请你依据上述结论猜想：当错误！未找到引用源。（n是正整数）时,错误！未找到引用源。的一般性结论,并证明.问题6：如图,点c、d在线段ab上,且pcd是等边三角形. （1）当ac、cd、db满足怎样的关系式时,acppdb.（2）当pdbacp时,试求apb的度数.变式：如图所示,在abc中,ab=ac=1,点d、e在直线bc上运动,设bd=x,ce=y.（1）如果bac=30,dae=105,试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果bac的度数为,dae的度数为,当、满足怎样的关系式时,（1）中y与x之间的函数关系式还成立,并说明理由。反馈检测（10分钟）基础达标：如图,在rtabc与rtadc中,acbadc90,ac,ad2,问：当ab= 时,这两个直角三角形相似？如图244,abc是边长为6 cm的等边三角形,被一平行于bc的矩形所截,ab被截成三等份,则图中阴影部分的面积为_cm2.3.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3,4,5的三角形按图的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点,下列说法正确的是( )a.两人都对 b.两人都不对c.甲对,乙不对 d.甲不对,乙对4.如图,m是rtabc的斜边bc上异于b,c的一定点,过m点作直线截abc,使截得的三角形与abc相似,这样的直线共有( )a.1条 b.2条 c.3条 d.4条 如图,在平面直角坐标系中,四边形oabc是边长为2的正方形,顶点a,c分别在x,y轴的正半轴上.点q在对角线ob上,且qooc,连接cq并延长cq交边ab于点p.则点p的坐标为_ _.如图73110,在abc中,ab2,ac4,将abc绕点c按逆时针方向旋转得到abc,使cbab,分别延长ab,ca相交于点d,则线段bd的长为_. 如图,在rtabc中,c90,放置边长分别为4,6,x的三个正方形,则x的值为 .qpcba8.如图abc中,ab=8cm,bc=16cm,点p从a点开始沿ab边向点b以2cm/s的速度移动,点q从点b开始沿bc边向点c以4cm/s的速度移动。若点p、q从a、b处同时出发,经过几秒钟后,pbq与abc相似？挑战自我：(2014绍兴)课本中有一道作业题： 有一块三角形余料abc,它的边bc120 mm,高ad80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在bc上,其余两个顶点分别在ab,ac上.问加工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为48 mm,小颖善于反思,她又提出了如下的问题.(1)如果