高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法自我小测 新人教B版选修2-2.doc_第1页
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高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法自我小测 新人教b版选修2-21用数学归纳法证明1aa2an1(a1，nn)，在验证n1时，等式左边的项是()a1 b1ac1aa2 d1aa2a32对于不等式n1(nn)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kn)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立上述证法()a过程全部正确bn1时验证不正确c归纳假设不正确d从nk到nk1的推理不正确3一个关于自然数n的命题，如果验证n1时命题成立，并在假设nk(k1)时命题成立的基础上，证明了nk2时命题成立，那么综合上述说法，可以证明对于()a一切自然数命题成立 b一切正奇数命题成立c一切正偶数命题成立 d以上都不对4平面内原有k条直线，它们的交点个数记为f(k)，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为()af(k)k bf(k)1cf(k)k1 dkf(k)5某个命题与自然数n有关，若nk(kn)时该命题成立，那么可推得nk1时该命题也成立现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()a当n6时该命题不成立b当n6时该命题成立c当n4时该命题不成立d当n4时该命题成立6用数学归纳法证明3nn3(n3，nn)第一步应验证当n_时成立7用数学归纳法证明1n(nn且n1)，第二步证明从“k到k1”，左端增加的项数是_8用数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中，当nk1时，34(k1)252(k1)1应变形为_9用数学归纳法证明：1(n2，nn)10是否存在常数a，b使等式对一切nn都成立？参考答案1解析：当n1时，左边1aa2.故选c项答案：c2解析：因为从nk到nk1的证明过程中没有用到归纳假设，故从nk到nk1的推理不正确答案：d3答案：b4解析：第k1条直线与原来k条直线相交，最多有k个交点答案：a5解析：由反证法可知当n4时该命题不成立，因为若n4时该命题成立，必将推得n5时该命题成立，这与已知矛盾答案：c6答案：37解析：当nk时左端为1，当nk1时左端为1，故增加的项数为2k项答案：2k8解析：当nk1时，34(k1)252(k1)18134k22552k125(34k252k1)5634k2.答案：25(34k252k1)5634k29证明：(1)当n2时，左边，右边1，左边右边，不等式成立；(2)假设当nk时(kn，k2)不等式成立即1.则当nk1时，11111，当nk1时不等式也成立综合(1)(2)得，对任意n2的正整数，不等式均成立10解：假设存在常数a，b使等式成立，将n1，n2代入上式，有即有.下面用数学归纳法证明：(1)n1时，左边，右边，所以等式成立
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